电路原理第三章

野性酷女 2022-11-13 00:57 157阅读 0赞

# 电路原理 第三章 #

## 支路电流法 ##

### 核心思想：瞎算 ###

*  又称2b法

### 以各个支路电流为求解对象 ###

*  每个支路都可以用其支路电流表示
 *  列写KCL方程、KVL方程和欧姆定律方程

### 拓扑关系 ###

*  任何一个有b个支路，n个节点的连通的平面电路恰有l=b-n+1个网孔
    
     *  每个网孔都能列写一个KVL方程
     *  总共存在b-n+1个独立的KVL方程
 *  任何一个有b个支路，n个节点的连通的平面电路恰有k=n-1个节点
    
     *  每个节点都能列写一个KCL方程
     *  总共存在n-1个独立地KCL方程
 *  每个元件都存在自己的欧姆定律
    
     *  列写所有元件的欧姆定律方程
     *  将电压转化为电流
 *  最终可以列写出b个方程，通过求解这些方程理论上一定可以求出电路的所有支路量
    
     *  因为用b条支路写出b个方程，所以这种方法被称为2b法

### 通常只在求解简单电路时采用这种方法 ###

## 回路电流法 ##

### 核心思想：KVL ###

### 以回路电流为求解对象 ###

*  假设每一独立回路中存在闭合的回路电流
 *  某一支路流经该支路的实际电流等于流经该支路各个回路电流的代数和
 *  对每一独立回路列写回路电压方程
    
     *  解出各回路电流
        
         *  求出实际支路电流
 *  相当于将KCL带入了KVL，只需要列写l=b-n+1个回路电压方程即可完成求解

### 回路电流的选取 ###

*  一般选取网孔中独立的回路作为回路电流方向的参考
 *  独立回路的实际电流大小等于所在的回路的回路电流大小
 *  被两个乃至多个回路共享的支路的实际电流大小等于周围回路电流大小的代数和
 *  一般回路电流参考方向都选取同样的方向（顺时针或逆时针）

### 回路方程 ###

*  自电阻
    
     *  某一回路中所有电阻之和
 *  互电阻
    
     *  某一回路中与其他回路共有的电阻之和
 *  回路的l元线性代数方程组
    
     *  原始形式
        
         *  Σu+ΣRk·i=0
     *  一般形式
        
         *  Σ(自电阻·回路电流)+Σ(±互电阻·回路电流)=Σu
         *  互电阻在两回路的回路电流方向相同时取正，相反时取负
 *  回路电流方程组矩阵
    
     *  主对角线元素Rkk代表第k个回路的自电阻
     *  Rjk代表互电阻
 *  遇到受控源的时候应先将受控源看作独立源列写方程，求解时将受控源的元件方程带入

### 网孔较少的时候适合使用这种方法 ###

## 节点电压法 ##

### 核心思想：KCL ###

### 以节点电势为求解对象 ###

*  在电路中设一个零电势点“地”
 *  对每一个节点设一个电位（也可以说电势）
 *  在除地以外的所有节点以当前节点的电势列写KCL方程
 *  对n-1个节点列写n-1个线性代数方程就可以求出各节点电压
 *  电流参考方向始终选取从当前支路流向地

### 为了求解方便，一般将电路中的电阻值转换为电导 ###

*  G=1/R
 *  i=Gu

### 地的选取 ###

*  以直觉上求解最简便的节点为地
 *  以连接支路最多的节点为地
 *  以电压源的高电势、电流源流入电流方向所连节点为地

### 节点方程 ###

*  自电导
    
     *  与某一节点相联的所有电导之和
 *  互电导
    
     *  跨接在两节点之间所有支路电导之和
 *  节点电压方程组
    
     *  原始形式
        
         *  Σi+ΣGk·u=0
     *  一般形式
        
         *  Σ(自电导·节点电压)+Σ(±互电导·节点电压)=Σi
         *  凡是参考方向指向节点的电流为正，背离节点的电流为负
 *  节点电压矩阵
    
     *  主对角线元素即为各节点的自电导
     *  Gij为各节点之间的互电导
 *  遇到受控源时先将受控源当作普通独立源写入方程，在求解时再将元件方程带入

### 节点较少的时候适合使用这种方法 ###

*  求解步骤相对简单，适合使用计算机求解

## 电路方程 ##

### 支路量 ###

*  电压
 *  电流

### 核心思想：看图说话，将电路拓扑图转化为线性方程组 ###

### 电路约束 ###

*  拓扑约束
    
     *  KVL方程
     *  KCL方程
 *  元件约束
    
     *  参考方向
     *  欧姆定律

### 可以实现电路-方程之间的转化，进而让计算机求解电路成为可能 ###

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