摄像机成像模型

Love The Way You Lie 2022-08-21 05:39 196阅读 0赞

## 2.5摄像机成像模型 ##

在计算机视觉中，我们就是利用相机模型将三维空间点与二维图像点联系起来的。摄像机模型有很多种，一般分为线性模型(针孔模型)和非线性模型。

### 2.5.1线性模型 ###

摄像机线性模型中主要包括了世界坐标系、摄像机坐标系、图像坐标系和像素坐标系四个坐标系，主要介绍了这几个坐标系之间的转换关系。

#### 2.5.1.1摄像机坐标系和图像坐标系的转换关系 ####

![Center][]

如图2.14所示，摄像机坐标系和图像坐标系分别用OXcYcZc和O1XY表示，OO1表示摄像机焦距f，在摄像机坐标系中的任意点M(xc,yc,zc)在图像坐标系中的投影对应点m(x,y)。对应比例关系可以表示如下公式：

上式转换成矩阵表示为： 。因此，摄像机坐标系和图像坐标系之间的转换关系可以通过以上公式表示。

#### 2.5.1.2图像坐标系和像素坐标系的转换关系 ####

![Center 1][]

如图2.15所示，图像坐标系和像素坐标系分别用O1xy和Ouv表示，图像坐标系的原点在像素坐标系中的坐标为(u0,v0)，并且(u0,v0)为图像中心。在确定他们的关系之前，我们可以假设每个像素在u轴和v轴方向上的物理尺寸为dx和dy。可以推导出以下公式：

转换为矩阵 。因此，图像坐标系和像素坐标系之间的转换关系可以通过以上公式表示。

#### 2.5.1.3摄像机坐标系与世界坐标系的转换关系 ####

如图2.16所示，世界坐标系和摄像机坐标系分别用XwYwZwOw和XcYcZcOc表示。可以通过旋转矩阵和平移向量完成两个坐标系之间的转换。如下公式：

其中，T是世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标，矩阵R是正交旋转矩阵，R满足约束条件： 。

正交旋转矩阵实际上只包含3个独立变量rx,ry,rz,再加上tx,ty,tz一共六个参数决定了摄像机主光轴在世界坐标系中的坐标，因此矩阵 就是摄像机的外部参数矩阵。

总上所述，根据以上几个转换公式可以推导出如下公式：

其中 是摄像机的内参矩阵， 为摄像机的外参矩阵。以上公式就是针孔模型对应的数学表达式，在摄像机内部参数确定的情况下，利用若干个已知的物点和相应的像点坐标，就可以计算出摄像机的外部参数。

### 2.5.2非线性模型 ###

在实际的成像过程中，考虑镜头的失真，一般都存在非线性畸变，所以线性模型不能准确描述成像几何模型。非线性畸变可用下列公式描述：

其中， 是由线性模型计算出来的图像点坐标的理想值， 为实际的图像。 ， 为非线性畸变，其数学表达式如下：

其中 和 是径向畸变， 和 是离心畸变， 和 是薄棱畸变；式中的k1、k2、p1、p2、s1、s2是非线性畸变系数。

若考虑非线性畸变，则对相机标定时需要使用非线性优化算法。而有研究表明引入过多的非线性畸变(如离心畸变和薄棱畸变)不仅不能提高精度，还会引起解的不稳定。一般情况下径向畸变就足以描述非线性畸变，所以本论文只考虑径向畸变。则将上式中的径向畸变带入下公式可得：

r为径向半径， 。从上式可以看出，x和y方向的畸变相对值 和 均与 成正比，所以图像的边缘处畸变较大。

从制作上讲，从制作一个”球形“透镜比制作一个数学上理想的透镜更容易。故产生了径向畸变。

从机械方面讲，也很难把透镜和成像仪保持平衡。故产生了切向畸变。

1、径向畸变

对径向畸变，成像仪中心（光学中心）是畸变为0，随着向边缘移动，畸变越来越严重。故我们可以用在r=0处的泰勒级数展开的前几项来定量描述。

对于便宜的网络摄像机，我们通常使用前两项，其中通常第一项为k1,而第二项为k2。对畸变很大的摄像机，比如鱼眼透镜，我们使用第三个径向畸变项k3。通常成像仪某点的径向位置按下式调节：

![40439254_8.jpg][]

这里(x,y)是畸变点在成像仪上的原始位置，(xcorrected,ycorrected)表示矫正后的新位置。

2、切向畸变

切向畸变是由于透镜制造上的缺陷使得透镜本身与图像平面不平行而产生的。径向畸变可以有两个额外的参数p1和p2来描述，如下：

![40439254_9.jpg][]

因此总共有5个我们需要的畸变参数。由于在OpenCV程序中5个参数是必需的，所以它们被放置到一个畸变向量中，这是一个5×1的矩阵，按顺序依次包含k1,k2,p1,p2和k3。

[Center]: /images/20220731/9d5e9483859648019338c9ae66a637a4.png
[Center 1]: /images/20220731/3bb2ab1a4cad4e7cb0495a8f53cd654f.png
[40439254_8.jpg]: http://image71.360doc.com/DownloadImg/2014/04/0208/40439254_8.jpg
[40439254_9.jpg]: http://image71.360doc.com/DownloadImg/2014/04/0208/40439254_9.jpg