【LeetCode 73】矩阵置零

淡淡的烟草味﹌ 2022-11-27 15:38 126阅读 0赞

#### 题目描述 ####

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。

示例 1:

输入: 
    [
      [1,1,1],
      [1,0,1],
      [1,1,1]
    ]
    输出: 
    [
      [1,0,1],
      [0,0,0],
      [1,0,1]
    ]

示例 2:

输入: 
    [
      [0,1,2,0],
      [3,4,5,2],
      [1,3,1,5]
    ]
    输出: 
    [
      [0,0,0,0],
      [0,4,5,0],
      [0,3,1,0]
    ]

进阶:

一个直接的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。  
一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。  
你能想出一个常数空间的解决方案吗

#### 解题思路 ####

**方法一：**

最直接的思路就是申请额外的空间去储存0元素所在的行号和列号。

我们需要申请O(m + n)的额外空间，声明两个数组，所占空间分别为m， n。分别用来存放水平方向、竖直方向需要置零的元素下标。

首先先遍历一遍数组，将需要重置的行号和列号存储在数组m和n中。之后再遍历一次原数组，将需要置零的元素置为0。

注意：`fill()`方法用于将一个固定值替换数组的元素。语法：`array.fill(value, start, end)`

其有三个参数：

*  value 必需。填充的值。
 *  start 可选。开始填充位置。
 *  end 可选。停止填充位置 (默认为 array.length)

这种方法实现的**时间复杂度为O(m \* n)**，**空间复杂度为O(m + n)**

**方法二：**

题目上说了能否用常数空间来解决，那就来尝试一下常数空间解决此问题。

如果想要常数空间，就需要再原数组进行操作，我们可以在数组的第一行和第一类在做标记，最后再根据第一行第一列的标记对数组进行置零操作。

大致过程如下：

![在这里插入图片描述][20200815235607455.png]

*  首先从左到右，从上到下遍历数组中每一个元素（列遍历从第二列开始），若该元素为 0，则同时设置该行首列元素、首行该列元素为 0，若首列存在为 0 元素，则设置标识，意为首列元素会被全部置零，此目的是区分行元素与首列元素置零的标识，
 *  然后，从右到左，从下到上遍历数组，若首行该列或该行首列元素为 0，则置该元素为 0，若存在标识，则置首列元素为 0，为什么不选择从左到右，从上到下遍历？是因为首行首列的先根据标志置零，新的零元素会影响后面的数据。

这种方法实现的**时间复杂度为O(m \* n)**，**空间复杂度为O(1)**

#### 代码实现 ####

**方法一：**

/** * @param {number[][]} matrix * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead. */
    var setZeroes = function(matrix) { 
        const len = matrix.length      // 高
        const width = matrix[0].length // 宽
    
        const m = []  // 记录为0的列
        const n = []  // 记录为0的行
    
        for(let i = 0; i< len; i++){ 
            for(let j = 0; j < width; j++){ 
                if(!matrix[i][j]){ 
                    m.push(j)
                    n.push(i)
                }
            }
        }
        for(let i = 0; i < len; i++){ 
            if(n.indexOf(i) > -1){ 
                matrix[i].fill(0,0,width) // 将有0的行，全部换为为0
            }
            for(let j = 0; j < m.length; j++){ 
                matrix[i][m[j]] = 0  // 将有0的列，全部换为0
            }
        }
    };

**方法二：**

/** * @param {number[][]} matrix * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead. */
    var setZeroes = function(matrix) { 
        const len = matrix.length      // 高
        const width = matrix[0].length // 宽
    
        let flag = false
    
        for(let i = 0; i< len; i++){ 
            if(!matrix[i][0]){ 
                flag = true
            }
            for(let j = 1; j < width; j++){ 
                if(!matrix[i][j]){ 
                    matrix[i][0] = 0
                    matrix[0][j] = 0
                }
            }
        }
        for(let i = len - 1; i >= 0; i--){ 
            for(let j = width - 1; j > 0; j--){ 
                if(!matrix[i][0] || !matrix[0][j]){ 
                    matrix[i][j] = 0
                }
            }
            if(flag){ 
                matrix[i][0] = 0
            }
        }
    };

#### 提交结果 ####

**方法一：**  
![在这里插入图片描述][20200815234338650.png]

**方法二：**

![在这里插入图片描述][20200816000936924.png]

[20200815235607455.png]: /images/20221124/687f604b1aab464290fcd8bd1c60b99b.png?
[20200815234338650.png]: /images/20221124/9cab873c5434433aab266f84e7623c01.png?
[20200816000936924.png]: /images/20221124/e66b6b684b814113a25690fb89bd4e6c.png?