HDU 1257(贪心；动态规划（最长上升子序列）)

心已赠人 2022-09-20 12:35 158阅读 0赞

题意：如题。

这道题目可以用贪心和动态规划求解，其实两种方法都是想通的。

贪心思想：对于每个飞来的导弹，查找能够打到它的，飞得最低的防御系统，如果没有，则加入一个新防御系统。

动态规划思想：就是求最长上升子序列。

贪心方法:

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    int dp[100000],num[100000],heigh[100000];
    
    int DP(int n)
    {
        int i,j;
        int pos,min,Count,Max;
        Count=1;
        heigh[0]=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<Count;j++)
            {
                if(num[i]<=heigh[j])
                {
                    heigh[j]=num[i];
                    break;
                }
                if(num[i]>heigh[j] && j==Count-1)
                {
                    heigh[Count++]=num[i];
                }
            }
        }
        return Count-1;
    }
    
    int main()
    {
        int i,n;
        while(cin>>n)
        {
            for(i=0;i<n;i++)
            {
                cin>>num[i];
                dp[i]=1;
            }
            cout<<DP(n)<<endl;
        }
    }

会发现，贪心方法的思想和动态规划方法的思想是一样的。

上面代码求的其实是最长上升子序列。

如果对比求最长上升子序列的O（nlogn）复杂度的贪心算法+二分法，会发现上面的贪心思想其实就是求最长上升子序列的O（nlogn）复杂度的贪心算法+二分法的思想中的二分法换成了线性查找，也就是说，上面的贪心思想其实就是求最长上升子序列。

所以这道题目可以用动态规划来求最长上升子序列。

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    
    int H[40000], F[40000];
    
    #define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
    
    int main()
    {
        int n, i, j, max;
        while (scanf("%d", &n) != EOF)
        {
            for (i = 0; i < n; ++i)
                scanf("%d", H+i);
            max = F[0] = 1;
            for (i = 1; i < n; ++i)
            {
                F[i] = 1;
                for (j = 0; j < i; ++j)
                {
                    if (H[j] < H[i] && F[i] < F[j] + 1)
                        F[i] = F[j] + 1;
                }
                max = MAX(max, F[i]);
            }
            printf("%d\n", max);
        }
        return 0;
    }