数塔——DP算法

古城微笑少年丶 2022-06-12 01:41 173阅读 0赞

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？  
![这里写图片描述][SouthEast]

**动态规划问题**  
显然动态转移方程为：dp\[i\]\[j\]=max(dp\[i+1\]\[j\],dp\[i+1\]\[j+1\]);dp\[i\]\[j\]+=a\[i\]\[j\];  
个人理解就是分配空间，为空间置零，我的方法是从最后一行开始查询。具体看我的代码。

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int MAXN=102;
    int a[MAXN][MAXN];
    int dp[MAXN][MAXN];
    int main()
    {
        int T;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            memset(a,0,sizeof(a));
    
            int n;
            scanf("%d",&n);
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=i;j++)
                    scanf("%d",&a[i][j]);
    
            for(int i=1;i<=n;i++)
                dp[n][i]=a[n][i];
    
            for(int i=n-1;i>=0;i--)
            {
                for(int j=1;j<=i;j++)
                {
                        dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
                        dp[i][j]+=a[i][j];
                }
            }
            printf("%d\n",dp[1][1]);
    
        }
        return 0;
    }

[SouthEast]: /images/20220612/474e734bf24e4aa2b250cd03fef0885e.png

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