unity3d:向量计算，AOE图形相交

比眉伴天荒 2022-09-10 11:24 282阅读 0赞

# 点到直线的最短距离 #

/// <summary>
            /// 三角函数法求x到直线x0为起点，u为单位向量的垂直最短距离平方
            /// </summary>
            /// <param name="x0">起点</param>
            /// <param name="u">射线的单位向量</param>
            /// <param name="x"></param>
            /// <returns></returns>
            public static float StraightPointSqrMinDistanceByDir(Vector2 x0, Vector2 u, Vector2 x)
            { 
                float t = Vector2.Dot(x - x0, u);
                return (x - (x0 + Mathf.Abs(t) * u)).sqrMagnitude;
            }

x0为起点，u为单位向量，则x0t的长度为 |x0x|cosa = x0x*u / |u|，因为u为单位向量，模长为1。然后得到t点坐标为x - (x0 + Mathf.Abs(t) \* u)，因为x可能在x0的左边，所以只算长度的绝对值*单位向量，然后算x，t两点距离  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5Zub5aSV56uL5769_size_16_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]

# 点到线段的距离 #

点落在线段之间为最短的垂直距离，否则为到两个端点之一的最短距离

/// <summary>
            /// 计算线段与点的平方距离，点在线段之间是垂直距离，否则是与最近端点距离
            /// </summary>
            /// <param name="x0"></param>
            /// <param name="u">线段方向至末端点,为两点相减</param>
            /// <param name="x"></param>
            /// <returns></returns>
            public static float SegmentPointSqrDistance(Vector2 x0, Vector2 u, Vector2 x)
            { 
                float t = Vector2.Dot(x - x0, u) / u.sqrMagnitude;
                return (x - (x0 + Mathf.Clamp(t, 0, 1) * u)).sqrMagnitude;
            }

1、首先假设已知直线上两点P1、P2、以及直线外一点P3。  
2、令投影点为P0。  
3、因为P0、P1、P2都在同一条直线上，所以可得k *（P2 - P1） = P0 - P1  
k = |P0-P1|/|P2-P1|。 只要求出比例因子k，便可求出P0的值。  
4、令v1 = P3 - P1 ， v2 = P2 - P1，v1与v2进行点乘得：v1*v2=cos(seta)|P3-P1||P2-P1|=|P0-P1|*|P2-P1|，于是  
k = |P0-P1|/|P2-P1| = ( (v1*v2)/|P2-P1| ) / |P2-P1| = (P3 - P1) \* (P2 - P1) / (|P2 - P1| \* |P2 - P1|)  
因为是到线段的距离，所以k的范围为\[0,1\], 投影点坐标 x0 + Mathf.Clamp(t, 0, 1) \* u ，u为 x1 - x0

# 点是否在矩形内 #

外积，又称叉积，是向量代数（解析几何）中的一个概念。两个向量v1(x1, y1)和v2(x2, y2)的外积v1×v2=x1y2-y1x2。如果由v1到v2是顺时针转动，外积为负，反之为正，为0表示二者方向相同（平行）。

//外积。两个向量v1(x1, y1)和v2(x2, y2)的外积v1×v2=x1y2-y1x2。
            //>0,a在b顺时针方向 <0,a在b逆时针
            public static float Cross(this Vector2 a, Vector2 b)
            { 
                return a.x * b.y - b.x * a.y;
            }
    
            public static bool IsPointInRectangle(Vector2 P, Vector2[] rectCorners)
            { 
                return IsPointInRectangle(P, rectCorners[0], rectCorners[1], rectCorners[2], rectCorners[3]);
            }
    
            //矩形4个点，从第一个点开始逆时针或者顺时针排序
            public static bool IsPointInRectangle(Vector2 P, Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 D)
            { 
                Vector2 AB = A - B;
                Vector2 AP = A - P;
                Vector2 CD = C - D;
                Vector2 CP = C - P;
    
                Vector2 DA = D - A;
                Vector2 DP = D - P;
                Vector2 BC = B - C;
                Vector2 BP = B - P;
    
                bool isBetweenAB_CD = AB.Cross(AP) * CD.Cross(CP) > 0;
                bool isBetweenDA_BC = DA.Cross(DP) * BC.Cross(BP) > 0;
                return isBetweenAB_CD && isBetweenDA_BC;
            }

