机器学习与深度学习个人笔记

深藏阁楼爱情的钟 2022-10-21 11:55 296阅读 0赞

### 目录 ###

*  机器学习
 *   *  一、遗传算法（Genetic Algorithm，GA）
     *   *  1.遗传算法理论
         *  2.实战代码
         *  3.数学建模中的应用
     *  二、粒子群算法(Particle Swarm optimization,PSO)
     *   *  1.学习理论的博客
         *  2.算法代码
     *  四、神经网络
     *   *  1.学习理论的博客

初次接触机器学习是在19年PKU暑校，后续也断断续续有学习机器学习的知识，21年3月份加入了计算机网络实验室学习深度学习图像处理，写一篇文来记录自己的机器学习与深度学习的学习之路。

# 机器学习 #

基础理论：吴恩达机器学习课程  
各个算法学习策略：博客学习+西瓜书学习+**代码复现**\+**实战**

## 一、遗传算法（Genetic Algorithm，GA） ##

### 1.遗传算法理论 ###

[遗传算法理论学习博客][Link 1]

### 2.实战代码 ###

**代码1：**[遗传算法解决二元函数最值问题(原文blog，各环节解释很清晰）][blog]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0hhcnJ5X19fX19f_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center][]

图2-1 遗传算法流程图

其中一些函数解释：

*  [np.argmax()函数][np.argmax]
 *  np.random.randint(low,high,size,dtype) 作用是随机的生成介于\[low,high)之间的size个数  
    dtype是数据类型，默认的数据类型是np.int
 *  plt.ion()\#将画图模式改为交互模式，程序遇到plt.show()不会暂停，而是继续执行

import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from matplotlib import cm
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    
    #全局变量声明，一些关键参数
    DNA_SIZE=24#DNA序列长度
    POP_SIZE=200#种群大小
    CROSSOVER_RATE=0.8 #交叉概率
    MUTATION_RATE=0.005#变异概率
    N_GENERATIONS=50#遗传50代
    X_BOUND=[-3,3]
    Y_BOUND=[-3,3]
    
    #要求解的二元函数
    def F(x,y):
        return 3*(1-x)**2*np.exp(-(x**2)-(y+1)**2)- 10*(x/5 - x**3 - y**5)*np.exp(-x**2-y**2)- 1/3**np.exp(-(x+1)**2 - y**2)
    #作3d图
    def plot_3d(ax):
        X=np.linspace(*X_BOUND,100)
        Y=np.linspace(*Y_BOUND,100)
        X,Y=np.meshgrid(X,Y)
        Z=F(X,Y)
        ax.plot_surface(X,Y,Z,rstride=1,cstride=1,cmap=cm.coolwarm)
        ax.set_zlim(-10,10)
        ax.set_xlabel('x')
        ax.set_ylabel('y')
        ax.set_zlabel('z')
        plt.pause(1)#实现动态绘画
        plt.show()
    
    #解码：将二进制编码映射到区间[-3,3]上
    def translateDNA(pop):#pop表示种群矩阵，一行表示一个二进制编码表示的DNA，矩阵的行数为种群数目
        x_pop=pop[:,1::2]#奇数列表示x，从索引列1开始，步长为2
        y_pop=pop[:,::2]#偶数列表示y,从索引列0开始，步长为2
    
        x = x_pop.dot(2 ** np.arange(DNA_SIZE)[::-1]) / float(2 ** DNA_SIZE - 1) * (X_BOUND[1] - X_BOUND[0]) + X_BOUND[0]
        y = y_pop.dot(2 ** np.arange(DNA_SIZE)[::-1]) / float(2 ** DNA_SIZE - 1) * (Y_BOUND[1] - Y_BOUND[0]) + Y_BOUND[0]
        return x,y
    
    #计算适应度值:
    def get_fitness(pop):
        x,y=translateDNA(pop)
        pred=F(x,y)
        return(pred-np.min(pred))+1e-3#减去最小的适应度是为了防止适应度出现负数，通过这一步fitness的范围为[0, np.max(pred)-np.min(pred)]
    
