【每日一题】队列系列(1) —— 滑动窗口最大值

喜欢ヅ旅行 2022-11-06 11:55 95阅读 0赞

## 一、题目描述 ##

> 给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。
> 
> 返回滑动窗口中的最大值。

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来源：力扣（LeetCode）  
链接：[滑动窗口最大值][Link 1]

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示例 1：
    输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
    输出：[3,3,5,5,6,7]
    解释：
    滑动窗口的位置                 最大值
    ---------------               -----
    [1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
     1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
     1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
     1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
     1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
     1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7
    
    示例 2：
    输入：nums = [1], k = 1
    输出：[1]
    
    示例 3：
    输入：nums = [1,-1], k = 1
    输出：[1,-1]

提示：
    1 <= nums.length <= 10e5
    -10e4 <= nums[i] <= 10e4
    1 <= k <= nums.length

## 二、题解 ##

### (1) 暴力遍历法 ###

这种方法思路比较简单、直接：从左向右依次滑动窗口的过程中，计算每一次的最大值，存入ans中。

class Solution { 
    public:
        vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) { 
            vector<int> ans;
            int max;
            for(int i=0; i<nums.size()-k+1; ++i){ 
                max = nums[i];
                for(int j=i; j<i+k; ++j){ 
                    if(nums[j]>max)
                        max = nums[j];
                }
                ans.push_back(max);
            }
            return ans;
        }
    };

这种方法时间复杂度O(nk)，会超出时间限制，因此需要进行一些优化！

### (2) 优先队列 ###

**对于本题，两个相邻（只差了一个位置）的滑动窗口，它们共用着 k-1 个元素，而只有 1个元素是变化的，我们可以根据这个特点进行优化。**

优先队列priority\_queue与普通队列queue的不同之处在于，它包含的最大值元素位于队首，因此这是一种非常合适解决此类问题的数据结构。

C++中，优先队列priority\_queue类的具体用法可参见：[【C++养成计划】队列 —— 快速上手STL queue类（Day13）][C_ _ _STL queue_Day13]

对于本题而言，具体步骤是：

*  将数组 nums 的前 k 个元素放入优先队列中，并找出第一个窗口的最大值，存入ans中
 *  向右移动窗口时，把一个新的元素放入优先队列中，此时堆顶的元素就是堆中所有元素的最大值。
 *  根据最大元素的索引号判断：该元素是否属于该窗口内，从而删除不属于当前窗口的所有较大值。直到最大值属于当前的窗口，该值极为当前窗口的最大值。

class Solution { 
    public:
        vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) { 
            int n = nums.size();
            priority_queue<pair<int, int>> q;
            // 将数组 nums 的前 k 个元素放入优先队列中
            for (int i = 0; i < k; ++i) { 
                q.emplace(nums[i], i);
            }
            vector<int> ans = { q.top().first};
            for (int i = k; i < n; ++i) { 
            	// 把一个新的元素放入优先队列中
                q.emplace(nums[i], i);
                while (q.top().second <= i - k) { 
                	// 如果优先队列的最大值不属于当前窗口，则删掉该最大值
                    q.pop();
                }
                // 剩下的里面最大值即可
                ans.push_back(q.top().first);
            }
            return ans;
        }
    };

复杂度分析：

*  时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是数组 nums 的长度。由于将一个元素放入优先队列的时间复杂度为 O(logn)，因此总时间复杂度为 O(nlogn)。
 *  空间复杂度：O(n)，即为优先队列需要使用的空间。

注：这里所有的空间复杂度分析都**不考虑返回的答案需要的 O(n) 空间**，只计算额外的空间使用。

[Link 1]: https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/solution/hua-dong-chuang-kou-zui-da-zhi-by-leetco-ki6m/
[C_ _ _STL queue_Day13]: https://ai-wx.blog.csdn.net/article/details/108126720