【C++从青铜到王者】第二十六篇:哈希

痛定思痛。 2022-08-28 13:46 163阅读 0赞

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# 系列文章目录 #

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### 文章目录 ###

*  系列文章目录
 *  前言
 *  一、unordered系列关联式容器
 *  二、unordered\_map
 *   *   *  1.unordered\_map的文档介绍
         *  2unordered\_map的接口介绍
 *  三、unordered\_set
 *  四、底层结构
 *   *   *  1.哈希概念
         *  2.哈希冲突
         *  3.哈希函数
         *  4.哈希冲突的解决之闭散列-线性探测和二次探测
         *  5.哈希冲突的解决之开散列
 *  总结

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# 前言 #

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![在这里插入图片描述][f82bd0381324401ea07b8a5781959981.png_pic_left]

# 一、unordered系列关联式容器 #

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 ，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。**最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同。**本博客中只对unordered\_map和unordered\_set进行介绍，unordered\_multimap和unordered\_multiset可查看文档介绍。

# 二、unordered\_map #

### 1.unordered\_map的文档介绍 ###

[unordered\_map文档介绍][unordered_map]

1.  unordered\_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的  
    value。
2.  在unordered\_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键  
    和映射值的类型可能不同。
3.  在内部,unordered\_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，**unordered\_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。**
4.  unordered\_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
5.  unordered\_maps实现了直接访问操作符(operator\[\])，它允许使用key作为参数直接访问value。
6.  它的迭代器至少是前向迭代器。

### 2unordered\_map的接口介绍 ###

![代码如下（示例）：][ccddc80c46324b81a7021db22f324924.png]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_19_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_17_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]  
![在这里插入图片描述][df7f188ec66a4ef5b2bab8bb20f5ed44.png]  
**注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回。**

![在这里插入图片描述][35f8d2a1ddc64524973deab9d5fe1430.png]  
**注意：unordered\_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1。**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_17_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_17_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 2]

# 三、unordered\_set #

[unordered\_set文档介绍][unordered_set]

# 四、底层结构 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_18_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]  
**unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。**

### 1.哈希概念 ###

**顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。**

**理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_18_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1]

### 2.哈希冲突 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1]

**用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快 问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题。**  
![在这里插入图片描述][376e16f61cf141bb9ff2326de0ae5484.png]  
**对于两个数据元素的关键字 和 (i != j)，有 != ，但有：Hash( ) == Hash( )，****即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。**  
**把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。发生哈希冲突该如何处理呢？**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_19_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1]

### 3.哈希函数 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 2]

1.  <直接定制法–(常用)  
    取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A\*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况 使用场景：适合查找比较小且连续的情况 面试题：字符串中第一个只出现一次字符
2.  除留余数法–(常用)  
    设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
3.  平方取中法–(了解)  
    假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4.  折叠法–(了解)  
    折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。  
    折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5.  随机数法–(了解)  
    选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。通常应用于关键字长度不等时采用此法。
6.   数学分析法–(了解)  
    设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。

### 4.哈希冲突的解决之闭散列-线性探测和二次探测 ###

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

1.  线性探测  
    比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。  
    线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

**插入**

*  通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
 *  如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_16_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]  
    ![在这里插入图片描述][a488986ecb47493cae093b8ef20db0f7.png]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 3]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_17_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 3]  
![在这里插入图片描述][62cd9c4390ad475689e54ea3f3acbc1b.png]  
**线性探测优点：实现非常简单，线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。如何缓解呢？**

**线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为： = ( + )% m,或者： = ( - )% m。其中：i = 1,2,3…， 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。 对于2.1中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_19_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 2]  
**因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 4]  
![在这里插入图片描述][87801aba7590470e80e43b2b4334cd7c.png]

### 5.哈希冲突的解决之开散列 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 5]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_16_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 6]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 7]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 8]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 9]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5qOu5piO5biu5aSn5LqO6buR6JmO5biu_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 10]

#pragma once
    
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    #include <vector>
    #include "Common.h"
    
    // 哈希桶：数组+链表(无头单链表)
    
    template<class T>
    struct HashBucketNode
    { 
    	HashBucketNode<T>* next;
    	T data;
    
    	HashBucketNode(const T& x = T())
    		: next(nullptr)
    		, data(x)
    	{ }
    };
    
    
    // T 如果是整形家族
    template<class T>
    class T2IntDef
    { 
    public:
    	const T& operator()(const T& data)
    	{ 
    		return data;
    	}
    };
    
    
    class Str2Int
    { 
    public:
    	size_t operator()(const string& s)
    	{ 
    		const char* str = s.c_str();
    		unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
    		unsigned int hash = 0;
    		while (*str)
    		{ 
    			hash = hash * seed + (*str++);
    		}
    		return (hash & 0x7FFFFFFF);
    	}
    };
    
    
    // 假设：当前实现的哈希表中元素唯一
    // T：哈希表中存储的元素的类型
    // T2Int: 将T转换为整形的结果
    
    template<class T, class T2Int = T2IntDef<T>>
    class HashBucket
    { 
    	typedef HashBucketNode<T> Node;
    public:
    	HashBucket(size_t capacity = 53)
    		: table(GetNextPrime(capacity))    // n个值为data的构造方法在构造哈希桶
    		, size(0)
    	{ }
    
    	~HashBucket()
    	{ 
    		Destroy();
    	}
    
    	/* 虽然从代码层面来看，Insert当中存在一个循环，即：遍历链表，检测data是否存在---->表面上Insert的时间复杂度O(N) 但是实际认为Insert的时间复杂度仍旧为O(1)---->因为：在哈希桶中，每个桶对应的链表当中的节点的格式都不是非常多 */
    	bool Insert(const T& data)
    	{ 
    		// 0. 检测是否需要扩容
    		CheckCapacity();
    
