Unity3D - 向量（Vector）

男娘i 2022-05-29 07:05 337阅读 0赞

[向量][Link 1]（又称矢量）是游戏开发过程中非常重要的概念，它是用于描述具有大小和方向两个属性的物理量，例如物体运动的速度、加速度、摄像机观察的方向、刚体受到的力都是向量。

在数学中，既有大小又有方向的量就是向量。在几何中，向量可以用一段有向线段来表示：   
![这里写图片描述][Vector_AB_from_A_to_B.svg]

### 向量的运算 ###

#### 加减 ####

[向量的加法（减法）][Link 2]为各自分量分别相加（相减）。在物理上可以用来计算两个力的合力，或者几个速度分量的叠加。

#### 数乘 ####

向量与一个[标量][Link 3]相乘为数乘。数乘可以对向量的长度进行缩放，如果标量大于0，那么向量的方向不变，若标量小于0，则向量的方向会变为反方向。

#### 点乘（也称为数量积，还称为内积，英文叫做：Dot Product） ####

两个向量点乘得到一个标量，数值等于两个向量长度相乘后再乘以二者夹角的余弦。

通过两个向量点乘结果的符号可以快速的判断两个向量的夹角情况：

若u\*v = 0，则向量u、v相互垂直。   
若u\*v > 0，则向量u、v夹角小于90度。   
若u\*v < 0，则向量u、v夹角大于90度。

#### 叉乘（也称为向量积，还称为叉积，英文叫做：Cross Product） ####

两个向量的叉乘得到一个新的向量，新向量垂直于原来的两个向量，并且长度等于原来向量长度相乘后再乘夹角的余弦值。

叉乘不满足交换律，即a\*b != b\*a。

### Vector3类 ###

官方手册：[https://docs.unity3d.com/ScriptReference/Vector3.html][https_docs.unity3d.com_ScriptReference_Vector3.html]   
中文API：[http://www.ceeger.com/Script/Vector3/Vector3.html][http_www.ceeger.com_Script_Vector3_Vector3.html]   
源码：[https://github.com/biezhihua/Unity3DTutorials/blob/master/Api/Vector3][https_github.com_biezhihua_Unity3DTutorials_blob_master_Api_Vector3]

#### magnitude （[向量的模长][Link 4]） ####

向量模长很简单分量平方相加再开根号，下面是其源码：

public static float Magnitude(Vector3 vector)
    {
      return Mathf.Sqrt((float) ((double) vector.x * (double) vector.x + (double) vector.y * (double) vector.y + (double) vector.z * (double) vector.z));
    }

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#### normalized （单位化后的向量） ####

9.99999974737875E-06是科学计数法表示的，实际上是0.000009…

public static Vector3 Normalize(Vector3 value)
    {
        float num = Vector3.Magnitude(value);
        if ((double) num > 9.99999974737875E-06)
            return value / num;
        return Vector3.zero;
    }

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规范化后的结果常常是：0，-1，1。   
例如Vector3(-0.2,0,0)执行规范化，其num值是0.2，然后计算-0.2/0.2得到-1，那么最后的结果为（-1,0,0）。

#### Lerp（[线性插值函数][Link 5]） ####

使用Lerp函数，可以做到简单的缓动效果（物体A线性移动到B物体处）。

// Update is called once per frame void Update () { transform.position = Vector3.Lerp(start.position, end.position, Time.deltaTime);
    }

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虽然Lerp是线性插值函数，但是由于受到Time.deltaTime的影响会有小幅度变化，但是很细微，实际上不用考虑。

public static Vector3 Lerp(Vector3 a, Vector3 b, float t)
    {
      t = Mathf.Clamp01(t);
      return new Vector3(a.x + (b.x - a.x) * t, a.y + (b.y - a.y) * t, a.z + (b.z - a.z) * t);
    }

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#### SmoothDamp ####

如果想让值改变的更平滑一些，可以使用此函数，它和Mathf.SmoothDamp()方法效果一致。

官方手册：[https://docs.unity3d.com/ScriptReference/Vector3.SmoothDamp.html][https_docs.unity3d.com_ScriptReference_Vector3.SmoothDamp.html]

[ExcludeFromDocs]
    public static Vector3 SmoothDamp(Vector3 current, Vector3 target, ref Vector3 currentVelocity, float smoothTime)
    {
     float deltaTime = Time.deltaTime;
     float maxSpeed = float.PositiveInfinity;
     return Vector3.SmoothDamp(current, target, ref currentVelocity, smoothTime, maxSpeed, deltaTime);
    }
    
    public static Vector3 SmoothDamp(Vector3 current, Vector3 target, ref Vector3 currentVelocity, float smoothTime, [DefaultValue("Mathf.Infinity")] float maxSpeed, [DefaultValue("Time.deltaTime")] float deltaTime)
    {
     smoothTime = Mathf.Max(0.0001f, smoothTime);
     float num1 = 2f / smoothTime;
     float num2 = num1 * deltaTime;
     float num3 = (float) (1.0 / (1.0 + (double) num2 + 0.479999989271164 * (double) num2 * (double) num2 + 0.234999999403954 * (double) num2 * (double) num2 * (double) num2));
     Vector3 vector = current - target;
     Vector3 vector3_1 = target;
     float maxLength = maxSpeed * smoothTime;
     Vector3 vector3_2 = Vector3.ClampMagnitude(vector, maxLength);
     target = current - vector3_2;
     Vector3 vector3_3 = (currentVelocity + num1 * vector3_2) * deltaTime;
     currentVelocity = (currentVelocity - num1 * vector3_3) * num3;
     Vector3 vector3_4 = target + (vector3_2 + vector3_3) * num3;
     if ((double) Vector3.Dot(vector3_1 - current, vector3_4 - vector3_1) > 0.0)
     {
       vector3_4 = vector3_1;
       currentVelocity = (vector3_4 - vector3_1) / deltaTime;
     }
     return vector3_4;
    }

[Link 1]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F
[Vector_AB_from_A_to_B.svg]: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d1/Vector_AB_from_A_to_B.svg
[Link 2]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F#.E5.8A.A0.E6.B3.95.E4.B8.8E.E5.87.8F.E6.B3.95
[Link 3]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%87%E9%87%8F
[https_docs.unity3d.com_ScriptReference_Vector3.html]: https://docs.unity3d.com/ScriptReference/Vector3.html
[http_www.ceeger.com_Script_Vector3_Vector3.html]: http://www.ceeger.com/Script/Vector3/Vector3.html
[https_github.com_biezhihua_Unity3DTutorials_blob_master_Api_Vector3]: https://github.com/biezhihua/Unity3DTutorials/blob/master/Api/Vector3
[Link 4]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F#.E5.90.91.E9.87.8F.E7.9A.84.E6.A8.A1.E9.95.BF
[Link 5]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%8F%92%E5%80%BC
[https_docs.unity3d.com_ScriptReference_Vector3.SmoothDamp.html]: https://docs.unity3d.com/ScriptReference/Vector3.SmoothDamp.html