    #假如满足终止条件(即遗传的代数达到了N_GENERATIONS):执行下列函数：
    def print_info(pop):
        fitness=get_fitness(pop)
        max_fitness_index=np.argmax(fitness)#np.argmax()通俗解释就是找数组最大值的索引
        print("max_fitness:",fitness[max_fitness_index])
        x,y=translateDNA(pop)
        print("最优的基因型：",pop[max_fitness_index])
        print("(x,y)",(x[max_fitness_index],y[max_fitness_index]))
    
    #根据适应度值进行选择：
    def select(pop,fitness):
        idx=np.random.choice(np.arange(POP_SIZE),size=POP_SIZE,replace=True,
                                        p=(fitness)/(fitness.sum()))
        return pop[idx]
    #交叉与变异
    def crossover_and_mutation(pop,CROSSS_RATE=0.8):
        new_pop=[]
        for father in pop:#遍历种群里的每一个个体，该个体作为父亲
            child=father #孩子先得到父亲的全部基因（01串）
            if np.random.rand()<CROSSOVER_RATE:#产生子代时不是必然发生交叉，以一定的概率发生
                mother = pop[np.random.randint(POP_SIZE)]#在种群内部随机选择一个个体作为母亲
                cross_points=np.random.randint(low=0,high=DNA_SIZE*2) #随机产生交叉的点
                child[cross_points:]=mother[cross_points]#孩子得到位于交叉点后的母亲的基因
            mutation(child)  # 每个后代有一定的机率发生变异
            new_pop.append(child)
        return new_pop
    #变异
    def mutation(child,MUTATION_RATE=0.003):
        if np.random.rand()<MUTATION_RATE:      #以MUTATION_RATE的概率进行变异
            mutate_point=np.random.randint(0,DNA_SIZE*2) #随机产生一个实数，代表要变异基因的位置
            child[mutate_point]=child[mutate_point]^1 #将变异点的二进制为反转
    
    if __name__ == "__main__":
        fig = plt.figure()
        ax = Axes3D(fig)
        plt.ion()#将画图模式改为交互模式，程序遇到plt.show不会暂停，而是继续执行
        plot_3d(ax)
    
        pop = np.random.randint(2, size=(POP_SIZE, DNA_SIZE*2)) #matrix (POP_SIZE, DNA_SIZE)编码
        for _ in range(N_GENERATIONS):#迭代N代
            x,y = translateDNA(pop)
            if 'sca' in locals():
                sca.remove()
            sca = ax.scatter(x, y, F(x,y), c='black', marker='o')
            plt.show()
            plt.pause(0.1)
            pop = np.array(crossover_and_mutation(pop, CROSSOVER_RATE))
            #F_values = F(translateDNA(pop)[0], translateDNA(pop)[1])#x, y --> Z matrix
            fitness = get_fitness(pop)
            pop = select(pop, fitness) #选择生成新的种群
        print_info(pop)
        plt.ioff()
        plot_3d(ax)

**代码2**：遗传算法解决TSP旅行商问题  
(**来自GitHub[YisuZhou][]）**

import random
    import numpy as np
    import math
    
    num_city=30#城市总数0-29
    num_total=100#随机生成的初始解的总数
    copy_num=70#保留的解的个数
    cross_num=20#交叉解的个数
    var_num=10#变异解的个数
    
    location=np.loadtxt('city_location.txt')#该文件在文末给出
    #print(location)
    
    #随机生成初始解[[],[],[]...]
    def generate_initial():
        initial=[]
        city=list(range(num_city))
        for i in range(num_total):
            random.shuffle(city)
            p=city.copy()
            while (p in initial):
                #print('2333')#随机了一个重复的解
                random.shuffle(city)
                p=city.copy()
            initial.append(p)
        return initial
    
