每日一课 | 单向链表、双向链表和循环链表图文解析

妖狐艹你老母 2022-10-18 12:43 116阅读 0赞

![41c7fba86ff030218b384b78422d4148.png][]

**02.**

单向链表、双向链表、循环链表

大家好，我是营长，上期给大家分享—— 数组内存及数组面试常问算法全解析

本期分享内容：单向链表、双向链表和循环链表图文解析

本期邀请的是**春晨溅雨·4位算法工程师**为我们分享《**数据结构算法面试全解析**》专栏。

**数据结构算法面试**

**单向链表、双向链表和循环链表**

链表的种类有很多。我们常常会用到的链表有：单向链表、双向链表和循环链表。

链表不同于数组的地方在于：它的物理存储结构是非连续的，也就是说链表在内存中不是连续的，并且无序。它是通过数据节点的互相指向实现，当前节点除了存储数据，还会存储下一个节点的地址。我们不必在创建时指定链表的长度，因为链表可以无限的插入节点延伸，且插入和删除数据时，其时间复杂度都是 O(1)。

### **1. 单向链表** ###

#### **1.1 单向链表结构原理** ####

单向链表在结构上有点向火车，你可以从“车厢 1”走至”车厢 2“，看看“车厢 2”里面都装了什么货品，但是如果你已经在“车厢 2”，想看“车厢 1”里的货品，单向链表是不能做到的，咱们继续看图说明：

![993ddbeb5861f7245aab2db22d481f1f.png][]

#### **1.2 单向链表 Java 实现** ####

上面介绍了单向链表的结构，接下来用 Java 语言实现单向链表，因为这在面试中常常会让你手写一个链表出来，语言不受限制，理解了就能通用了。

首先我们需要先定义一个 Node 类，该对象代表链表中的一个节点。该对象包含了我们上述所说的 data,data 的类型我们定义成范型，这样定义的好处就是我们往该链表结构中存储任意对象，具有通用性。那么如何让这个 Node1 节点可以指向另一个 Node2 节点呢，很简单，在该 Node1 节点中存储下一个 Node2 节点对象。这样我们就可以通过 Node1 节点获取到 Node2 节点，如此嵌套，就形成了我们所要的链表结构。代码如下：

class Node<T> {
            //包可见性
            Node<T> next;
            T data;
    
            /**
             * 构造函数
             * @auther T-Cool
             * @description 构造一个新节点
             * 新元素与链表结合节点
             */
            public Node(T data) {
                this.data = data;
            }
    
            @Override
            public String toString() {
                return data.toString();
            }
        }

定义完 Node 节点，让我们再定义一个链表类 LinkedList：

public class LinkedList<E> {
        class Node<T> {
            Node<T> next;
            T data;
    
            /**
             * 构造函数
             * @auther T-Cool
             * @description 构造一个新节点
             * 新元素与链表结合节点
             */
            public Node(T data) {
                this.data = data;
            }
    
            @Override
            public String toString() {
                return data.toString();
            }
        }
    
        private Node<E> head; // 链表表头
        private int size; // 链表大小
    
        public LinkedList() {
            head = new Node<E>(null);
        }
    
        public Node<E> getHead() {
            return head;
        }
    }

上述代码链表类 LinkedList 中定义了两个属性：head 是表头，size 代表链表的大小。

两个方法：构造函数和获取头节点的方法。以上就是一个完整的链表结构。说到数据结构那一定会涉及到对其增删改查。

整体的代码如下，方法功能介绍：

*  add(E data, int index):向链表中指定位置的元素(0 - size),返回新节点
 *  add(E data):向链表末尾添加元素,返回新节点
 *  add(Node node):向链表尾部添加新节点
 *  remove(int index) :删除链表中指定位置的元素(0 ~ size-1)
 *  removeDuplicateNodes() :删除链表中的重复元素(外循环 + 内循环)
 *  getEndK(int k):找出单链表中倒数第 K 个元素(双指针法,相差 K-1 步)

/**
     * @auther T-Cool
     * @date 2020/2/12 下午 8:13
     * @param <E>
     */
    public class LinkedList<E> {
        class Node<T> {
            //包可见性
            Node<T> next;
            T data;
    
            /**
             * 构造函数
             *
             * @auther T-Cool
             * @description 构造一个新节点
             * 新元素与链表结合节点
             */
            public Node(T data) {
                this.data = data;
            }
    
