安慰奶牛 (Kruskal) (最小生成树)

深藏阁楼爱情的钟 2022-09-27 06:33 152阅读 0赞

问题描述

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数Ci。

接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。

输出格式

输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

样例输入

5 7  
10  
10  
20  
6  
30  
1 2 5  
2 3 5  
2 4 12  
3 4 17  
2 5 15  
3 5 6

???（zz题）

样例输出

176

数据规模与约定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。

题解：Kruskal最小生成树。注意要将每条边(a, b)的权值Lj改变为2Lj+Ca+Cb。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int a[10010];
    int n,p;
    int fa[100100];
    struct edge{
    	int x,y,w;
    	edge(int x=0,int y=0,int w=0):x(x),y(y),w(w){} 
    }e[100100];
    
    int cmp(edge a,edge b)
    {
    	return a.w<b.w;
    }
    int getfather(int x)
    {
    	return fa[x]==x ? x : fa[x]=getfather(fa[x]);
    }
    int kruskal()
    {
    	sort(e+1,e+p+1,cmp);
    	int cnt=n;
    	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;//初始化并查集
    	
    	int ans=0;
    	for(int i=1;i<=p;i++){
    		int t1=getfather(e[i].x);
    		int t2=getfather(e[i].y);
    		if(t1!=t2){
    			fa[t1] = t2;
    			ans += e[i].w;
    		    cnt--;
    		    //如果只剩下一个联通块，即最小生成树已经得出，则退出 
    			if(cnt==1)break; 
    		}		
    	}
    	return ans;
    	 
    }
    int main()
    {
    	int minn=99999999;
    	
    	cin>>n>>p;
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		cin>>a[i]; //聊天 
    		minn=min(a[i],minn);
    	}
    	int L=0;
    	for(int i=1;i<=p;i++){
    		cin>>e[i].x>>e[i].y>>L;
    		e[i].w=a[e[i].x]+a[e[i].y]+L*2;
    	}
    	int ans=kruskal();
    	cout<<minn+ans<<endl;
    	return 0;
    }