# 圆与圆相交 #

两圆心距离平方 < 两者半径长平方

# 圆与矩形相交 #

/// <summary>
            /// 圆与矩形是否相交
            /// </summary>
            /// <param name="cc">圆心</param>
            /// <param name="r">圆半径</param>
            /// <param name="a"></param>
            /// <param name="b"></param>
            /// <param name="c"></param>
            /// <param name="d"></param>
            /// <returns></returns>
            public static bool IsCicleRectIntersect(Vector2 cc,float r,Vector2 rectA,Vector2 rectB, Vector2 rectC, Vector2 rectD)
            { 
                if (IsPointInRectangle(cc, rectA, rectB, rectC, rectD))//圆心在矩形内部
                { 
                    return true;
                }
                else//圆心在矩形外部，与任意一条边相交，即相交
                { 
                    float sqR = r * r;
                    float disA = SegmentPointSqrDistance(rectA, rectB - rectA, cc);
                    if (disA < sqR)
                    { 
                        return true;
                    }
    
                    float disB = SegmentPointSqrDistance(rectB, rectC - rectB, cc);
                    if (disB < sqR)
                    { 
                        return true;
                    }
    
                    float disC = SegmentPointSqrDistance(rectC, rectD - rectC, cc);
                    if (disC < sqR)
                    { 
                        return true;
                    }
    
                    float disD = SegmentPointSqrDistance(rectD, rectA - rectD, cc);
                    if (disD < r * r)
                    { 
                        return true;
                    }
                }
                return false;
            }

圆心在矩形内即相交。圆心在矩形外，比较圆心到每条矩形边线段的距离，只要有一条< 圆的半径即相交

# 点围绕另一点旋转后坐标 #

两个向量夹角

float angel = Vector2.Angle(Vector2.right, dirPos);
    
    			if (dirPos.y < 0)
    			{ 
    				angel = -angel;
    			}

一个向量与Vector.right的夹角  
Vector2.Angle  
第一象限：0~90  
第二象限：90~180  
第三象限：180~90  
第四象限：90~0  
三四象限要为 负值旋转  
旋转后坐标

public static Vector2 RotatePoint(Vector2 origin, float angle, Vector2 point)
    { 
    
    	// Translate point back to origin;
    
    	Vector2 temp = new Vector2(point.x -= origin.x, point.y -= origin.y);
    
    	// Roate the point
    
    	float xNew = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad) * (point.x) - Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad) * (point.y);
    
    	float yNew = Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad) * (point.y) + Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad) * (point.x);
    
    	temp.x = xNew + origin.x;
    
    	temp.y = yNew + origin.y;
    
    	return temp;
    }

# 圆与朝向矩形相交 #

先是使用rect的矩形，然后根据矩形朝向向量旋转rect的四个顶点

// 无旋转朝向矩形----->服务器以选重点为中心的矩形,客户端选中点在矩形边缘，unity中rect无法使用方向
    Rect effRange = new Rect(selectedPos.x, selectedPos.y - rectHigh * .5f, rectWidth, rectHigh);
    Vector2 pos1 = HXUtility.RotatePoint(selectedPos, angel, effRange.min);
    Vector2 pos2 = HXUtility.RotatePoint(selectedPos, angel, effRange.min + new Vector2(effRange.width, 0));
    Vector2 pos3 = HXUtility.RotatePoint(selectedPos, angel, effRange.min + new Vector2(0, effRange.height));
    Vector2 pos4 = HXUtility.RotatePoint(selectedPos, angel, effRange.max);

再判断点与矩形相交

# 圆与朝向扇形相交 #

// 扇形与圆盘相交测试
            // a 扇形圆心
            // u 扇形方向（单位矢量）
            // theta 扇形扫掠半角 
            // l 扇形边长
            // c 圆盘圆心
            // r 圆盘半径
            public static bool IsCicleSectorIntersect(
                Vector2 a, Vector2 u, float theta, float l,
                Vector2 c, float r)
            { 
                // 1. 如果扇形圆心和圆盘圆心的方向能分离，两形状不相交
                Vector2 d = c - a;
                float rsum = l + r;
                if (d.sqrMagnitude > rsum * rsum)
                    return false;
    
                // 2. 计算出扇形局部空间的 p
                float px = Vector2.Dot(d, u);
                float py = Mathf.Abs(Vector2.Dot(d, new Vector2(-u.y, u.x)));//扇形单位方向向量逆时针转90度
    
                // 3. 如果 p_x > ||p|| cos theta，两形状相交
                if (px > d.magnitude * Mathf.Cos(theta * Mathf.Deg2Rad))
                    return true;
    
                // 4. 求左边线段与圆盘是否相交
                Vector2 q = l * new Vector2(Mathf.Cos(theta * Mathf.Deg2Rad), Mathf.Sin(theta * Mathf.Deg2Rad));
                Vector2 p = new Vector2(px, py);
                return SegmentPointSqrDistance(Vector2.zero, q, p) <= r * r;
            }

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