            @Override
            public String toString() {
                return data.toString();
            }
        }
    
        private Node<E> head; // 链表表头
        private int size; // 链表大小
    
        public LinkedList() {
            head = new Node<E>(null);
        }
    
        public Node<E> getHead() {
            return head;
        }
    
        /**
         * @description 向链表中指定位置的元素(0 - size),返回新节点
         * @param data
         * @param index
         * @throws Exception
         */
        public Node<E> add(E data, int index) throws Exception {
    
            if (index > size) {
                throw new Exception("超出范围...");
            }
    
            Node<E> cur = head;
            for (int i = 0; i < index; i++) {
                cur = cur.next;
            }
            Node<E> node = new Node<E>(data); // 将新元素链入链表
            cur.next = node;
            size++;
            return node;
        }
    
        /**
         * @description 向链表末尾添加元素,返回新节点
         * @param data
         * @throws Exception
         */
        public Node<E> add(E data) throws Exception {
            return add(data, size);
        }
    
        /**
         * @description 向链表尾部添加新节点
         * @param node
         */
        public void add(Node<E> node){
            Node<E> cur = head;
            while(cur.next != null){
                cur = cur.next;
            }
            cur.next = node;
    
            while(node != null){
                size ++;
                node = node.next;
            }
        }
    
        /**
         * @description 删除链表中指定位置的元素(0 ~ size-1)
         * @param index
         * @return
         * @throws Exception
         */
        public E remove(int index) throws Exception {
            if (index > size - 1 || index < 0) {
                throw new Exception("超出范围...");
            }
    
            Node<E> cur = head;
            for (int i = 0; i < index; i++) {
                cur = cur.next;
            }
    
            Node<E> temp = cur.next;
            cur.next = temp.next;
            temp.next = null;
    
            size--;
            return temp.data;
        }
    
        /**
         * @description 向链表末尾删除元素
         * @return
         * @throws Exception
         */
        public E remove() throws Exception {
            return remove(size - 1);
        }
    
        /**
         * @description 删除链表中的重复元素(外循环 + 内循环)
         * 时间复杂度：O(n^2)
         */
        public void removeDuplicateNodes() {
            Node<E> cur = head.next;
            while (cur != null) { // 外循环
                Node<E> temp = cur;
                while (temp != null && temp.next != null) { // 内循环
                    if (cur.data.equals(temp.next.data)) {
                        Node<E> duplicateNode = temp.next;
                        temp.next = duplicateNode.next;
                        duplicateNode.next = null;
                        size --;
                    }
                    temp = temp.next;
                }
                cur = cur.next;
            }
        }
    
        /**
         * @description 找出单链表中倒数第 K 个元素(双指针法,相差 K-1 步)
         * @param k
         * @return 时间复杂度：O(n)
         */
        public Node<E> getEndK(int k) {
            Node<E> pre = head.next;
            Node<E> post = head.next;
            for (int i = 1; i < k; i++) { // pre 先走 k-1 步
                if (pre != null) {
                    pre = pre.next;
                }
            }
            if (pre != null) {
                // 当 pre 走到链表末端时，post 正好指向倒数第 K 个节点
                while (pre != null && pre.next != null) {
                    pre = pre.next;
                    post = post.next;
                }
                return post;
            }
            return null;
        }
    
        /**
         * @description 返回链表的长度
         * @return
         */
        public int size(){
            return size;
        }
    }

通过上述代码我们就可以实现对单向链表的一些增删改查的操作了。实际上，在 JDK 中已经为我们封装好了，其实现原理和上面的代码大同小异，有兴趣的同学可以看下 LinkedList 的源码。

2019 阿里秋招面试真题：

这道题是笔者在面试大厂时经常遇到的一个经典算法题，实现方法很多，这里介绍一种性能比较优的解法，大家好好听，好好学：

1.  如何判断单链表是否存在环

首先创建两个指针 1 和 2（在 java 里就是两个对象引用），同时指向这个链表的头节点。然后开始一个大循环，在循环体中，让指针 1 每次向下移动一个节点，让指针 2 每次向下移动两个节点，然后比较两个指针指向的节点是否相同。如果相同，则判断出链表有环，如果不同，则继续下一次循环。

public static <T> boolean isLoopList(ListNode<T> head){
        ListNode<T> slowPointer, fastPointer;
    
