每日一算法:八枚银币

太过爱你忘了你带给我的痛 2022-09-18 07:52 167阅读 0赞

**说明**现有八枚银币a b c d e f g h，已知其中一枚是假币，其重量不同于真币，但不知是较轻或较重，如何使用天平以最少的比较次数，决定出哪枚是假币，并得知假币比真币较轻或较重。

**解法**单就求假币的问题是不难，但问题限制使用最少的比较次数，所以我们不能以单纯的回圈比较来求解，我们可以使用决策树（decision tree），使用分析与树状图来协助求解。一个简单的状况是这样的，我们比较a+b+c与d+e+f ，如果相等，则假币必是g或h，我们先比较g或h哪个较重，如果g较重，再与a比较（a是真币），如果g等于a，则g为真币，则h为假币，由于h比g轻而 g是真币，则h假币的重量比真币轻。

#include <stdio.h> 
    #include <stdlib.h> 
    #include <time.h>  
    void compare(int[], int, int, int); 
    void eightcoins(int[]);  
    int main(void) { 
    	int coins[8] = {0}; 
    	int i; 
    	srand(time(NULL)); 
    	for(i = 0; i < 8; i++) 
    		coins[i] = 10; 
    	printf("\n输入假币重量(比10大或小)："); 
    	scanf("%d", &i); 
    	coins[rand() % 8] = i; //假币的位置随机
    	eightcoins(coins); //找出假币
    	printf("\n\n列出所有钱币重量："); 
    	for(i = 0; i < 8; i++) 
    		printf("%d ", coins[i]); 
    	printf("\n"); 
    	return 0; 
    } 
    
    
    void compare(int coins[], int i, int j, int k)
     { 
    	if(coins[i] > coins[k]) 
    		printf("\n假币 %d 较重", i+1); 
    	else 
    		printf("\n假币 %d 较轻", j+1); 
    } 
    
    
    void eightcoins(int coins[])
     { 
    	if(coins[0]+coins[1]+coins[2] == 
    		coins[3]+coins[4]+coins[5])
    	{//如果前面六个硬币相等，比较剩余的两个硬币 
    		if(coins[6] > coins[7]) //找出重的与普通的硬币比较
    			compare(coins, 6, 7, 0); 
    		else 
    			compare(coins, 7, 6, 0); 
    	} 
    	else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] > 
    		coins[3]+coins[4]+coins[5]) 
    	{ 
    		if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4]) 
    			compare(coins, 2, 5, 0); 
    		else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4]) 
    			compare(coins, 0, 4, 1); 
    		if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4]) 
    			compare(coins, 1, 3, 0); 
    	} 
    	else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] <
    		coins[3]+coins[4]+coins[5]) { 
    		if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4]) 
    			compare(coins, 5, 2, 0); 
    		else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4]) 
    			compare(coins, 3, 1, 0); 
    		if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4]) 
    			compare(coins, 4, 0, 1); 
    	} 
    }