ACM学习-POJ-1182-食物链

迈不过友情╰ 2022-09-17 06:26 143阅读 0赞

**菜鸟学习ACM，纪录自己成长过程中的点滴。**

**学习的路上，与君共勉。**

**ACM学习-POJ-1182-食物链**

<table style="font-family:Times"> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td> 
    <div style="text-align:center; font-size:18pt; font-weight:bold; color:blue">
      食物链 
    </div> 
    <div style="text-align:center; font-size:12pt"> 
     <table> 
      <tbody> 
       <tr> 
        <td><strong>Time Limit:</strong>&nbsp;1000MS</td> 
        <td>&nbsp;</td> 
        <td><strong>Memory Limit:</strong>&nbsp;10000K</td> 
       </tr> 
       <tr> 
        <td><strong>Total Submissions:</strong>&nbsp;37740</td> 
        <td>&nbsp;</td> 
        <td><strong>Accepted:</strong>&nbsp;10977</td> 
       </tr> 
      </tbody> 
     </table> 
    </div> <p style="text-align:left; font-size:18pt; font-weight:bold; color:blue"> Description</p> 
    <div style="font-family:'Times New Roman',Times,serif; font-size:12pt">
      动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。&nbsp; 
     <br> 现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。&nbsp; 
     <br> 有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：&nbsp; 
     <br> 第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。&nbsp; 
     <br> 第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。&nbsp; 
     <br> 此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。&nbsp; 
     <br> 1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；&nbsp; 
     <br> 2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；&nbsp; 
     <br> 3） 当前的话表示X吃X，就是假话。&nbsp; 
     <br> 你的任务是根据给定的N（1 &lt;= N &lt;= 50,000）和K句话（0 &lt;= K &lt;= 100,000），输出假话的总数。&nbsp; 
     <br> 
    </div> <p style="text-align:left; font-size:18pt; font-weight:bold; color:blue"> Input</p> 
    <div style="font-family:'Times New Roman',Times,serif; font-size:12pt">
      第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。&nbsp; 
     <br> 以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。&nbsp; 
     <br> 若D=1，则表示X和Y是同类。&nbsp; 
     <br> 若D=2，则表示X吃Y。 
    </div> <p style="text-align:left; font-size:18pt; font-weight:bold; color:blue"> Output</p> 
    <div style="font-family:'Times New Roman',Times,serif; font-size:12pt">
      只有一个整数，表示假话的数目。 
    </div> <p style="text-align:left; font-size:18pt; font-weight:bold; color:blue"> Sample Input</p> <pre style="font-family:'Courier New',Courier,monospace; font-size:12pt">100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5
</pre> <p style="text-align:left; font-size:18pt; font-weight:bold; color:blue"> Sample Output</p> <pre style="font-family:'Courier New',Courier,monospace; font-size:12pt">3</pre> <p style="text-align:left; font-size:18pt; font-weight:bold; color:blue"> Source</p> 
    <div style="font-family:'Times New Roman',Times,serif; font-size:12pt"> 
     <a href="http://poj.org/searchproblem?field=source&amp;key=Noi+01" style="text-decoration:none" rel="nofollow">Noi 01</a> 
    </div> </td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**题目要求:**

**全中文..没必要再描述了。**

**题目分析:**

**再分析之前，先看我最早的一段代码。 还没写完，实在写不下去了。 但是代码量也不小。**

#define MAX 50001
    
    int main()
    {
        int count_;
        int i, j;
        int n, k;
        int flag, num_1, num_2;
        int arr_[MAX];
        while (~scanf("%d %d", &n, &k))
        {
            count_ = 0;
            for (i=1; i<=n; i++)
            {
                arr_[i] = 0;
            }
            for (i=0; i<k; i++)
            {
                scanf("%d %d %d", &flag, &num_1, &num_2);
                