        //使用快慢指针，慢指针每次向前一步，快指针每次两步
        slowPointer = fastPointer = head;
        while(fastPointer != null && fastPointer.next != null){
            slowPointer = slowPointer.next;
            fastPointer = fastPointer.next.next;
    
            //两指针相遇则有环
            if(slowPointer == fastPointer){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

1.  如何判断两个单链表是否相交，以及相交点

利用有环链表思路.对于两个没有环的链表相交于一节点，则在这个节点之后的所有结点都是两个链表所共有的。如果它们相交，则最后一个结点一定是共有的，则只需要判断最后一个结点是否相同即可。时间复杂度为 O(len1+len2)。对于相交的第一个结点，则可求出两个链表的长度，然后用长的减去短的得到一个差值 K，然后让长的链表先遍历 K 个结点，然后两个链表再开始比较。

### **2. 双向链表** ###

通过上面一节，我们知道单向链表不能逆向查找，而双向链表结构的出现正是为了解决该缺点。

#### **2.1 双向链表结构原理** ####

双向链表不同于单向链表的地方在于，单向链表只有后继节点的指针域，而双向链表除了有一个后继节点的指针域外，还有有一个前驱指针域。

模型如下图所示：

![8526f9fc7f5d1aa0fd7aad56214220d9.png][]

顾名思义，前驱指针域存储了当前节点 Node 之前的内存地址，后继节点域存储了后面 Node 的存储地址。

完整双向链表结构如下图：

![8b15730ed14c5bfb20aed7d59d7e8495.png][]

#### **2.2 双向链表代码实现** ####

根据上一节单向链表的结构我们稍作改动即可实现双向链表的结构，

代码如下：

class Node<T>{
        public T val;
        public Node<T> next;
        public Node<T> pre;
    
        public Node(T val) {
            this.val = val;
        }
    
        public void displayCurrentNode() {
            System.out.print(val + "  ");
        }
    }

与单向链表代码对比不难发现，双向链表在结构上比单向链表多定义了一个 Node 对象，实现了我们在前面所说的前驱指针域的功能。这里的类型依旧用的范型 T，具有通用性。在实际生产开发环境中，你都应该如此定义。displayCurrentNode 方法用来打印当前节点的值，如果这里存储的是对象，则打印当前对象的内存地址。

相比于单向链表，双向链表灵活之处在于可以用 O(1)的时间复杂度读取前驱节点的值,轻松的对其进行增删改查。

*  isEmpty:判断前驱节点是否为空
 *  addPre:插入前驱节点，通过当前节点获取前驱节点，并赋值
 *  addNext:插入后继节点
 *  addBefore:在链表最前面插入新节点
 *  addAfter:在链表最后面插入新节点
 *  deleteFre:删除当前节点的前驱节点
 *  deleteNext:删除当前节点的后继节点
 *  deleteKey:删除当前节点
 *  displayForward: 打印当前节点的前驱节点值
 *  displayBackward:打印当前节点的后继节点值

同时代码中进行了一些备注，方便大家阅读。完整程序见代码块：

import java.io.IOException;
    
    /**
     * @author T-Cool
     * @date 2020/2/14 下午 12:11
     */
    
    public class DoublyLinkList<T>{
        private Node<T> pre;
        private Node<T> next;
        //初始化首尾指针
        public DoublyLinkList(){
            pre = null;
            next = null;
        }
    
        public boolean isEmpty(){
            return pre == null;
        }
    
        public void addPre(T value){
            Node<T> newNode = new Node(value);
            // 如果链表为空
            if(isEmpty()){
                //last -> newLink
                next = newNode;
            }else {
                // frist.pre -> newLink
                pre.pre = newNode;
            }
            // newLink -> frist
            newNode.next = pre;
            // frist -> newLink
            pre = newNode;
        }
    
        public void addNext(T value){
            Node<T> newNode = new Node(value);
            // 如果链表为空
            if(isEmpty()){
                // 表头指针直接指向新节点
                pre = newNode;
            }else {
                //last 指向的节点指向新节点
                next.next = newNode;
                //新节点的前驱指向 last 指针
                newNode.pre = next;
            }
            // last 指向新节点
            next = newNode;
        }
    
        public boolean addBefore(T key,T value){
    
            Node<T> cur = pre;
            if(pre.next.val == key){
                addPre(value);
                return true;
            }else {
                while (cur.next.val != key) {
                    cur = cur.next;
                    if(cur == null){
                        return false;
                    }
                }
                Node<T> newNode = new Node(value);
                newNode.next = cur.next;
                cur.next.pre = newNode;
                newNode.pre = cur;
                cur.next = newNode;
                return true;
            }
        }
    
