nyoj 897 数学题目 (找规律)

偏执的太偏执、 2022-08-25 09:14 144阅读 0赞

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## 进饮料 ##

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难度： 2

描述

Eric开了一家饮料店，一天他进货的的时候发现有一种饮料在进行一个促销活动。

具体如下：每一瓶饮料上面有一个号码，当且仅当这个号码的首尾数字相同则可以进行一次随机抽奖（当然奖品是丰盛的）。 另外他还发现一辆车上运来饮料的标号居然是连续的（从a到b）。

因为他打算进这种饮料，所以他想知道在这一车的饮料中能进行抽奖的概率是多少（保留三位小数）。

输入

一行两个正整数 1 <= a <= b <= 10^18 直到EOF，最多100行

输出

一行一个数字，保留三位小数

样例输入

1 2
    47 1024
    2 47

样例输出

1.000
    0.100
    0.261

题目找规律，思路：

一个数假如为2567，求0--2567满足抽奖条件的个数。

首先0--10有9个

10--100 9个

100--1000 90个

1000--10000 900个

一次类推则：

0---10 9个

0---100 18个

0---1000 108个

0---10000 1008个

可先求出0--1000的为108个。

然后1000--2000共9\*10个

2000--2567 为56+1个

共108+90+57=155个

详细看代码：

#include <cstdio>
    #include <cmath>
    #include <cstring>
    #include <string>
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    long double a[100],b[105];
    void read()
    {
        a[1]=9,a[2]=18,a[0]=0;
        for(int i=3;i<22;i++)
            a[i]=pow(10,i-1)+8;
    }
    string to_string(long long x)
    {
        string ans;
        while(x)
        {
            ans+=(x%10+'0');
            x/=10;
        }
        reverse(ans.begin(),ans.end());
        return ans;
    }
    long double solve(string x,long long y)  
    {
        if(x.size()<=2)
            return b[y];
        long double ans=0;
        ans+=a[x.size()-1];
        ans+=(x[0]-'0'-1)*pow(10,(x.size()-2));
        long long cmp=0;
        for(int i=1;i<x.size()-1;i++)
            cmp=cmp*10+(x[i]-'0');
        ans+=cmp;
        if(x[x.size()-1]>=x[0])
            ans++;
        return ans;
    }
    void isit()  //0--100暴力
    {
        b[0]=0;
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=100;i++)
        {
            int en=i%10,k=i/10,wei=1;
            while(k)
            {
                k/=10;
                wei*=10;
            }
            if(i/wei==en)
                b[i]=b[i-1]+1;
            else
                b[i]=b[i-1];
        }
        //printf("%lld %lld\n",b[0],b[1]);
    }
    
    int main()
    {
        //freopen("rad.txt","r",stdin);
        //freopen("O.txt","w",stdout);
        long long x,y;
        isit();
        read();
        while(~scanf("%lld%lld",&x,&y))
        {
            string st,se;
            st=to_string(x-1),se=to_string(y);
            long double ans_x=solve(st,x-1),ans_y=solve(se,y);
            //printf("%lf %lf\n",ans_x,ans_y);
            double sum=(double)(ans_y-ans_x)/(double)(y-x+1);
            printf("%.3lf\n",sum);
        }
        return 0;
    }
    //999999999999999999 1000000000000000000