                if (num_1 > n || num_2 > n)
                {
                    count_++;
                    continue;
                }
                if (flag == 1)
                {
                    if (arr_[num_1] != 0 && arr_[num_2] == 0)
                    {
                        arr_[num_2] = arr_[num_1];
                    }
                    else if (arr_[num_1] == 0 && arr_[num_2] != 0)
                    {
                        arr_[num_1] = arr_[num_2];
                    }
                    else if (arr_[num_1] == 0 && arr_[num_2] == 0)
                    {
                        arr_[num_1] = arr_[num_2] = i;
                    }
                    else
                    {
                        count_++;
                    }
                }
                else
                {
                    if (arr_[num_1] == 0 && arr_[num_2] == 0)
                    {
                        arr_[num_1] = 1;
                        arr_[num_2] = 2;
                    }
                    else if (arr_[num_1] == 0 && arr_[num_2] != 0)
                    {
                        if (arr_[num_2] == 1)
                        {
                            arr_[num_1] = 3;
                        }
                        else if (arr_[num_2] > 3)
                        {
                            
                        }
                        else
                            arr_[num_1] = arr_[num_2] - 1;
                    }
                    else if (arr_[num_1] != 0 && arr_[num_2] == 0)
                    {
                        if (arr_[num_1] == 3)
                        {
                            arr_[num_2] = 1;
                        }
                        else
                            arr_[num_2] = arr_[num_1] + 1;
                    }
                    else if (arr_[num_1] != 0 && arr_[num_2] != 0)
                    {
                        if ((arr_[num_1] == 1 && arr_[num_2] == 2)||(arr_[num_1] == 2 && arr_[num_2] == 3) ||(arr_[num_1] == 3 && arr_[num_2] == 1))
                        {
                            continue;
                        }
                        else
                        {
                            
                        }
                    }
                    
                }
            }
        }
        return 0;
    }

**...再看这段代码，越看越乱。 实在是写不下去了。**

**最早接触这题目,看AC率还挺高的，以为只要简单的判断下各个情况就好了。不过逐步分析.. 发现每个情况逐个列举判断,实在太麻烦，太乱了..**

**或许，这样傻傻的办法在ACM上本就是行不通的。**

**然后再想想，还是没找到解体方法。困扰挺久的。**

**不得已,百度了下解题报告。然后消化。**

**发现用到了并查集的相关知识。 不过我现在还没接触到，水平有限。**

**于是乎，先从这道题开始，之后再去系统的学习下相关知识。**

**好了，回归正题，分析下这道题目。**

**建议：做此题之前先做 poj 2524 和 poj 1611。这两道题都是并查集的基础应用。  
关键词：并查集 相对关系  
思路：（用一个并查集就够了，同时对每个节点保持其到根结点的相对类别偏移量）  
1.father\[x\]表示x的根结点。rank\[x\]表示father\[x\]与x的关系。rank\[x\] == 0 表示father\[x\]与x同类；1表示father\[x\]吃x；2表示x吃father\[x\]。  
  
2.怎样划分一个集合呢？  
注意，这里不是根据x与father\[x\]是否是同类来划分。而是根据“x与father\[x\]能否确定两者之间的关系”来划分，若能确定x与father\[x\]的关系，则它们同属一个集合。  
  
3.怎样判断一句话是不是假话？  
假设已读入 D , X , Y , 先利用find\_set()函数得到X , Y 所在集合的代表元素 xf ,yf ,若它们在同一集合（即 xf == yf ）则可以判断这句话的真伪（ 据 2. ）.  
若 D == 1 而 rank\[X\] != rank\[Y\] 则此话为假。（D == 1 表示X与Y为同类，而从rank\[X\] != rank\[Y\]可以推出 X 与 Y 不同类。矛盾。）  
若 D == 2 而 rank\[X\] == rank\[Y\] （X 与Y为同类）或者　rank\[X\] == ( rank\[Y\] + 1 ) % 3 （Y吃X ）则此话为假。  
  
