数据与文字的表示方法

Bertha 。 2021-09-17 05:38 459阅读 0赞

# 数据与文字的表示方法 #

计算机中使用数据可分为两大类：

*  **符号数据(ASCII,汉字，图形等等)**
 *  **数值数据**

那么，它们在计算机中是怎么存储的呢？这就是我们学习的目标

## 数值数据表示方法 ##

数值数据常用的数据表示格式又有两种：

*  **定点格式(数据范围有限，要求的处理硬件简单)**  
    
    
     *  **纯小数**
     *  **纯整数**
 *  **浮点格式(数据范围很大，要求的处理硬件复杂)**

### **定点纯小数** ###

**第一个是符号位，紧跟着就是小数点(在定点纯小数中，小数点固定在符号位之后，不占位置)，后面的就是数值**

![这里写图片描述][SouthEast]

范围：

![这里写图片描述][SouthEast 1]

例子：**1111表示-0.875**

--------------------

### **定点纯整数** ###

**第一个是符号位，后面的就是数值，小数点在数值的最后一位+1(小数点不占位置)**

![这里写图片描述][SouthEast 2]

例子：**1111表示的是-7**

在**计算机中常用定点纯整数表示，如果数据超出了范围，会溢出的**：

![这里写图片描述][SouthEast 3]

--------------------

### **浮点数的表示方法** ###

为什么要有浮点数表示的方法呢？原因就是**定点数表示方法的范围不够大**。例如下面的数据，在定点计算机中是无法直接表示出来的

要让它能够送入定点计算机进行某种运算，就必须**抽取它们的比例因子(数值部分绝对值小于1)**

那么在计算机中就是这样表示一个数字了：**把数的有效数字和数的范围在计算机中的一个存储单元中分别表示，数的小数点位置随比例因子的不同而在一定的范围内可以自由浮动。这就叫做浮点表示法**

![这里写图片描述][SouthEast 4]

--------------------

任何的一个数N可以写成这样：

![这里写图片描述][SouthEast 5]

我们在计算机上表示浮点数是这样的：

![这里写图片描述][SouthEast 6]

--------------------

然而，**阶符，阶码，数符，尾数存储的位数是不确定的，对于不同的系统可能存储数据的方式就不一样**。

于是为了便于软件的移植，**我们按照IEEE754的标准来存储浮点数数据**：

![这里写图片描述][SouthEast 7]

![这里写图片描述][SouthEast 8]

术语解释：

*  **S是符号位，0表示正数，1表示负数**
 *  **E是阶码(也就是指数),它用移码来表示(移码容易比较大小)，如果是32位的浮点数，就占8位，如果是64位的浮点数，就占11位**  
    
    
     *  **将浮点数的e转成在计算机保存浮点数的E**，应该在**指数e加上一个固定的偏移值127(E=e+127)【这是32位浮点数】，64位浮点数是加上1023的偏移值**
 *  **M是尾数，如果是32位的浮点数，就占23位，如果是64位的浮点数，就占52位**

![这里写图片描述][SouthEast 9]

我们对浮点数的表示也做出了明确的规定：**当尾数的值不为0时，尾数域的最高有效位为1**

![这里写图片描述][SouthEast 10]

例子1：若浮点数x的754标准存储格式为(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。

步骤：

*  **先把保存在计算机的数据转换成二进制**  
    
    
     *  0 1000 0010 011 0110 0000 0000 0000 0000
 *  **计算出指数e,e=E-127**  
    
    
     *  二进制的1000 0010就是E，e=10000010-01111111=00000011=3
 *  S=0，e=3，M=0110110，再套公式，最后答案为：

![这里写图片描述][SouthEast 11]

例子2：将数(20.59375)10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。

步骤：

*  **先把十进制转换成二进制**  
    
    
     *  20.59375= 10100.10011
 *  **移动小数点，使其在1和2位之间**  
    
    
     *  1.010010011\*2的4次方
 *  **e=4,E=4+127, S=0,M=010010011**
 *  最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：  
    
    
     *  01000001101001001100000000000000

--------------------

### **十进制数串的表示方法** ###

大多较强的计算机都能直接处理十进制形式表示的数据，一般有两种形式：

*  **字符串形式【一个字节存放一个十进制数位，为了指明这个数，需要给出起始地址和位数(串的长度)】**
 *  **压缩的十进制数串形式【一个字节存放两个十进制数位】**

--------------------

### **原码，反码，补码，移码** ###

有个知乎回答得很好：

[https://www.zhihu.com/question/20159860/answer/71256667][https_www.zhihu.com_question_20159860_answer_71256667]

**计算机实际使用中用来运算和存储的都是补码**

**移码主要用于表示浮点数的阶码E，有利于比较两个指数的大小和对阶操作！**

**特点：移码和补码尾数相同，符号位相反**

--------------------

## 字符和字符串的表示方法 ##

**字符数据属于符号数据，国际上采用的字符系统是七单位的ASCII码**

直接使用西文标准键盘输入汉字，进行处理，并显示打印汉字需要解决**三种不同用途的编码**：

*  **输入编码**
 *  **汉字内码**
 *  **汉字字模码**

--------------------

[SouthEast]: /images/20210827/689f8ac33fd44a5e821c726fce19fd15.png
[SouthEast 1]: /images/20210827/8ccdf69b70e84ec7a645dd74f4daffee.png
[SouthEast 2]: /images/20210827/d41456d6117e42fb83fa9fc11689ad01.png
[SouthEast 3]: /images/20210827/5bacc8c6c916497f927be617f690712f.png
[SouthEast 4]: /images/20210827/fd4832252ba64f4dad9873d86b8d7fc7.png
[SouthEast 5]: /images/20210827/c0c1e69a5ee842e2a07f88571ff2ecad.png
[SouthEast 6]: /images/20210827/8b723a80b4664422b227053392c746db.png
[SouthEast 7]: /images/20210827/305330505e0248b68f5afc9f9f081229.png
[SouthEast 8]: /images/20210827/2894a5c22e1847ecb7b82d7cebfb320a.png
[SouthEast 9]: /images/20210827/bda54d7cc7a340a48a525710b00024a2.png
[SouthEast 10]: /images/20210827/23413b9bd2e34114b01f576f91a1ecea.png
[SouthEast 11]: /images/20210827/23436d6a9b4041a190caa24d80db9aac.png
[https_www.zhihu.com_question_20159860_answer_71256667]: https://www.zhihu.com/question/20159860/answer/71256667