Matlab Robotics Toolbox--旋转矩阵

迷南。 2022-11-26 09:58 424阅读 0赞

## 摘要 ##

在机器人工具箱中，可以用rotx( θ \\theta θ)、roty( θ \\theta θ)、rotz( θ \\theta θ)计算旋转 θ \\theta θ的旋转矩阵，默认单位为度（版本10.2.0）。可以用trplot()和tranimate()实现坐标旋转可视化。

\#\#获取旋转矩阵

*  rotx(): R=rotx( θ \\theta θ)是表示围绕X轴旋转角度为 θ \\theta θ得到的旋转矩阵，返回一个3x3的矩阵。
 *  roty(): R=roty( θ \\theta θ)是表示围绕Y轴旋转角度为 θ \\theta θ得到的旋转矩阵，返回一个3x3的矩阵。
 *  rotz(): R=rotz( θ \\theta θ)是表示围绕Z轴旋转角度为 θ \\theta θ得到的旋转矩阵，返回一个3x3的矩阵。

例如

>> R=rotx(30)
    
    R =
    
        1.0000         0         0
             0    0.8660   -0.5000
             0    0.5000    0.8660

## 绘制坐标系 ##

*  函数trplot()
    
    trplot®:绘制由旋转矩阵R得到的坐标系，其中坐标系根据正交旋转矩阵围绕原点旋转得到，R为3x3的矩阵。
    
    trplot(T):trplot®:绘制由齐次矩阵T表示的三维坐标系，T为4x4的矩阵。另外函数trplot()还包含了以下主要可选参数
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>参数</th> 
       <th>意义</th> 
       <th>参数</th> 
       <th>意义</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>‘noaxes’</td> 
       <td>在绘图上不显示坐标轴</td> 
       <td>‘axis’, A</td> 
       <td>将图形显示的轴尺寸设置为A，其中 A=[xmin xmax ymin ymax zmin zmax]</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>‘color’,C</td> 
       <td>设置轴的颜色，C代表MATLAB图形内置的颜色类型</td> 
       <td>‘frame’,F</td> 
       <td>将绘制出来的坐标系命名为F，并且X,Y,Z轴的下标含有F</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>‘text_opts’,opt</td> 
       <td>调整显示文本的字体等属性；例如{‘FontSize’,10,‘FontWeight’,‘bold’}</td> 
       <td>‘view’,V</td> 
       <td>把绘图视图参数设置为V=[az,el]角度，或者对于坐标系的原点查看‘atuo’</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>‘length’,s</td> 
       <td>坐标轴的长度（默认值1）</td> 
       <td>‘arrow’</td> 
       <td>设置坐标轴的末端为箭头，而不是线段</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>‘with’,w</td> 
       <td>箭头宽度（默认值1）</td> 
       <td>’thick‘,t</td> 
       <td>线条粗细，默认0.5</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>’3d‘</td> 
       <td>在三维空间中使用浮雕图形绘制</td> 
       <td>’anaglyph‘,A</td> 
       <td>将“3d”的浮雕颜色指定为左右两个字符（默认为rc）:选自红，绿，蓝，青，品红</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>’dispar‘,D</td> 
       <td>3d显示差异（默认0.1）</td> 
       <td>’text‘</td> 
       <td>启用在框架上显示X,Y,Z标签</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>’labels‘,L</td> 
       <td>使用字符串L的第1个，第2个，第3个字符标记X,Y,Z轴</td> 
       <td>’rbg‘</td> 
       <td>以红色，绿色，蓝色分别显示X,Y,Z轴</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
    
    ## 动画展示 ##
    
    函数为：tranimate()
    
     *  tranimate(x1,x2,options)展示3D坐标系从姿态x1变换到姿态x2的动画效果。其中姿态x1和x2有三种表示方法：一个4x4的其次矩阵，或一个3x3的旋转矩阵，或一个四元素。
     *  tranimate(x,options)展示坐标系由上一个姿态变换到姿态x的动画效果。其中姿态x有三种表示方法：一个4x4的其次矩阵，或一个3x3的旋转矩阵，或一个四元素。
     *  tranimate(xseq,options)展示了移动一段轨迹的动画效果。xseq可以是一组4x4xN的其次矩阵，或一组3x3xN的旋转矩阵，或是一组四元素向量（Nx1）.
        
        options可以是以下可选参数
        
        <table> 
         <thead> 
          <tr> 
           <th>参数</th> 
           <th>意义</th> 
           <th>参数</th> 
           <th>意义</th> 
          </tr> 
         </thead> 
         <tbody> 
          <tr> 
           <td>‘fps’,fps</td> 
           <td>每秒显示的帧数（默认为10）</td> 
           <td>‘nstep’,n</td> 
           <td>沿路径的步数（默认50）</td> 
          </tr> 
          <tr> 
           <td>‘axis’,A</td> 
           <td>设置三个轴的边界，A=[xmin xmax ymin ymax zmin zmax]</td> 
           <td>‘movie’,M</td> 
           <td>将帧保存为文件夹M中的文件，M为文件的路径</td> 
          </tr> 
         </tbody> 
        </table>
    
    例子
    
        R=rotx(0);
        R2=rotx(90);
        tranimate(R,R2);
    
    结果如下图所示  
    ![在这里插入图片描述][20200811225432752.gif]
    
    参考文献
    
    \[1\]机器人仿真与编程技术\[M\].杨辰光，李智军，许杨.北京：清华大学出版社，2018

[20200811225432752.gif]: /images/20221124/10d82e4ca2374ebfafaa0a542579c0e5.png

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