336-数据与文字的表示方法

淩亂°似流年 2022-10-07 02:54 208阅读 0赞

## 数据与文字的表示方法 ##

在选择计算机的数的表示方法时，需要考虑：1、要表示的数的类型（小数，整数，实数和复数）2、可能遇到的数值范围3、数值精确度4、数据存储和处理所需要的硬件代价

数值数据是用于表示数量的大小。选择表示方式时，需要考虑几个因素：  
**数据类型**，整数、纯小数、 实数(通称浮点数)；  
**数值范围**，指一种类型的数据所能表示的最大值和最小值；  
**数据精度**，通常用实数所能给出的有效数字的位数表示；  
**数据存储和处理所需的硬件代价。**

**计算机常用的数据表示格式有2种，一是定点格式，二是浮点格式**。一般来说，定点格式容许的数值范围有限，要求的处理硬件比较简单。而浮点格式容许的数值范围很大，要求处理的硬件比较复杂。

**计算机中参与运算的数有两大类：无符号数及有符号数**  
无符号数：没有符号的数  
有符号数：为了让计算机识别数的“正”“负”，在有效数字的前面加入符号位（如0表示正数，1表示负数）

**计算机常用的数据表示格式有两种：**  
定点表示：小数点位置固定  
浮点表示：小数点位置不固定

**数的机器码表示**  
最高位为符号位  
正数：符号位为 0，原码 = 补码 = 反码  
负数：符号位为 1，其数值部分：  
原码除符号位外每位取反末位加 1 -》补码  
原码除符号位外每位取反 -》 反码  
将补码的符号位取反（1正0负）-》 移码

## 定点数的表示方法 ##

定点表示：  
**所有数据的小数点位置固定不变。**（由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号“."来表示。）  
理论上位置可以任意，但实际上将数据表示有两种方法（小数点位置固定-定点表示法/定点格式）：  
通常把数据表示成纯小数或者纯整数 。

假设用一个n+1位字来表示一个定点数x，其中一位xn用来表示数的符号，其余位代表它的量值。为了将整个n+1位统一处理，符号位xn放在最左位置，并用数值0和1分别代表正号和负号，这样，对于任意定点数x=xnxn-1\`\`\`x1x0,在定点机中可表示为如下形式：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
如果数x表示的是纯小数，那么小数点位于xn个xn-1之间。当xnxn-1…x1x0各位均为0时，数x的绝对值最小，即|x|min=0，当各位均为1时，x的绝对值最大，即|x|max=1-2^-n，故数的表示范围为  
0<=|x|<=1-2^-n **(2.1)**  
如果数x表示的是纯整数，那么小数点位于最低位x0的右边，此时数x的表示范围为  
0<=|x|<=2^n-1 **(2.2)**  
目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的运算简称为整数运算。

**定点表示法的特点:**  
定点数表示数的范围受字长限制，表示数的范围有限;  
定点表示的精度有限；  
机器中，常用定点纯整数表示;

## 浮点数的表示方法 ##

在计算机还可以这样来表示数据：**把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别给予表示。这种把数的范围和精度分别表示的方法，相当于数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内可以自由移动，称为浮点表示法。**  
**任意一个十进制数N可以写成**  
N=10^E.M  
**同样，在计算机中一个任意二进制数N可以写成**  
N=2^e.M  
其中M称为浮点数的尾数，是一个纯小数。e是比例因子的指数，称为浮点数的指数，是一个整数。比例因子的基数2对二进制数制的机器是一个常数。  
在机器中表示一个浮点数时，一是要给出尾数，用定点小数形式表。尾数部分给出有效数字的位数，因而决定了浮点数的表示精度。二是要给出指数，用整数形式表示，常称为阶码，阶码指明小数点在数据中的位置，因而决定了浮点数的表示范围。浮点数也要有符号位。**早期计算机中，一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成：**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
不论是32位浮点数还是64位浮点数，由于基数2是固定常数，对每一个浮点数都一样，所以不必用显示方式来表示它。  
32位的浮点数中，S是浮点数的符号位，占1位，安排在最高位，S=0表示正数，S=1表示负数。M是尾数，放在低位部分，占用23位，小数点位置放在尾数域最左（最高）有效位的右边。E是阶码，占用8位，阶符采用隐含方式，即采用移码方法来表示正负指数。移码方法对两个指数大小的比较和对阶操作都比较方便，因为阶码域值大者其指数值也大。采用这种方式，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127  
若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。例如，（1.75）10可以表示成1.11x2^0， 0.111x2 ^1，0.0111x2 ^2  
等多种形式。  
**为了提高数据的表示精度，当尾数的值不为0时，尾数域的最高有效位应为1，这称为浮点数的格式化表示。否则以修改阶码同时左右移动小数点位置的方法，使其变成规格化数的形式。**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]  
**习题**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]

## 十进制数串的表示方法 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]  
为了区分一般书写表示的数和机器中这些编码表示的数，通常把前者称为真值，后者称为机器数或机器码。

## 原码表示法 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6]

## 补码表示法 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 7]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 8]

## 移码表示法 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 9]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 10]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 11]

## 字符和字符串的表示方法 ##

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![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 13]

## 汉字的表示方法 ##

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