C语言多次方程相加,c语言解多次方程方法.doc

骑猪看日落 2022-10-15 01:51 145阅读 0赞

![41528d3028836879cd698677c3999917.gif][]c语言解多次方程方法.doc

一理论背景我们先考虑线性方程，线性方程组的解便不难得出了。与线性方程相比，非线性方程问题无论是从理论上还是从计算公式上，都要复杂得多。对于一般的非线性方程()0fx，计算方程的根既无一定章程可寻也无直接法可言。例如，求解高次方程组6371.50 xx的根，求解含有指数和正弦函数的超越方程cos()e的零点。解非线性方程或方程组也是计算方法中的一个主题。在解方程方面，牛顿(I.Newton)提出了方程求根的一种迭代方法，被后人称为牛顿算法。三百年来，人们一直用牛顿算法，改善牛顿算法，不断推广算法的应用范围。牛顿算法，可以说是数值计算方面的最有影响的计算方法。对于言程式()0fx,如果()fx是线性函数，则它的求根是容易的。牛顿法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程式()fx逐步归结为某种线性方程来求解。解非线性方程组只是非线性方程的一种延伸和扩展。二主要理论考虑方程组11(,.)0,.(,.).nnnfxf1其中1,.均为1,.x多元函数。若用向量记号记1(,.),(,.)TnTnnxRFff，1就可写成(0.x(2当2,n,且1,)if中至少有一个是自变量,.)ixn的非线性函数时，则称方程组(为非线性方程组。非线性方程组求根问题是前面介绍的方程即)n求根的直接推广，实际上只要把单变量函数()fx看成向量函数(Fx则可将单变量方程求根方法推广到方程组(2)。若已给出方程组(2)的一个近似根()1,.),kkkTnxx将函数Fx的分量1,.ifxn在()k用多元函数泰勒展开，并取其线性部分，则可表示为()()()().kkkFx令上式右端为零，得到线性方程组()()(),kkkxF(3)其中1112221212()()()()()()()nnnnnfxffxfffxxFfxfxf(4)称为()F为雅可比(Jacobi)矩阵。求解线性方程组3，并记解为(1)kx，则得()()()1()kkkxF0,1.)(5这就是解非线性方程组2的牛顿法。三．算法牛顿法主要思想是用(1)()()1()kkkkxFx(0,1.)k进行迭代。因此首先需要算出的雅可比矩阵()Fx，再求过(Fx求出它的逆1()Fx，当它达到某个精度(x\_k)时即停止迭代。具体算法如下：1．首先宏定义方程组()x，确定步长x和精度()；2．求()Fx的雅可比矩阵F；可用111(,.,.)(,.\_,.)(,.,.)ijnijnijnjfxxfxxfx求出雅可比矩阵；3．求雅可比矩阵()Fx的逆1()x；将()x右乘一个单位矩阵01，通过单位矩阵变换实现求F的逆，用指针来存贮。4．雅可比矩阵()x与其逆1()Fx的相乘；5．用()来迭代；6．当精度i\_k大于时，重复执行2——5步，直到精度小于或等于x停止迭代，ix\_k就是最后的迭代结果。其中(1)()2(1)()2i\_k,.iiiinnx四．代码\#include\#include\#include\#include\#definef0(x1,x2)(x1+2\*x2-3)\#definef1(x1,x2)(2\*x1\*x1+x2\*x2-5)\#definex\_0.000001\#definematrixNum2double\*matrixF2(double\*x);inty=0;voidmain()\{inti,j,n;doublep,\*x;double\*b;double\*matrixF;//矩阵Fdouble\*matrixF\_;//矩阵F的雅可比矩阵的逆b=(double\*)malloc(matrixNum);matrixF=(double\*)malloc(matrixNum);matrixF\_=(double\*)malloc(matrixNum\*matrixNum);cout>\*(x+i);do\{p=0.0;for(i=0;ix\_);cout<

[41528d3028836879cd698677c3999917.gif]: /images/20221014/401c7a06188e464d9b0e975b659dd332.png