4.上个问题中 r\[X\] == ( r\[Y\] + 1 ) % 3这个式子怎样推来？假设有Y吃X，那么r\[X\]和r\[Y\]的值是怎样的？  
我们来列举一下: r\[X\] = 0 && r\[Y\] = 2  
r\[X\] = 1 && r\[Y\] = 0  
r\[X\] = 2 && r\[Y\] = 1  
稍微观察一下就知道r\[X\] = ( r\[Y\] + 1 ) % 3;事实上，对于上个问题有更一般的判断方法：  
若 ( r\[Y\] - r\[X\] + 3 ) % 3 != D - 1 ，则此话为假。（来自poj 1182中的Discuss ）  
  
5、注意事项：  
  
A、我们用x--r-->y表示x和y之间的关系是r，比如x--1--y代表x吃y。现在，若已知x--r1-->y，y--r2-->z，如何求x--?-->z？，于是我们不难发现，x--(r1+r2)%3-->z。这个就是在Find\_Set（int x）函数中用到的更新x与father\[X\]的关系  
  
B、当D X Y时，则应合并X的根节点和Y的根节点，同时修改各自的rank。那么问题来了，合并了之后，被合并的根节点的kind值如何变化呢？  
现有x和y，d为x和y的关系，xf和yf分别是x和y的根节点，于是我们有x--rank\[x\]-->xf，y--rank\[y\]-->yf，显然我们可以得到xf--(3-rank\[x\])-->x，yf--(3-rank\[y\])-->y。假如合并后x为新的树的根节点，那么原先fx树上的节点不需变化，yf树则需改变了，因为rank值为该节点和树根的关系。这里只改变rank(yf)即可，因为在进行find\_set操作时可相应改变yf树的所有节点的kind值。于是问题变成了yf--?-->xf。我们不难发现yf--(3-rank\[y\])-->y--(3-d)-->x--rank\[x\]-->xf,根据前面的结论，我们有yf--(3-rank\[y\])-->y--(3-d)-->x--rank\[x\]-->xf。我们求解了xf和yf的关系了。**

**下面给出AC代码。 (c++)**

#include <iostream>
    const int MAX=50005;
    
    int father[MAX];
    int rank[MAX];
    
    
    //初始化集合 
    void Make_Sent(int x)
    {
        father[x]=x;
        rank[x]=0;
    }
    
    //查找x的集合，回溯时压缩路径，并修改x与father[x]的关系 
    int Find_set(int x)
    {
        int t; 
        if(x!=father[x])
        {
            t = father[x];
            father[x]= Find_set(father[x]);
            //更新x与father[X]的关系 
            rank[x] = (rank[x]+rank[t])%3;
        }
        return father[x];
    }
    
    //合并x,y所在的集合 
    void Union(int x,int y,int d)
    {
        int xf = Find_set(x);
        int yf = Find_set(y);
        //将集合xf合并到yf集合上 
        father[xf] = yf;
        //更新 xf 与father[xf]的关系 
        rank[xf]=(rank[y]-rank[x]+3+d)%3;
    }
    
    
    int main()
    {
        int totle=0;
        int i,n,k,x,y,d,xf,yf;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(i=1;i<=n;++i)
    		Make_Sent(i);
        while(k--)
        {
            scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
            //如果x或y比n大，或x吃x，是假话 
            if(x>n||y>n||(d==2 && x == y))
            {
                totle++;                 
            }
            else
            {
                xf = Find_set(x);
                yf = Find_set(y);
                //如果x，f的父节点相同 ，那么可以判断给出的关系是否正确的 
                if(xf == yf)
                {
                    if((rank[x]-rank[y]+3)%3 != d-1)
                        totle++;                              
                }
                else
                {
                    //否则合并x，y 
                    Union(x,y,d-1);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",totle);
        system("pause");
    	return 0;
    }