算法提高道路和航路 (SPFA的SLF优化)

心已赠人 2022-09-29 14:57 132阅读 0赞

问题描述

农夫约翰正在针对一个新区域的牛奶配送合同进行研究。他打算分发牛奶到T个城镇（标号为1..T），这些城镇通过R条标号为（1..R）的道路和P条标号为（1..P）的航路相连。

每一条公路i或者航路i表示成连接城镇Ai（1<=A\_i<=T）和Bi（1<=Bi<=T）代价为Ci。每一条公路，Ci的范围为0<=Ci<=10,000；由于奇怪的运营策略，每一条航路的Ci可能为负的，也就是-10,000<=Ci<=10,000。

每一条公路都是双向的，正向和反向的花费是一样的，都是非负的。

每一条航路都根据输入的Ai和Bi进行从Ai\->Bi的单向通行。实际上，如果现在有一条航路是从Ai到Bi的话，那么意味着肯定没有通行方案从Bi回到Ai。

农夫约翰想把他那优良的牛奶从配送中心送到各个城镇，当然希望代价越小越好，你可以帮助他嘛？配送中心位于城镇S中（1<=S<=T）。

输入格式

输入的第一行包含四个用空格隔开的整数T，R，P，S。

接下来R行，描述公路信息，每行包含三个整数，分别表示Ai，Bi和Ci。

接下来P行，描述航路信息，每行包含三个整数，分别表示Ai，Bi和Ci。

输出格式

输出T行，分别表示从城镇S到每个城市的最小花费，如果到不了的话输出NO PATH。

样例输入

6 3 3 4  
1 2 5  
3 4 5  
5 6 10  
3 5 -100  
4 6 -100  
1 3 -10

样例输出

NO PATH  
NO PATH  
5  
0  
\-95  
\-100

数据规模与约定

对于20%的数据，T<=100，R<=500，P<=500；

对于30%的数据，R<=1000，R<=10000，P<=3000；

对于100%的数据，1<=T<=25000，1<=R<=50000，1<=P<=50000。

题解：这题其实就是把无向图和有向图搞在一起的最短路。这道题数据太大，朴素的SPFA（O(kE )）肯定会卡。

所以我们要用SPFA的SLF优化或者LLL优化。还有读入挂。

原题：[点击打开链接][Link 1]（codevs 2273）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<deque>
    #define MAX 150100
    #define INF 1000000000
    
    using namespace std ;
    int read()
    {
    	int v = 0, f = 1;
    	char c =getchar();
    	while( c < 48 || 57 < c ){
    		if(c=='-') f = -1;
    		c = getchar();
    	}
    	while(48 <= c && c <= 57) 
    		v = v*10+c-48, c = getchar();
    	return v*f;
    }
    
    struct Node{
    	int v , next , cap ;
    }edge[MAX];
    
    int len;
    int dis[MAX/4] , head[MAX/4], c[MAX/4] ;
    bool vis[MAX/4];
    
    void addedge(int from, int to, int cap)  
    {  
        edge[len].v = to;  
        edge[len].cap = cap;  
        edge[len].next = head[from];  
        head[from] = len++;  
    }  
    bool spfa(int s , int n)
    {
    	for(int i = 0 ; i <= n ; ++i)
    	{
    		dis[i] = INF ;
    		c[i] = 0 ;
    		vis[i] = false ;
    	}
    	dis[s] = 0 ;
    	vis[s] = true ;
    	deque<int> que ;
    	que.push_front(s) ;
    	while(!que.empty())
    	{
    		int k = que.front() ;
    		que.pop_front() ;
    		vis[k] = false ;
    		c[k]++;
    		if(c[k]>n) return false ;
    		
    		for(int i = head[k] ; i != -1 ; i = edge[i].next)
    		{
    			if(dis[edge[i].v] > dis[k]+edge[i].cap)
    			{
    				dis[edge[i].v] = dis[k]+edge[i].cap ;
    				if(que.empty())
    				{
    					que.push_front(edge[i].v) ;
    					vis[edge[i].v] = true ;
    				}
    				else if(!vis[edge[i].v])
    				{
    					if(dis[edge[i].v] > dis[que.front()])
    					{
    						que.push_back(edge[i].v) ;
    					}
    					else
    					{
    						que.push_front(edge[i].v) ;
    					}
    					vis[edge[i].v] = true ;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	return true ;
    }
    
    int main()
    {	
    	    int t,r,p,s;
    	    int a,b,c;
    	    t=read();r=read();p=read();s=read(); 
    		memset(head,-1,sizeof(head)) ;
    		for(int i = 0 ; i < r; i++)
    		{	
    		
    			a=read();b=read();c=read();
    			addedge(a,b,c);
    			addedge(b,a,c);
    		}
    		for(int i = 0 ; i < p ; i++)
    		{
    			
    			a=read();b=read();c=read();
    			addedge(a,b,c);
    		}
    		spfa(s,t) ;
    		for(int i = 1 ; i <= t ; i++)
    		{
    			if(dis[i] >= INF)
    			{
    				puts("NO PATH") ;
    			}
    			else
    			{
    				printf("%d\n",dis[i]) ;
    			}
    		}	
    	return 0 ;
    }

[Link 1]: http://codevs.cn/problem/2273/