SPOJ 687 Repeats (后缀数组+RMQ 重复次数最多的连续重复子串)

矫情吗；* 2022-08-24 11:28 144阅读 0赞

参考了 罗穗骞 关于后缀数组的论文，和 [SPOJ 687 Repeats - Staginner - 博客园][SPOJ 687 Repeats - Staginner -]

题意：给定一个字符串，求重复次数最多的连续重复子串。

算法分析：

先穷举长度L，然后求长度为L的子串最多能连续出现几次。首先连续出现1次是肯定可以的，所以这里只考虑至少2次的情况。假设在原字符串中连续出现2次，记这个子字符串为S，那么S肯定包括了字符r\[0\]，r\[L\]，r\[L\*2\]，r\[L\*3\]，……中的某相邻的两个。所以只须看字符r\[L\*i\]和r\[L\*(i+1)\]往前和往后各能匹配到多远，记这个总长度为K，那么这里连续出现了K/L+1次。最后看最大值是多少。如图7所示。

![d04764458de52a77510ffeab.JPG][]

穷举长度L的时间是n，每次计算的时间是n/L。所以整个做法的时间复杂度是O(n/1+n/2+n/3+……+n/n)=O(nlogn)。

论文里说过这样一句话“所以只需看字符r\[L\*i\]和r\[L\*(i+1)\]往前和往后能匹配到多远”，对于往后能匹配到多远，这个直接根据最长公共前缀就能很容易得到，而对于往前能匹配到多远，我们当然可以一开始就把字符串反过来拼在后面，这样也能根据最长公共前缀来看往前能匹配到多远，但这样效率就比较低了。

其实，当枚举到合适的子串长度时，我们在枚举r\[L\*i\]和r\[L\*(i+1)\]的过程中，必然可以出现r\[L\*i\]在第一个循环节里，而r\[L\*(i+1)\]在第二个循环节里的这种情况，如果此时r\[L\*i\]是第一个循环节的首字符，这样直接用公共前缀k除以i并向下取整就可以得到最后结果。但如果r\[L\*i\]如果不是首字符，这样算完之后结果就有可能偏小，因为r\[L\*i\]前面可能还有少许字符也能看作是第一个循环节里的。

于是，我们不妨先算一下，从r\[L\*i\]开始，除匹配了k/i个循环节，还剩余了几个字符，剩余的自然是k%i个字符。如果说r\[L\*i\]的前面还有i-k%i个字符完成比配的话，这样就相当于还可以再匹配出一个循环节，于是我们只要检查一下从r\[L\*i-(i-k%i)\]和r\[L\*i-(i-k%i)+i\]开始是否有i-k%i个字符能够完成匹配即可，也就是说去检查这两个后缀的最长公共前缀是否比i-k%i大即可。

其实由后缀数组的性质，如果公共前缀大于等于i-k%i，自然就大于等于i，因为后面的字符都是可以匹配上的，所以程序里面就直接去看是否会比i小也可以。

#include <cstdio>
    #include <cmath>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
    #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
    
    const int N = int(5e4)+10;
    
    #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
    #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
    
    int wa[N],wb[N],wv[N],ws[N];
    int c0 (int *r,int a,int b){
    	return r[a]==r[b] && r[a+1]==r[b+1] && r[a+2]==r[b+2];
    }
    int c12 (int k,int *r,int a,int b){
    	if (k==2) return r[a]<r[b] || r[a]==r[b] && c12(1,r,a+1,b+1);
    	else return r[a]<r[b] || r[a]==r[b] && wv[a+1]<wv[b+1];
    }
    void sort (int *r,int *a,int *b,int n,int m){
    	int i;
    	for(i=0;i<n;i++) wv[i]=r[a[i]];
    	for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    	for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
    	for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    	for(i=n-1;i>=0;i--) b[--ws[wv[i]]]=a[i];
    }
    void DC3 (int *r,int *sa,int n,int m){
    	int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
    	r[n]=r[n+1]=0;
    	for(i=0;i<n;i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i;
    	sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
    	sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
    	sort(r,wa,wb,tbc,m);
    	for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++)
    		rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
    	if(p<tbc) DC3(rn,san,tbc,p);
    	else for(i=0;i<tbc;i++) san[rn[i]]=i;
    	for(i=0;i<tbc;i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3;
    	if(n%3==1) wb[ta++]=n-1;
    	sort(r,wb,wa,ta,m);
    	for(i=0;i<tbc;i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
    	for(i=0,j=0,p=0;i<ta && j<tbc;p++)
    		sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
    	for(;i<ta;p++) sa[p]=wa[i++];
    	for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++];
    }  
    int rank[N],height[N],sa[3*N],data[3*N];
    
    void calheight(int *r,int *sa,int n){
    //	memset(height,0,sizeof(height));
    //	memset(rank,0,sizeof(rank));
    	int i,j,k=0;
    	for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    	for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
    	for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
    }
    
    char str[N];
    int Log[N],best[20][N];
    
    void initRMQ (int n){//初始化RMQ
    	int i;
    	Log[0] = -1;
    	for (i=1;i<=n;i++)
            Log[i]=(i&(i-1))?Log[i-1]:Log[i-1]+1;
    	for (i=1;i<=n;i++) best[0][i]=height[i];
    	for (i=1;i<=Log[n];i++){
    		int limit=n-(1<<i)+1;
    		for (int j=1;j<=limit;j++)
    			best[i][j] = min(best[i-1][j] , best[i-1][j+(1<<i>>1)]);
    	}
    }
    int lcp (int a,int b){//询问a,b后缀的最长公共前缀
    	a=rank[a]; b=rank[b];
    	if (a>b) std::swap(a,b);
    	a++;
    	int t=Log[b-a+1];
    	return min(best[t][a] , best[t][b - (1<<t) + 1]);
    }
    
    int main ()
    {  
    	int T,n;
    	scanf("%d",&T);
    	while (T--)
    	{
    		scanf("%d\n",&n);
    		char ch;
    		int i,j;
    		for (i=0;i<n;i++)
    		{
    			scanf("%c\n",&ch);
    			data[i]=ch;
    		}
    		data[n]=0;
    		DC3(data,sa,n+1,128);
    		calheight(data,sa,n);
    		initRMQ(n);
    		int ans=0;
    		for (i=1;i<n;i++)  //枚举长度
    			for (j=0;j+i<n;j+=i) //+i极大的降低了复杂度
    			{//但也产生了需要向前比较的问题
    				int k = lcp(j,j+i);   //公共后缀的长度
    				int cnt = k/i+1;      //出现次数
    				int t = j- (i - k%i); //前推到t位置
    				if (t>=0 && lcp(t,t+i)>=(i-k%i))
    					cnt++;
    				ans=max(ans,cnt);
    			}
    		printf("%d\n",ans);  
    	}
    	return 0;  
    }

[SPOJ 687 Repeats - Staginner -]: http://www.cnblogs.com/staginner/archive/2012/02/06/2340521.html
[d04764458de52a77510ffeab.JPG]: /images/20220823/91ffb995ae3948a8a0c1ac8b868e50a3.png