深度学习算法原理——LSTM

心已赠人 2022-12-08 14:19 175阅读 0赞

# 1. 概述 #

在[循环神经网络RNN][RNN]一文中提及到了循环神经网络RNN存在长距离依赖的问题，长短期记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）网络便是为了解决RNN中存在的梯度爆炸的问题而提出。在LSTM网络中，主要依靠引入“门”机制来控制信息的传播。

# 2. 算法原理 #

## 2.1. LSTM的网络结构 ##

LSTM的网络结构如下所示（图片来自参考文献）：

![在这里插入图片描述][20200919231547449.png_pic_center]  
与循环神经网络RNN相比，LSTM的网络结构要复杂的多。

在LSTM网络中，通过引入三个门来控制信息的传递，这三个门分别为遗忘门（forget gate），输入门（input gate）和输出门（output gate）。门机制是LSTM中重要的概念，那么什么是“门”以及门机制在LSTM中是如何解决长距离依赖的问题的。

## 2.2. 门机制 ##

现实中的“门”通常解释为出入口，在LSTM网络的门也是一种出入口，但是是控制信息的出入口。门的状态通常有三种状态，分别为全开（信息通过概率为1），全闭（信息通过概率为0）以及半开（信息通过概率介于0和1之间）。在这里，我们发现对于全开，全闭以及半开三种状态下的信息通过可以通过概率来表示，在神经网络中，sigmoid函数也是一个介于0和1之间的表示，可以应用到LSTM中门的计算中。

## 2.3. LSTM的计算过程 ##

如下是LSTM的网络结构的具体形态，如下所示（图片来自邱锡鹏老师的课件）：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2dvb2dsZTE5ODkwMTAy_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

其中， c t − 1 c\_\{t-1\} ct−1表示的是 t − 1 t-1 t−1时刻的cell state（**注：关于cell state，查了多个版本的中文翻译，有翻译为“细胞状态”，有翻译成“单元状态”，邱老师使用的是内部状态，没有一个明确的中文翻译，故在此使用英文**）， h t − 1 h\_\{t-1\} ht−1表示的是 t − 1 t-1 t−1时刻的hidden state（**注：与前面的cell state对应**）， x t x\_t xt表示的是 t t t时刻的输入， f t f\_t ft表示的是遗忘门， i t i\_t it表示的是输入门， c ~ t \\tilde\{c\}\_t c~t表示的是候选值（candidate values）， o t o\_t ot表示的是输出门。

从图中的数据流向得到的计算流程如下所示：

1.  利用 t − 1 t-1 t−1时刻的hidden state  h t − 1 h\_\{t-1\} ht−1计算遗忘门 f t f\_t ft的结果， f t f\_t ft的计算公式如下所示

f t = σ ( W f x t + U f h t − 1 + b f ) f\_t=\\sigma \\left ( W\_fx\_t+U\_fh\_\{t-1\}+b\_f \\right ) ft=σ(Wfxt\+Ufht−1\+bf)

1.  利用 t − 1 t-1 t−1时刻的hidden state  h t − 1 h\_\{t-1\} ht−1计算输入门 i t i\_t it的结果， i t i\_t it的计算公式如下所示

i t = σ ( W i x t + U i h t − 1 + b i ) i\_t=\\sigma \\left ( W\_ix\_t+U\_ih\_\{t-1\}+b\_i \\right ) it=σ(Wixt\+Uiht−1\+bi)

1.  利用 t − 1 t-1 t−1时刻的hidden state  h t − 1 h\_\{t-1\} ht−1计算候选值 c ~ t \\tilde\{c\}\_t c~t的结果， c ~ t \\tilde\{c\}\_t c~t的计算公式如下所示

c ~ t = t a n h ( W c x t + U c h t − 1 + b c ) \\tilde\{c\}\_t=tanh \\left ( W\_cx\_t+U\_ch\_\{t-1\}+b\_c \\right ) c~t=tanh(Wcxt\+Ucht−1\+bc)

1.  利用 t − 1 t-1 t−1时刻的hidden state  h t − 1 h\_\{t-1\} ht−1计算输出门 o t o\_t ot的结果， o t o\_t ot的计算公式如下所示

o t = σ ( W o x t + U o h t − 1 + b o ) o\_t=\\sigma \\left ( W\_ox\_t+U\_oh\_\{t-1\}+b\_o \\right ) ot=σ(Woxt\+Uoht−1\+bo)

1.  根据 t t t时刻的cell state  c t c\_t ct，这里会使用到 t − 1 t-1 t−1时刻的cell state  c t − 1 c\_\{t-1\} ct−1，遗忘门 f t f\_t ft，输入门 i t i\_t it和候选值 c ~ t \\tilde\{c\}\_t c~t， c t c\_t ct的计算公式如下所示

c t = f t ⊙ c t − 1 + i t ⊙ c ~ t c\_t=f\_t\\odot c\_\{t-1\}+i\_t\\odot \\tilde\{c\}\_t ct=ft⊙ct−1\+it⊙c~t

上述的公式是由前面的1，2，3部分的公式组成，也是LSTM网络中的关键的部分，对该公式，我们从如下的几个部分来理解：

*   f t ⊙ c t − 1 f\_t\\odot c\_\{t-1\} ft⊙ct−1，使用遗忘门 f t f\_t ft对 t − 1 t-1 t−1时刻下的cell state  c t − 1 c\_\{t-1\} ct−1遗忘；
 *   i t ⊙ c ~ t i\_t\\odot \\tilde\{c\}\_t it⊙c~t，首先是 c ~ t \\tilde\{c\}\_t c~t表示的是通过 t t t时刻的输入和 t − 1 t-1 t−1时刻的hidden state  h t − 1 h\_\{t-1\} ht−1需要增加的信息，与输入门 i t i\_t it结合起来就表示整体需要增加的信息；
 *  两部分结合表示的是 t t t时刻下的cell state下需要从 t − 1 t-1 t−1时刻下的cell state中保留的部分信息以及 t t t时刻下新增信息的总和。

1.  根据输出门 o t o\_t ot和cell state  c t c\_t ct计算外部状态 h t h\_t ht， h t h\_t ht的计算公式如下所示

h t = o t ⊙ t a n h ( c t ) h\_t=o\_t\\odot tanh\\left ( c\_t \\right ) ht=ot⊙tanh(ct)

# 参考文献 #

*  [Understanding LSTM Networks][]
 *  [LSTM与GRU的原理，不熟悉的再来看看呀][LSTM_GRU]
 *  [神经网络与深度学习][Link 1]
 *  [人人都能看懂的LSTM][LSTM]

[RNN]: http://felixzhao.cn/Articles/article/6
[20200919231547449.png_pic_center]: /images/20221123/df29d1a01f4c456db7b0bddcd63b6418.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2dvb2dsZTE5ODkwMTAy_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221123/c532c4aab407405e835a63edc972defd.png
[Understanding LSTM Networks]: http://colah.github.io/posts/2015-08-Understanding-LSTMs/
[LSTM_GRU]: http://zhuanlan.zhihu.com/p/184937263
[Link 1]: https://nndl.github.io/
[LSTM]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/32085405