51nod1417 博弈

桃扇骨 2022-08-21 12:48 129阅读 0赞

多年后，每当Noder看到吉普赛人，就会想起那个遥远的下午。

Noder躺在草地上漫无目的的张望，二楼的咖啡馆在日光下闪着亮，像是要进化成一颗巨大的咖啡豆。天气稍有些冷，但草还算暖和。不远的地方坐着一个吉普赛姑娘，手里拿着塔罗牌，带着耳机，边上是她的狗。狗看起来有点凶，姑娘却漂亮。Noder开始计算各种搭讪方式的成功概率，然而狗的存在......。

奇怪的事情发生了，姑娘自己走了过来，把耳机戴在Noder的耳朵上，里面播放着：“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘冲他诡异的一笑，Noder只觉得自己眼前一阵眩晕，然后就站在了天堂的门口。

正当Noder惊魂未定的时候，走来一个美女，要求和他一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你A元，如果我们都是反面，我给你B元（A + B为偶数）。剩下的情况你给我（A + B） / 2元就可以了。

Noder知道这个游戏他多半要输，可他并不在乎，他只想让自己输的慢一点。

那么你来帮美女计算一下，她选择出正面的概率应该是多少（以最简分数形式输出）？

关于样例的解释：

美女采取了(3/8,5/8)这个方案，不论Noder采用什么方案，都是不能改变局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元；如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合，所以期望还是-1/8元。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量（1 <= T <= 20)。
    第2 - T + 1行：每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9，且A + B为偶数)。

Output

输出共T行，对应美女选择正面的概率，以最简分数形式输出，具体请参看输出样例。

Input示例

2
    3 1
    1 3

Output示例

3/8
    5/8

分析：

其实不知道怎么做，但是分析样例就可以了，就是样例给出的方法。

当他全部选择正面的时候和全部选择反面的时候，得出的结果是一样的，不管怎么选择结果都是一样的。然后就可以得出等式关系。

#include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <cstring>
    
    using namespace std;
    
    long long gcd(long long a,long long b)
    {
    	if(b==0)return a;
    	return gcd(b,a%b);
    }
    
    int main()
    {
    	int t;
    	long long a , b;
    	scanf("%d",&t);
    	while(t--)
    	{
    		scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
    		long long x = 4*a+4*b ;
    		long long y = a+3*b ;
    		long long ans = gcd(x,y);
    		printf("%I64d/%I64d\n",y/ans,x/ans);
    	}
    	return  0; 
    }