算法训练安慰奶牛

素颜马尾好姑娘i 2022-03-09 08:49 186阅读 0赞

问题描述

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数Ci。

接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。

输出格式

输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

样例输入

5 6  
10  
10  
20  
6  
30  
1 2 5  
2 3 5  
2 4 12  
3 4 17  
2 5 15  
3 5 6

样例输出

178

数据规模与约定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。

这个题考察的主要是最小生成树，但是除了要计算边的权值以外，还要考虑结点上的权值，而且因为每条边要经过两次，所以可以把边上的权值变成边上权值\*2+两结点的权值。 然后还要选择睡觉的农场，所以应选择权值最小的那个结点，再与最小生成树所求得的最优解相加。（原题目的数据不太对，我上网看了看改了一下，样例输出和AC代码吻合）

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    int node[10001];//结点上的权值
    int f[10001];//判断连通，是否形成闭合的圈
    int n,p;
    struct Side//边
    {
        int x,y,d;
    }e[100001];
    
    int find(int x){//寻找某点的终点
        return f[x]==x?x:f[x] = find(f[x]);
    }
    bool cmp(Side e1,Side e2){//排序
        return e1.d<e2.d;
    }
    int kruscal(){//计算总的权值之和
        int sum=0;
        sort(e,e+p,cmp);
        for(int i=0;i<p;i++){
            int x=find(e[i].x);//求两点终点
            int y=find(e[i].y);
            if(x!=y){//若未形成闭合圈
                f[x]=y;
                sum+=e[i].d;
            }
        }
        return sum;
    }
    int main()
    {
        cin>>n>>p;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>node[i];
        }
        for(int i=0;i<p;i++){
            cin>>e[i].x>>e[i].y>>e[i].d;
            e[i].d=e[i].d*2+node[e[i].x]+node[e[i].y];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){//各点初始化
            f[i]=i;
        }
        int minn=100000;
        for(int i=1;i<=n;i++){//找出权值最小的结点
            if(node[i]<minn)minn=node[i];
        }
        cout<<minn+kruscal()<<endl;
        return 0;
    }