        public void addAfter(T key,T value)throws RuntimeException{
            Node<T> cur = pre;
            //经过循环，cur 指针指向指定节点
            while(cur.val!=key){
                cur = cur.next;
                // 找不到该节点
                if(cur == null){
                    throw new RuntimeException("Node is not exists");
                }
            }
            Node<T> newNode = new Node<T>(value);
            // 如果当前结点是尾节点
            if (cur == next){
                // 新节点指向 null
                newNode.next = null;
                // last 指针指向新节点
                next = newNode;
            }else {
                //新节点 next 指针，指向当前结点的 next
                newNode.next = cur.next;
                //当前结点的前驱指向新节点
                cur.next.pre = newNode;
            }
            //当前结点的前驱指向当前结点
            newNode.pre = cur;
            //当前结点的后继指向新节点
            cur.next = newNode;
        }
    
        public void deleteFre(){
            if(pre.next == null){
                next = null;
            }else {
                pre.next.pre = null;
            }
            pre = pre.next;
        }
    
        public void deleteNext(T key){
            if(pre.next == null){
                pre = null;
            }else {
                next.pre.next = null;
            }
            next = next.pre;
        }
    
        public void deleteKey(T key)throws RuntimeException{
            Node<T> cur = pre;
            while(cur.val!= key){
                cur = cur.next;
                if(cur == null){ //不存在该节点
                    throw new RuntimeException("Node is not exists");
                }
            }
            // 如果 frist 指向的节点
            if(cur == pre){
                //frist 指针后移
                pre = cur.next;
            }else {
                //前面节点的后继指向当前节点的后一个节点
                cur.pre.next = cur.next;
            }
            // 如果当前节点是尾节点
            if(cur == next){
                // 尾节点的前驱前移
                next = cur.pre;
            }else {
                //后面节点的前驱指向当前节点的前一个节点
                cur.next.pre = cur.pre;
            }
        }
    
        public T queryPre(T value)throws IOException,RuntimeException{
            Node<T> cur = pre;
            if(pre.val == value){
                throw new RuntimeException("Not find "+value+"pre");
            }
            while(cur.next.val!=value){
                cur = cur.next;
                if(cur.next == null){
                    throw new RuntimeException(value +"pre is not exeist!");
                }
            }
    
            return cur.val;
        }
    
        public void displayForward(){
            Node<T> cur = pre;
            while(cur!=null){
                cur.displayCurrentNode();
                cur = cur.next;
            }
            System.out.println();
    
        }
        public void displayBackward(){
            Node<T> cur = next;
            while(cur!=null){
                cur.displayCurrentNode();
                cur = cur.pre;
            }
            System.out.println();
        }
    }

### **3.循环链表** ###

#### **3.1 循环链表结构原理** ####

循环链表相对于单向链表是一种特别的链式存储结构。循环链表与单链表很相似，唯一的改变就是将单链表中最后一个结点和头结点相关联，即将最后一个节点的后继指针域指向了头节点，这样整个链表结构就行成了一个环。这样改造的好处是当我们想要获取链表中的某个值时，表中的任何一个结点都能通过循环的方式到达该节点，并获取到该值。让我们看下模型图，如下：

![a823c08bbd1ab9a9a019b5d2178237ff.png][]

看完图大家应该很容易循环链表，如果是空的循环链表，当前节点的指针域指向自己。如果是非空循环链表，则将 dataN 的指针域指向 data0。如此，循环链表即已实现。

接下来看下用 Java 如何定义一个循环链表。

![364950e01861d461aaa3584bb15b165c.png][]

public Node(Object data){
            this.data = data;
        }
    }

下面的代码块实现了循环列表的增删改查功能，读者可以直接拿来运行哦～
    ```Java
    /**
     * @author T-Cool
     * @date 2020/2/14 下午 3:57
     */
    public class loopLinkedList {
        public int size;
        public Node head;
    
        /**
         * 添加元素
         * @param obj
         * @return
         */
        public Node add(Object obj){
            Node newNode = new Node(obj);
            if(size == 0){
                head = newNode;
                head.next = head;
            }else{
                Node target = head;
                while(target.next!=head){
                    target = target.next;
                }
                target.next = newNode;
                newNode.next = head;
            }
            size++;
            return newNode;
        }
    