    
    #对称矩阵，两个城市之间的距离
    def distance_p2p_mat():
        dis_mat=[]
        for i in range(30):
            dis_mat_each=[]
            for j in range(30):
                dis=math.sqrt(pow(location[i][0]-location[j][0],2)+pow(location[i][1]-location[j][1],2))
                dis_mat_each.append(dis)
            dis_mat.append(dis_mat_each)
       # print(dis_mat)
        return dis_mat
    
    
    #目标函数计算,适应度计算，中间计算。适应度为1/总距离*10000
    def dis_adp_total(dis_mat,initial):
        dis_adp=[]
    #    dis_test=[]   
        for i in range(num_total):
            dis=0
            for j in range(num_city-1):
                dis=dis_mat[initial[i][j]][initial[i][j+1]]+dis
            dis=dis_mat[initial[i][29]][initial[i][0]]+dis#回家
    #        dis_test.append(dis)        
            dis_adp_each= 10000.0/dis
            dis_adp.append(dis_adp_each)
    #    print(dis_test)
        return dis_adp
    
    
    
    
    def choose_fromlast(dis_adp,answer_source):
        mid_adp=[]
        mid_adp_each=0
        for i in range(num_total):
            mid_adp_each=dis_adp[i]+mid_adp_each
            mid_adp.append(mid_adp_each)
       # print(mid_adp)
        #产生0-mid_adp[num_total-1]之间的随机数
        #选择n-1<随机数<n的那个n的解,保留
        copy_ans=[]
        for p in range(copy_num):
            rand=random.uniform(0,mid_adp[num_total-1])#产生随机数
           # print(rand)
           # print(p)
            for j in range(num_total):
                if (rand<mid_adp[j]):#查找位置
                    copy_ans.append(answer_source[j])
                    break
                else:
                    continue
        return copy_ans
                    
        
    
    
    #随机选择保留下来的70中的25个进行交叉
    def cross_pronew(copy_ans):
        for i in range(cross_num):
            which=random.randint(0,copy_num-1)#选择对那个解交叉
            cross_list=copy_ans[which].copy()
            while (cross_list in copy_ans):
                p=random.randint(0,num_city-1)
                q=random.randint(0,num_city-1)
                cross_list[p],cross_list[q]=cross_list[q],cross_list[p]#第一次交换位置
                m=random.randint(0,num_city-1)
                n=random.randint(0,num_city-1)
                cross_list[m],cross_list[n]=cross_list[n],cross_list[m]#第二次交换位置            
            copy_ans.append(cross_list)
        cross_ans=copy_ans.copy()
        return cross_ans
            
        
    
    #随机选择那95中的5个进行变异
    def var_pronew(cross_ans):
        for i in range(var_num):
            which=random.randint(0,copy_num+cross_num-1)#选择对那个解交叉
            var_list=cross_ans[which].copy()
            while (var_list in cross_ans):
                p=random.randint(0,num_city-1)
                q=random.randint(0,num_city-1)
                var_list[p],var_list[q]=var_list[q],var_list[p]#交换位置
            cross_ans.append(var_list)
        var_ans=cross_ans.copy()
        return var_ans
    
    
    
        
    '''
    
    answer_source=generate_initial()#原initial
    #print(initial)
    dis_mat=distance_p2p_mat()
    #print(dis_mat)
    dis_adp=dis_adp_total(dis_mat,answer_source)
    #print(dis_adp)
    copy_answer=choose_fromlast(dis_adp,answer_source)
    #print(copy_answer)
    cross_answer=cross_pronew(copy_answer)
    #print(cross_answer)
    var_answer=var_pronew(cross_answer)
    print(var_answer)
    
    
    
