HDU 3389 Game (阶梯博弈)

╰半橙微兮° 2023-10-11 09:37 2阅读 0赞

题意：

给你n个盒子，从1---n，你每次要找出来两个盒子下表分别是a，b；它们要满足(a+b)%2==1 && (a+b)%3==0,找到盒子之后要从b向a中拿过去至少1个卡牌

最多不限(这里b>a的）

[阶梯博弈][Link 1]:（尼姆博弈升级）

这种题目就是只能从高出向低处放东西，谁最后一次放到最低处谁就获胜（比如本题就是从下标大的向下标小的位置放卡牌）

解法：

假设全部东西移到0这个位置就不能走了：

在偶数下标的阶梯是不影响的，因为最后全部东西肯定都移动到了0，而且0不是一个奇数，所以偶数下标移动东西是没有影响的

那么就只有奇数下标会造成影响，那么我们就可以对奇数下标的东西全部异或看他们是不是0就可以了

题目的终结点不一定就是0，这里只是举个例子（比如本题是把全部卡牌移动到1、3、4这三个位置之后就结束了）

我们做这样的题只需要找出来那个不影响题目，然后去判断其他影响题目的就可以了

[参考题解][Link 2]:

1、3、4这3个下标的东西是不能移动的，例如

2-->1    5-->4   6-->3

**这些盒子中卡片转移的步数的奇偶性是一定的**。为什么这么说呢？

因为即使有些盒子例如编号11的盒子，有11->4和11->10->8->1两种选择，但是这两种选择的步数的奇偶性是相同的，都是奇数，所以奇偶性是一定的。

所以我们把这个阶梯博弈转化为尼姆博弈就行了， **对步数为奇数的盒子进行尼姆博弈**。在纸上多写几个数或者用打表的方法可以发现如下规律：

**盒子编号模6为0,2,5的位置的移动步数为奇，其余为偶。**

代码：

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

1 #include <stdio.h>
     2 #include <algorithm>
     3 #include <iostream>
     4 #include <string.h>
     5 #include<math.h>
     6 #include<set>
     7 #include<map>
     8 using namespace std;
     9 const int maxn = 105;
    10 const int INF=0x3f3f3f3f;
    11 const int mod=1000000007;
    12 typedef long long ll;
    13 int main()
    14 {
    15     int t,cas=1;
    16     scanf("%d",&t);
    17     while(t--)
    18     {
    19         int n,m,flag=0;
    20         scanf("%d",&n);
    21         for(int i=1;i<=n;i++)
    22         {
    23             scanf("%d",&m);
    24             if(i%6==2||i%6==5||i%6==0)
    25             flag^=m;
    26         }
    27         if(flag)
    28         printf("Case %d: Alice\n",cas++);
    29         else
    30         printf("Case %d: Bob\n",cas++);
    31     }
    32     return 0;
    33 }

转载于:https://www.cnblogs.com/kongbursi-2292702937/p/11362468.html

[Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_30241305/article/details/51956518
[Link 2]: http://www.mamicode.com/info-detail-1413988.html
[ContractedBlock.gif]: https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif
[ExpandedBlockStart.gif]: https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ExpandedBlockStart.gif