667 优美的排列 II（构造）

柔光的暖阳◎ 2022-09-02 08:39 126阅读 0赞

**1. 问题描述：**

给你两个整数 n 和 k ，请你构造一个答案列表 answer ，该列表应当包含从 1 到 n 的 n 个不同正整数，并同时满足下述条件：  
假设该列表是 answer = \[a1, a2, a3, ... , an\] ，那么列表 \[|a1 - a2|, |a2 - a3|, |a3 - a4|, ... , |an-1 - an|\] 中应该有且仅有 k 个不同整数。  
返回列表 answer 。如果存在多种答案，只需返回其中任意一种 。

**示例 1：**

输入：n = 3, k = 1  
输出：\[1, 2, 3\]  
解释：\[1, 2, 3\] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 \[1, 1\] 中有且仅有 1 个不同整数：1

**示例 2：**

输入：n = 3, k = 2  
输出：\[1, 3, 2\]  
解释：\[1, 3, 2\] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 \[2, 1\] 中有且仅有 2 个不同整数：1 和 2

**提示：**

1 <= k < n <= 10 ^ 4  
来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode-cn.com/problems/beautiful-arrangement-ii

**2. 思路分析：**

这道题目属于**构造**的问题，思路很难想。我们可以先观察这两种构造方式，分别为：

*  1，2，3，...n，相邻两个数的绝对值只有一种
 *  1，n，2，n - 2，3，n - 3，4....相邻两个数的绝对值总共有n种

所以我们可以结合这两种构造方式构造成k个不同的绝对值对应的序列，首先我们可以使用第一种方式构造成前n - k - 1个数字，接下来的k - 1个数字使用第二种方式构造即可，可以得到：

1，2，3，4...n - k - 1，n - k, n，n - k + 1，n - 1....

前面n - k - 1个数字绝对值只有一种，后面的k - 1个数字绝对值有k种，所以总共有k种绝对值。

**3. 代码如下：**

from typing import List
    
    
    class Solution:
        # 思维题
        def constructArray(self, n: int, k: int) -> List[int]:
            res = [0] * n
            for u in range(n - k - 1):
                res[u] = u + 1
            i, j = n - k, n
            u = n - k - 1
            while u < n:
                res[u] = i
                u += 1
                i += 1
                if u < n:
                    res[u] = j
                    u += 1
                j -= 1
            return res