牛客网|尼科彻斯定理

逃离我推掉我的手 2022-10-23 05:55 138阅读 0赞

### 题目信息 ###

验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。

例如：

1^3=1

2^3=3+5

3^3=7+9+11

4^3=13+15+17+19

输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。

本题含有多组输入数据。

### 题解 ###

我们把每个n的n³值和分解出来的和写出来，可以发现一些规律

![20210315073828882.JPG][]

即，对于每个数字n³分解后的连续奇数和中最中间的一位(n²) 或 两位(n² - 1，n² + 1)，据此，推测一下n为5的情况

![20210315075121986.JPG][]

推测5的结果值相等，最终是要推导出一个公式出来，将29的n^2 + 4与5联系起来，推导出公式n^+n-1，前面每一位依次减2即可。

### 编码 ###

import java.io.BufferedReader;
    import java.io.IOException;
    import java.io.InputStreamReader;
    
    public class Scratch {
    
    	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
    		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    		String input ;
    		while ((input=br.readLine()) != null) {
    			int num = Integer.parseInt(input);
    			
    			// 确定最后一位数字大小
    			int end = num * num + num - 1;
    			
    			// 创建数组，并将最后一位值确定
    			int[] arr = new int[num];
    			arr[num-1] = end;
    			
    			// 确定数组中前面每一位的数字大小
    			for (int i=1; num-i>0; i++) {
    				arr[num-i-1] = num*num+num-1-2*i;
    			}
    			
    			// 遍历数组输出
    			for (int i=0; i<arr.length; i++) {
    				if (i < arr.length-1) {
    					System.out.print(arr[i] + "+");
    				} else {
    					System.out.print(arr[i]);
    				}
    			}
    		}
    	}
    }

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