字节、位与二进制表示

谁践踏了优雅 2022-10-27 02:55 120阅读 0赞

## 前言 ##

仅针对JAVA，总结几个知识点。

### 字节与位 ###

1字节（byte）= 8位（bit）

每个bit位非0即1，即二进制表达中的0或1，0001中每个“0”和“1”即为位。

> **JAVA常见基本类型：**  
> byte 1字节  
> short 2字节  
> int 4字节  
> long 8字节  
> char 2字节（C语言中是1字节）可以存储一个汉字  
> float 4字节  
> double 8字节

其中以int为例，int类型存储的最大的数不是232,而是-231~（231\-1)，因为正数最高位为0充当符号位

### 负数的二进制如何表示 ###

在二进制码中，采用最高位是符号位的方法来区分正负数，正数的符号位为0、负数的符号位为1。剩下的就是这个数的绝对值部分。通过将负数转为二进制原码，再求其原码的反码，最后求得的补码即负数的二进制表示结果。

比如整数-1的二进制。先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001，得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110，最后得补码（反码+1）： 11111111 11111111 11111111 11111111，即-1在计算机里用二进制表示结果。

正数的反码、补码都是其本身  
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

### 计算机中采用补码来进行运算 ###

以下[参考文章][Link 1]

在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.

现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

> \[+1\] = \[00000001\]原 = \[00000001\]反 = \[00000001\]补

所以不需要过多解释. 但是对于负数:

> \[-1\] = \[10000001\]原 = \[11111110\]反 = \[11111111\]补

可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

> 1 - 1 = 1 + (-1) = \[00000001\]原 + \[10000001\]原 = \[10000010\]原 = -2

如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

> 1 - 1 = 1 + (-1) = \[0000 0001\]原 + \[1000 0001\]原= \[0000 0001\]反 + \[1111 1110\]反 = \[1111 1111\]反 = \[1000 0000\]原 = -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有\[0000 0000\]原和\[1000 0000\]原两个编码表示0.

于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

> 1-1 = 1 + (-1) = \[0000 0001\]原 + \[1000 0001\]原 = \[0000 0001\]补 + \[1111 1111\]补 = \[0000 0000\]补=\[0000 0000\]原

这样0用\[0000 0000\]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用\[1000 0000\]表示-128:

> (-1) + (-127) = \[1000 0001\]原 + \[1111 1111\]原 = \[1111 1111\]补 + \[1000 0001\]补 = \[1000 0000\]补

\-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, \[1000 0000\]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示\[1000 0000\]补算出来的原码是\[0000 0000\]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为\[-127, +127\], 而使用补码表示的范围为\[-128, 127\].

因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: \[-231, 231-1\] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

### 带符号右移>>和无符号右移>>> ###

带符号右移（>>）就是将那个数转为二进制然后右移，在前面补0或1  
如果是正数就补0  
负数补1  
无符号右移（>>>）就是不补  
带符号右移就是将那个数zhi转为dao2进制然后在前面补0或1  
如果是正数就补0  
负数补1

> 例如11 >> 2，则是将数字11右移2位 计算过程： 11的二进制形式为：0000 0000 0000 0000 0000 0000  
> 0000 1011，然后把低位的最后两个数字移出，因为该数字是正数，所以在高位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000  
> 0000 0000 0000 0010。转换为十进制是2。

**无符号右移与带符号右移的区别就是 无符号始终补0**

[Link 1]: https://blog.csdn.net/zl10086111/article/details/80907428