博弈之nyoj 970 Yougth's Game II 题解

柔情只为你懂 2022-08-25 12:56 101阅读 0赞

## Yougth's Game II ##

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难度： 2

描述

CET4的成绩出来了，Yougth考的很惨，为了调整心情，它决定去找CET4过了的Hrdv同学PK，当然作为一个有涵养的人，不能动不动就动手，于是他想了一个游戏和Hrdv去玩。

游戏是这样，由第三方任意给定k（1<=k<=100）个数字a1,a2,a3...ak，一开始，有x（1<=k<=10^4）枚硬币，Yougth和Hrdv轮流取硬币。每次取的硬币的枚数一定要在a1,a2,a3...ak当中。Yougth先取，还是老规矩，取走最后一枚硬币的一方获胜，而双方都非常聪明，采取最优策略，谁会获胜？

输入

多组测试数据，第一行两个数x和k  
第二行是k个数a1,a2,a3...ak，为简化题目难度，k个数中一定有1.

输出

如果Yougth获胜输出“Wa,Yougth is Best!”  
如果Hrdv获胜输出“Oh，Sorry！Yougth Lost!”

样例输入

9 2
    1 4
    10 2
    1 4

样例输出

Wa,Yougth is Best!
    Oh，Sorry！Yougth Lost!

题解报告

Yougth's Game II

这道题目是一道博弈题目，可以根据之前的分析博弈的方法进行分析。

首先Yougth先取，谁取完则获胜，那么谁如果面对当前有0个的局面则是必输点。

而k个数中的a1,a2,a3...ak则是先手的第一个必胜点。

推理发现必胜点加k个数中任意一个为必输点，而必输点加k个数中任意一个为必胜点。

所以对于任意一点x点。其胜负由（x-ai）决定。可以先出示x为先手必输点。假如他满足有任意一个x-ai是必输点的话，那么它一定是必胜点。

由此可得出答案，代码详见：

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    int a[110];
    bool ans[11000];
    int main()
    {
        int k,n;
        while(~scanf("%d%d",&n,&k))
        {
            for(int i=0;i<k;i++)
                scanf("%d",&a[i]);
            memset(ans,false,sizeof(ans));
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=0;j<k;j++)
                {
                    ans[i] |= a[j]<=i&&!ans[i-a[j]];
                }
            }
            printf(ans[n]?"Wa,Yougth is Best!\n":"Oh，Sorry！Yougth Lost!\n");
        }
        return 0;
    }