        /**
         * 在指定位置插入元素
         * @return
         */
        public Node insert(int index,Object obj){
            if(index >= size){
                return null;
            }
            Node newNode = new Node(obj);
            if(index == 0){
                newNode.next = head;
                head = newNode;
            }else{
                Node target = head;
                Node previous = head;
                int pos = 0;
                while(pos != index){
                    previous = target;
                    target = target.next;
                    pos++;
                }
                previous.next = newNode;
                newNode.next = target;
            }
            size++;
            return newNode;
        }
    
        /**
         * 删除链表头部元素
         * @return
         */
        public Node removeHead(){
            if(size > 0){
                Node node = head;
                Node target = head;
                while(target.next!=head){
                    target = target.next;
                }
                head = head.next;
                target.next = head;
                size--;
                return node;
            }else{
                return null;
            }
        }
    
        /**
         * 删除指定位置元素
         * @return
         */
        public Node remove(int index){
            if(index >= size){
                return null;
            }
            Node result = head;
            if(index == 0){
                head = head.next;
            }else{
                Node target = head;
                Node previous = head;
                int pos = 0;
                while(pos != index){
                    previous = target;
                    target = target.next;
                    pos++;
                }
                previous.next = target.next;
                result = target;
            }
            size--;
            return result;
        }
    
        /**
         * 删除指定元素
         * @return
         */
        public Node removeNode(Object obj){
            Node target = head;
            Node previoust = head;
            if(obj.equals(target.data)){
                head = head.next;
                size--;
            }else{
                while(target.next!=null){
                    if(obj.equals(target.next.data)){
                        previoust = target;
                        target = target.next;
                        size--;
                        break;
                    }else{
                        target = target.next;
                        previoust = previoust.next;
                    }
                }
                previoust.next = target.next;
            }
            return target;
        }
    
        /**
         * 返回指定元素
         * @return
         */
        public Node findNode(Object obj){
            Node target = head;
            while(target.next!=null){
                if(obj.equals(target.data)){
                    return target;
                }else{
                    target = target.next;
                }
            }
            return null;
        }
    
        /**
         * 输出链表元素
         */
        public void show(){
            if(size > 0){
                Node node = head;
                int length = size;
                System.out.print("[");
                while(length > 0){
                    if(length == 1){
                        System.out.print(node.data);
                    }else{
                        System.out.print(node.data+",");
                    }
                    node = node.next;
                    length--;
                }
                System.out.println("]");
            }else{
                System.out.println("[]");
            }
        }
    
    }

### **4. 小试牛刀** ###

#### **4.1 2019 爱奇艺秋招面试真题：删除链表的中间节点** ####

题目：

实现一种算法，删除单向链表中间的某个节点（即不是第一个或最后一个节点），假定你只能访问该节点。

示例：
    输入：单向链表 a->b->c->d->e->f 中的节点 c
    结果：不返回任何数据，但该链表变为 a->b->d->e->f

解题思路：

直接删除下一个结点。表面删除当前节点，实际删除下一个结点。

代码实现：

/**
     * Definition for singly-linked list.
     * public class ListNode {
     *     int val;
     *     ListNode next;
     *     ListNode(int x) { val = x; }
     * }
     */
    class Solution {
        public void deleteNode(ListNode node) {
            //思路：将下一个结点的值赋给当前节点，当前节点的下一个结点为下下一个结点。
            node.val = node.next.val;
            node.next = node.next.next;
        }
    }

#### **4.2 2019 阿里巴巴秋招面试真题：如何找出有环链表的入环点？** ####

解题思路：

假设从链表头节点到入环点的距离是 D，链表的环长是 S。那么循环会进行 S 次（为什么是 S 次，有心的同学可以自己揣摩下），可以简单理解为 O（N）。除了两个指针以外，没有使用任何额外存储空间，所以空间复杂度是 O（1）。

代码实现：

public static <T> ListNode<T> findEntranceInLoopList(ListNode<T> head){
        ListNode<T> slowPointer, fastPointer;
    
        //使用快慢指针，慢指针每次向前一步，快指针每次两步
        boolean isLoop = false;
        slowPointer = fastPointer = head;
        while(fastPointer != null && fastPointer.next != null){
            slowPointer = slowPointer.next;
            fastPointer = fastPointer.next.next;
    
