LightOJ 1005 Rooks (排列数组合数)

亦凉 2022-09-18 04:00 130阅读 0赞

题目链接：http://lightoj.com/volume\_showproblem.php?problem=1005

题意：在一个n\*n的棋盘上放k个车，使得各个车之间不相互攻击。有多少种放法？

思路：先在n行中选出k行，C(n,k)，再在n列中选出k列随便放A(n,k)，答案为C(n,k)\*A(n,k)。

一直都记得0!=1，却忘了A(n,0)=1。。。。。。

#include <cstdio>
    
    __int64 C[32][32];
    __int64 A[32][32];
    
    void Init ()  
    {
    	int i,j;
    	for (i=1;i<=30;i++)
    	{
    		C[i][0]=C[i][i]=1;
    		for (j=1;j<i;j++)
    			C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j]);
    	}
    	for (i=0;i<=30;i++)
    	{
    		A[i][0]=1;  //
    		A[i][1]=i;
    		for (j=2;j<=i;j++)
    			A[i][j]=A[i][j-1]*(__int64)(i-j+1);
    	}
    }
    
    int main ()
    {  
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
    	freopen("read.txt","r",stdin);
    	freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    	int T;
    	scanf("%d",&T);
    	Init();
    	for (int Cas=1;Cas<=T;Cas++)
    	{
    		int n,k;
    		scanf("%d%d",&n,&k);
    		printf("Case %d: ",Cas);
    		if (k>n)
    			printf("0\n");
    		else
    			printf("%lld\n",A[n][k]*C[n][k]);
    	}
    	return 0;
    }
    /*
    In:
    18
    1 1
    2 0
    27 7
    16 9
    16 10
    17 8
    17 9
    17 10
    17 11
    30 5
    30 6
    9 5
    9 6
    9 7
    10 7
    30 20
    30 2
    30 1
    
    Out:
    Case 1: 1
    Case 2: 1
    Case 3: 3974530295736000
    Case 4: 47491411968000
    Case 5: 232707918643200
    Case 6: 23828156352000
    Case 7: 214453407168000
    Case 8: 1372501805875200
    Case 9: 6113871680716800
    Case 10: 2436955204320
    Case 11: 253849500450000
    Case 12: 1905120
    Case 13: 5080320
    Case 14: 6531840
    Case 15: 72576000
    Case 16: 353469769534668800
    Case 17: 378450
    Case 18: 900
    */

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