“算法“是什么？(算法与复杂度简介)

骑猪看日落 2022-08-28 03:53 83阅读 0赞

### 算法是啥子 ###

*  //1.算法简介：
 *   *   *  简介
         *  特征
         *  组成要素
 *  //2.算法的复杂度
 *   *   *  简介
         *  输入数据大小 N
         *  如何看出时间单元规律
         *  类别：
         *  比较，从小到大：

# //1.算法简介： #

### 简介 ###

*  是指一组有穷的指令集，是解题方案的准确而完整的描述。算法不等于程序，也不等于计算方法。

### 特征 ###

*  确定性：算法中每一步骤都必须有明确定义，不允许有多义性
 *  有穷性：算法必须能在有限的时间内做完，既能在执行有限个步骤后终止
 *  可行性：算法原则上能够精确的执行
 *  拥有足够的情报

### 组成要素 ###

*  一个算法由数据对象的运算和操作以及其控制结构这两部分组成
 *  运算和操作：算术运算，逻辑运算，关系运算，数据传输
 *  控制结构：顺序，选择，循环
 *  设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术

# //2.算法的复杂度 #

### 简介 ###

*  是算法效率的度量，时间复杂度和空间复杂度并不相关
 *  时间复杂度：指执行算法所需要的计算工作量，包括编译时间和运行时间
 *  空间复杂度：指执行算法所需要的内存空间，包括算法程序，输入的初始数据，和算法执行过程中所需的额外空间

### 输入数据大小 N ###

*  指算法处理的输入数据量；根据不同算法，具有不同定义
 *  排序算法：N 代表需要排序的元素数量
 *  搜索算法：N 代表搜索范围的元素总数，例如数组大小、矩阵大小、二叉树节点数、图节点和边数等

### 如何看出时间单元规律 ###

*  例：int n = 100; for (int i=0; i<n; i++) \{System.out.println(“Test”)\}
 *  花费两个时间单元：int n =100、int i = 0
 *  花费n个时间单元：System.out.println(“Test”)、i++
 *  花费n+1个时间单元：i<n
 *  共花费3n+3个时间单元、程序消耗的时间和n成线性关系
 *  时间复杂度：O(n)。当n非常大时，常数3和n的系数3对结果的影响很小。所以忽略最高次项，并忽略该项的系数，还有低阶项(n和n^2，n是低阶项)

### 类别： ###

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>复杂度</th> 
   <th>描述</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>O(1)</td> 
   <td>最低复杂度，耗时/耗空间与输入数据大小无关(常数阶)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>O(n)</td> 
   <td>数据量增大几倍，耗时也增大几倍</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>O(n^2)</td> 
   <td>对n个数排序，需要扫描n*n次</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>O(n^3)</td> 
   <td>对n个数排序，需要扫描n<em>n</em>n次</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>O(log n)</td> 
   <td>当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍）</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>O(nlog n)</td> 
   <td>就是n乘以logn，当数据增大256倍时，耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>O(2^n)</td> 
   <td>对n个数排序，需要扫描2<em>2</em>2…的n次(n个2相乘)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>O(n^n)</td> 
   <td>对n个数排序，需要扫描n<em>n</em>n…的n次(n个n相乘)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>O(m + n)</td> 
   <td>等同于O(n)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>O(m * n)</td> 
   <td>等同于O(n^2)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>线性函数</td> 
   <td>随着自变量的增大会呈线性增长、如O(n)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>对数函数</td> 
   <td>随着自变量的增大，因变量增长的很慢、如O(log n)</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 比较，从小到大： ###

*  O(1) < O(log n) < O(n) < O(nlog n) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) <  
    O(n!) < O(n^n)

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