            //两指针相遇则有环
            if(slowPointer == fastPointer){
                isLoop = true;
                break;
            }
        }
    
        //一个指针从链表头开始，一个从相遇点开始，每次一步，再次相遇的点即是入口节点
        if(isLoop){
            slowPointer = head;
            while(fastPointer != null && fastPointer.next != null){
                //两指针相遇的点即是入口节点
                if(slowPointer == fastPointer){
                    return slowPointer;
                }
    
                slowPointer = slowPointer.next;
                fastPointer = fastPointer.next;
            }
        }
        return null;
    }

#### **4.3 美团面试真题 环形单链表约瑟夫问题** ####

题目

输入：一个环形单向链表的头节点 head 和报数 m.

返回：最后生存下来的节点，且这个节点自己组成环形单向链表，其他节点都删除掉。

代码实现：

public static Node josephusKill(Node head, int m) {
            if(head == null || m < 1)
                return head;
            Node last = head;
            //定位到最后一个节点
            while (head.next != last) {
                head = head.next;
            }
            int count = 0;
            while (head.next != head) {
                if (++count == m) {
                    head.next = head.next.next;
                    count = 0;
                } else {
                    head = head.next;
                }
            }
            return head;
       }

#### **4.4 2019 饿了么秋招面试真题：链表相交** ####

题目：

给定两个（单向）链表，判定它们是否相交并返回交点。请注意相交的定义基于节点的引用，而不是基于节点的值。换句话说，如果一个链表的第 k 个节点与另一个链表的第 j 个节点是同一节点（引用完全相同），则这两个链表相交。

示例 1：
    输入：intersectVal = 8, listA = [4,1,8,4,5], listB = [5,0,1,8,4,5], skipA = 2, skipB = 3
    输出：Reference of the node with value = 8
    输入解释：相交节点的值为 8 （注意，如果两个列表相交则不能为 0）。从各自的表头开始算起，链表 A 为 [4,1,8,4,5]，链表 B 为 [5,0,1,8,4,5]。在 A 中，相交节点前有 2 个节点；在 B 中，相交节点前有 3 个节点。

解题思路：

根据题意,两个链表相交的点是指: 两个指针指向的内容相同,则说明该结点记在 A 链表上又在 B 链表上,进而说明 A 和 B 是相交的

而对于相交的情况,两条链表一定是这种结构:

![1b9e81bfce947419cc73b5a22ee3541a.png][]

代码实现：

class Solution {
    public:
        ListNode *getInterpNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
            ListNode *t1 = headA; ListNode *t2 = headB;
            while(t1 != t2){
                if (t1 == NULL)
                    t1 = headB;
                else t1 = t1->next;
                if (t2 == NULL)
                    t2 = headA;
                else t2 = t2->next;
            }
            return t1;
        }
    };

今日内容有get吗，欢迎各位留言讨论！

**下期预告：****如何用双向链表实现LRU淘汰机制算法**

以上专栏均来自CSDN GitChat专栏**《数据结构算法面试全解析》，**作者**春晨溅雨****·4****位算法工程师**，专栏详情可识别下方二维码查看哦！

**了解更多详情**

**可识别下方二维码**

![e80ca922fdd34b8ab3b7c021f7552078.png][]

[41c7fba86ff030218b384b78422d4148.png]: /images/20221005/9c13a52b39f6469dbe4f25fee557c618.png
[993ddbeb5861f7245aab2db22d481f1f.png]: /images/20221005/21c8ce91f0e840d0bd2e0ee5a68d2ab5.png
[8526f9fc7f5d1aa0fd7aad56214220d9.png]: /images/20221005/0046bfa0ed5c4436a647a1b259e5b8f1.png
[8b15730ed14c5bfb20aed7d59d7e8495.png]: /images/20221005/a830b5782fce40eca5cf1cd0f7e98d5a.png
[a823c08bbd1ab9a9a019b5d2178237ff.png]: /images/20221005/f5f5cb7d6ca640b98e2ca5dc69effaf4.png
[364950e01861d461aaa3584bb15b165c.png]: /images/20221005/4e978ff21167424d965b6317ef7ef65f.png
[1b9e81bfce947419cc73b5a22ee3541a.png]: /images/20221005/1896ab72c42346239aaff583f2e1a377.png
[e80ca922fdd34b8ab3b7c021f7552078.png]: /images/20221005/165a4bf5ebf645f4b9f3e8c171778895.png