    		// 1. 通过哈希函数计算元素所在桶号
    		size_t bucketNo = HashFunc(data);
    
    		// 2. 检测元素是否存在
    		Node* cur = table[bucketNo];
    		while (cur)
    		{ 
    			if (data == cur->data)
    				return false;
    
    			cur = cur->next;
    		}
    
    		// 3. 插入元素
    		cur = new Node(data);
    		cur->next = table[bucketNo];
    		table[bucketNo] = cur;
    		++size;
    		return true;
    	}
    
    	bool Erase(const T& data)
    	{ 
    		// 1. 先通过哈希函数计算元素所在的桶号
    		size_t bucketNo = HashFunc(data);
    
    		// 2. 找元素在bucketNo桶中是否处在，存在则删除
    		// 核心操作--->删除链表当中只为data的节点
    		// 该节点可能是链表中的第一个节点
    		// 该节点可能是链表中的非第一个节点
    
    		Node* cur = table[bucketNo];
    		Node* prev = nullptr;   // 标记cur的前一个节点
    		while (cur)
    		{ 
    			if (data == cur->data)
    			{ 
    				// 删除cur节点
    				// 删除的节点如果是第一个节点
    				if (nullptr == prev)
    					table[bucketNo] = cur->next;
    				else
    					prev->next = cur->next;
    
    				delete cur;
    				--size;
    				return true;
    			}
    			else
    			{ 
    				// 当前节点不是要找的data，则两个指针同时往后移动
    				prev = cur;
    				cur = cur->next;
    			}
    		}
    
    		// 哈希桶中不存在值为data的元素，无法删除即删除失败
    		return false;
    	}
    
    	Node* Find(const T& data)
    	{ 
    		// 1. 先通过哈希函数计算元素所在的桶号
    		size_t bucketNo = HashFunc(data);
    
    		// 2. 在检测该元素是否存在对应的链表中
    		Node* cur = table[bucketNo];
    		while (cur)
    		{ 
    			if (data == cur->data)
    				return cur;
    
    			cur = cur->next;
    		}
    
    		return nullptr;
    	}
    
    	size_t Size()const
    	{ 
    		return size;
    	}
    
    	bool Empty()const
    	{ 
    		return 0 == size;
    	}
    
    	/
    	// 为了方便对哈希桶的理解，实现打印哈希桶的方法
    	void Print()
    	{ 
    		for (size_t i = 0; i < table.capacity(); ++i)
    		{ 
    			Node* cur = table[i];
    
    			cout << "table[" << i << "]:";
    
    			while (cur)
    			{ 
    				cout << cur->data << "--->";
    				cur = cur->next;
    			}
    
    			cout << "NULL" << endl;
    		}
    		cout << "=========================================" << endl;
    	}
    
    	void Swap(HashBucket<T, T2Int>& ht)
    	{ 
    		table.swap(ht.table);
    		std::swap(size, ht.size);
    	}
    
    private:
    	// 哈希函数---除留余数法
    	size_t HashFunc(const T& data)
    	{ 
    		T2Int t2Int;
    		return t2Int(data) % table.capacity();
    	}
    
    	void Destroy()
    	{ 
    		// 循环去销毁：table中的每个链表
    		for (size_t i = 0; i < table.capacity(); ++i)
    		{ 
    			Node* cur = table[i];
    
    			// 采用：头删法删除链表中的每个节点
    			while (cur)
    			{ 
    				table[i] = cur->next;
    				delete cur;
    				cur = table[i];
    			}
    		}
    
    		size = 0;
    	}
    
    	void CheckCapacity()
    	{ 
    		if (size == table.capacity())
    		{ 
    			// 扩容---将表格放大----然后将桶中的元素往新桶中插入
    			HashBucket<T, T2Int> newHT(GetNextPrime(table.capacity()));
    
    			// 将就哈希桶中的节点拆下来，移动到新哈希桶中
    			for (size_t i = 0; i < table.capacity(); ++i)
    			{ 
    				Node* cur = table[i];
    				while (cur)
    				{ 
    					// 1. 将cur节点拆下来
    					table[i] = cur->next;
    
    					// 2. 将cur节点往newHT中插入
    					// 找位置
    					size_t bucketNo = newHT.HashFunc(cur->data);
    
    					// 头插法
    					cur->next = newHT.table[bucketNo];
    					newHT.table[bucketNo] = cur;
    					newHT.size++;
    
    					cur = table[i];
    				}
    			}
    
    			// 已经将旧哈希桶中的元素全部移动到新哈希桶当中了
    			this->Swap(newHT);
    		}
    	}
    private:
    	// table当中将来存放所有的链表--->实际只需要存放链表首节点的地址
    	std::vector<Node*> table;
    	size_t size;   // 有效元素的个数
    };

**开散列与闭散列比较:**  
**应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。**

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# 总结 #

以上就是今天要讲的内容，本文介绍了哈希冲突和哈希冲突的解决方法之开散列和闭散列，哈希很好的解决了查找效率问题，哈希提供了大量能使我们快速便捷地了解错误的发生，我们务必掌握。另外如果上述有任何问题，请懂哥指教，不过没关系，主要是自己能坚持，更希望有一起学习的同学可以帮我指正，但是如果可以请温柔一点跟我讲，爱与和平是永远的主题，爱各位了。

![在这里插入图片描述][83e820e043674824822babb51b5c46fe.gif_pic_center]

[b9bb3b99e8c54b4488d2adf1c72fed90.gif_pic_center]: /images/20220828/2e889e5c0ffc4bd2ac2885a5ac4bbe4f.png
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[unordered_map]: http://www.cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/?kw=unordered_map
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