    '''
    
    
    answer_source=generate_initial()
    dis_mat=distance_p2p_mat()
    #print(dis_mat)
    dis_adp=dis_adp_total(dis_mat,answer_source)
    adp_max_new=max(dis_adp)
    if (max(dis_adp)>10000/700):
        print('找到的最近距离是：',max(dis_adp))
    
    else:
        print('哎呀没找到，我再找找~')    
        answer_new=answer_source
        dis_adp_new=dis_adp
        while(adp_max_new<=10000/700):
            copy_answer=choose_fromlast(dis_adp_new,answer_new)
            cross_answer=cross_pronew(copy_answer)
            var_answer=var_pronew(cross_answer)
            answer_new=var_answer.copy()
            dis_adp_new=dis_adp_total(dis_mat,answer_new)
            adp_max_new=max(dis_adp_new)
    #        dis_min=10000/adp_max_new
    #        print('这次是：',dis_min)
    
    
        dis_min=10000/adp_max_new
        print('终于找到你啦：',dis_min)

其中，商店坐标文件city\_location.txt如下：

41 94
    37 84
    54 67
    25 62
    7 64
    2 99
    68 58
    71 44
    54 62
    83 69
    64 60
    18 54
    22 60
    83 46
    91 38
    25 38
    24 42
    58 69
    71 71
    74 78
    87 76
    18 40
    13 40
    82 7
    62 32
    58 35
    45 21
    41 26
    44 35
    4 50

### 3.数学建模中的应用 ###

根据我的经验，遗传算法、BP神经网络、SVM这些算法是数学建模当中最常用的智能算法。  
其中，遗传算法主要用于优化问题求解或者用于对神经网络的优化当中。  
**小练习**：

> **问题1**  
> 求f(x)=x 10*sin(5x) 7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9  
> **问题2**  
> 求下列函数的最大值  
> f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈\[0,10\]  
> **问题3**  
> 已知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回出发城市。如何安排他对这些城市的访问次序，可使其 旅行路线的总长度最短？（设定城市共有50座，坐标可自己给定）

对于此，你感兴趣的话可以使用MATLAB或者Python根据已有的例子编写程序求解，评论区给出你的答案和问题吧~

## 二、粒子群算法(Particle Swarm optimization,PSO) ##

### 1.学习理论的博客 ###

[粒子群算法理论][Link 2]

### 2.算法代码 ###

## 四、神经网络 ##

### 1.学习理论的博客 ###

[神经网络理论CSDN][CSDN]  
[神经网络理论知乎][Link 3]

[Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_41230076/article/details/106120405?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162010916316780271588622%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162010916316780271588622&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_positive~default-1-106120405.nonecase&utm_term=%E9%81%97%E4%BC%A0%E7%AE%97%E6%B3%95
[blog]: https://blog.csdn.net/qq_41230076/article/details/106120405?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162020426416780262529464%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162020426416780262529464&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_positive~default-1-106120405.nonecase&utm_term=%E9%81%97%E4%BC%A0%E7%AE%97%E6%B3%95
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0hhcnJ5X19fX19f_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221021/a073f5fc63d94ef1850fb5b6e8b62bbc.png
[np.argmax]: https://blog.csdn.net/weixin_42755982/article/details/104542538?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162022238816780357251337%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162022238816780357251337&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_positive~default-1-104542538.nonecase&utm_term=argmax
[YisuZhou]: https://github.com/YisuZhou/TSP
[Link 2]: https://blog.csdn.net/daaikuaichuan/article/details/81382794?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162358385216780262511411%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334.pc%255Fall.%2522%257D&request_id=162358385216780262511411&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~first_rank_v2~hot_rank-2-81382794.pc_search_result_control_group&utm_term=%E7%B2%92%E5%AD%90%E7%BE%A4%E7%AE%97%E6%B3%95&spm=1018.2226.3001.4187
[CSDN]: https://blog.csdn.net/illikang/article/details/82019945?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162028864416780357248522%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162028864416780357248522&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~first_rank_v2~rank_v29-1-82019945.pc_search_result_hbase_insert&utm_term=%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E7%BD%91%E7%BB%9C
[Link 3]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/65472471