DP之数塔模型poj1157

水深无声 2022-08-27 15:56 152阅读 0赞

题目：[poj1157**LITTLE SHOP OF FLOWERS**][poj1157_LITTLE SHOP OF FLOWERS]

题意：假设以最美观的方式布置花店的橱窗，有 F 束花，每束花的品种都不一样，同时，至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，并从左到右，从 1 到 V 顺序编号， V 是花瓶的数目，编号为 1 的花瓶在最左边，编号为 V 的花瓶在最右边，花束可以移动，并且每束花用 1 到 F 的整数惟一标识，标识花束的整数决定了花束在花瓶中列的顺序即如果 I < J，则花束 I 必须放在花束 J 左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为 1 ，秋海棠的标识数为 2，康乃馨的标识数为 3，所有的花束在放人花瓶时必须保持其标识数的顺序，即：杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶中只能放一束花。 每一个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放人不同的花束时会产生不同的美学效果，并以美学值(一个整数)来表示，空置花瓶的美学值为 0。

在上述例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下表格表示。 根据表格，杜鹃花放在花瓶 2 中，会显得非常好看，但若放在花瓶 4 中则显得很难看。  
为取得最佳美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。题中数据满足下面条件：1≤F≤100，F≤V≤100，－50≤AIJ≤50，其中 AII 是花束 I 摆放在花瓶 J 中的美学值。输入整数 F ，V 和矩阵(AIJ) ，输出最大美学值和每束花摆放在各个花瓶中的花瓶编号。

┌───┬───┬───┬───┬───┬───┐  
│ │花瓶 1│花瓶 2 │花瓶 3 │花瓶 4 │花瓶 5│  
├───┼───┼───┼───┼───┼───┤  
│杜鹃花│ 7 │ 23 │ -5 │ -24 │ 16 │  
├───┼───┼───┼───┼───┼───┤  
│秋海棠│ 5 │ 21 │ -4 │ 10 │ 23 │  
├───┼───┼───┼───┼───┼───┤  
│康乃馨│ -21 │ 5 │ -4 │ -20 │ 20 │

└───┴───┴───┴───┴───┴───┘

分析：很明显的可以转移到数塔模型上，要取得最大的美学价值，那么我让当前一个取得最大的美学价值，然后下一个根据当前转移的到，很简单的一道dp题目。

我们可以定义状态dp \[ i \] \[ j \] 表示从开始放进前 i 朵花并下最后一个放 j 取得的最大美学价值，那么转移方程

dp 【i】【j】 = dp\[【i】【j】+dp【i-1】【j -1】

而每一行 dp【i】【j】=max（dp【i】【j】，dp【i】【j-1】

最后ans就在dp【v】【i】这一行的最大值。

题目简单，坑点还是有的：

1：如果只有一朵花一个花瓶

2：可能美学值全部为负数，想想怎么处理

3：切结要求每个花都要插入花瓶

给点数据：

Input：

3 5  
\-5 -5 -5 -5 -5  
\-5 -5 -5 -5 -5  
\-5 -5 -5 -5 -5  
  
  
1 5  
7 23 -5 -24 16  
  
  
3 5  
23 7 -5 -24 16  
5 21 -4 10 23  
\-21 5 -4 -20 20  
  
  
2 2  
1 15  
2 10  
  
  
1 1  
\-10  
  
  
1 1  
200

Output：

\-15

\-10

200

代码：

#include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #define max(a,b) a>b?a:b
    using namespace std;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const int N = 110;
    int map[N][N];
    int dis[N][N];
    int v,f;
    int main()
    {
        //freopen("Input.txt","r",stdin);
        while(~scanf("%d%d",&v,&f))
        {
            for(int i=1; i<=v; i++)
            {
                for(int j=1; j<=f; j++)
                    scanf("%d",&map[i][j]);
            }
            for(int i=2; i<=f; i++)
                map[1][i]=max(map[1][i],map[1][i-1]);
            for(int i=2; i<=v; i++)
            {
                for(int j=i; j<=f; j++)
                {
                    map[i][j]=map[i][j]+map[i-1][j-1];
                    if(map[i][j]<0 && map[i][j-1]<0)  //处理负值
                        map[i][j]=min(map[i][j],map[i][j-1]);
                    else
                        map[i][j]=max(map[i][j],map[i][j-1]);
                }
                //printf("\n");
            }
            int ma=-inf,mi=inf;
            for(int i=2;i<=f;i++)
            {
                if(map[v][i]>ma)
                    ma=map[v][i];
                if(map[v][i]<mi)
                    mi=map[v][i];
            }
            if(ma==-inf)
                ma=map[1][1];
            printf("%d\n",ma);
        }
        return 0;
    }

[poj1157_LITTLE SHOP OF FLOWERS]: http://poj.org/problem?id=1157