尼科彻斯定理

淡淡的烟草味﹌ 2023-10-14 17:36 10阅读 0赞

**目录**

1.题目概述

2.题解

思路分析

具体实现

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## 1.题目概述 ##

> 验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。

例如：

1^3=1

2^3=3+5

3^3=7+9+11

4^3=13+15+17+19

输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。

**输入描述：**

输入一个int整数

**输出描述：**

输出分解后的string

**示例**

> 输入：6
> 
> 输出：31+33+35+37+39+41

## 2.题解 ##

### 思路分析 ###

本题思路与高中的等差数列求解思路相同，题目描述为：任何一个整数m的立方都可以写成m个**连续奇数**之和，翻译为高中数学题目，即，首相![a\_\{1\}][a_1]，公差**d**为**2**的等差数列，数列前m项和Sn为![m^\{3\}][m_3]，分别求出等差数列前m项的值。

因此，只需根据等差数列求和公式求出![a\_\{1\}][a_1]的值，则可求出该m个连续的奇数![equation_tex_m_5E_7B3_7D][]

等差数列公式：**![Sn=na\_\{1\}+\\frac\{n(n-1)d\}\{2\}][Sn_na_1_frac_n_n-1_d_2]**

将数据带入公式：![m^\{3\}=ma\_\{1\}+\\frac\{m(m-1)2\}\{2\}][m_3_ma_1_frac_m_m-1_2_2]

则可得：![a\_\{1\}=\\frac\{m^\{3\}-m(m-1)\}\{m\}][a_1_frac_m_3_-m_m-1_m]

### 具体实现 ###

import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
        public static void main(String[] args) {
            Scanner in = new Scanner(System.in);
           int m = in.nextInt();
           //计算和
            int sn = (int)Math.pow(m,3);
            //计算首项
            int a1 = (sn - m*(m-1)) / m;
            String s = "";
            s += a1;
            for(int i = 1; i < m; i++){
                s += "+";
                s += (a1+(i*2));
            }
            System.out.println(s);
        }
    }

注：题目出自牛客网，链接如下：

[尼科彻斯定理\_牛客题霸\_牛客网 (nowcoder.com)][_nowcoder.com]

[a_1]: https://latex.csdn.net/eq?a_%7B1%7D
[m_3]: https://latex.csdn.net/eq?m%5E%7B3%7D
[equation_tex_m_5E_7B3_7D]: https://www.nowcoder.com/equation?tex=m%5E%7B3%7D
[Sn_na_1_frac_n_n-1_d_2]: https://latex.csdn.net/eq?Sn%3Dna_%7B1%7D&plus;%5Cfrac%7Bn%28n-1%29d%7D%7B2%7D
[m_3_ma_1_frac_m_m-1_2_2]: https://latex.csdn.net/eq?m%5E%7B3%7D%3Dma_%7B1%7D&plus;%5Cfrac%7Bm%28m-1%292%7D%7B2%7D
[a_1_frac_m_3_-m_m-1_m]: https://latex.csdn.net/eq?a_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7Bm%5E%7B3%7D-m%28m-1%29%7D%7Bm%7D
[_nowcoder.com]: https://www.nowcoder.com/practice/dbace3a5b3c4480e86ee3277f3fe1e85?tpId=37&&tqId=21299&rp=1&ru=/ta/huawei&qru=/ta/huawei/question-ranking