基数排序

以你之姓@ 2022-08-21 05:35 187阅读 0赞

基数排序与本系列前面讲解的七种排序方法都不同，它**不需要比较关键字的大小**。

它是根据关键字中各位的值，通过对排序的N个元素进行若干趟“分配”与“收集”来实现排序的。

不妨通过一个具体的实例来展示一下，基数排序是如何进行的。

设有一个初始序列为: R \{50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100\}。

我们知道，任何一个阿拉伯数，它的各个位数上的基数都是以0~9来表示的。

所以我们不妨把0~9视为10个桶。

我们先根据序列的个位数的数字来进行分类，将其分到指定的桶中。例如：R\[0\] = 50，个位数上是0，将这个数存入编号为0的桶中。

![Image 1][]

分类后，我们在从各个桶中，将这些数按照从编号0到编号9的顺序依次将所有数取出来。

这时，得到的序列就是个位数上呈递增趋势的序列。

按照个位数排序： \{50, 30, 0, 100, 11, 2, 123, 543, 187, 49\}。

接下来，可以对十位数、百位数也按照这种方法进行排序，最后就能得到排序完成的序列。

代码如下：

（1）LSD法实现

实现代码

public class RadixSort {
 
 // 获取x这个数的d位数上的数字
 // 比如获取123的1位数，结果返回3
 public int getDigit(int x, int d) {
 int a[] = { 1, 1, 10, 100 }; // 本实例中的最大数是百位数，所以只要到100就可以了
 return ((x / a[d]) % 10);
 }
 
 public void radixSort(int[] list, int begin, int end, int digit) {
 final int radix = 10; // 基数
 int i = 0, j = 0;
 int[] count = new int[radix]; // 存放各个桶的数据统计个数
 int[] bucket = new int[end - begin + 1];
 
 // 按照从低位到高位的顺序执行排序过程
 for (int d = 1; d <= digit; d++) {
 
 // 置空各个桶的数据统计
 for (i = 0; i < radix; i++) {
 count[i] = 0;
 }
 
 // 统计各个桶将要装入的数据个数
 for (i = begin; i <= end; i++) {
 j = getDigit(list[i], d);
 count[j]++;
 }
 
 // count[i]表示第i个桶的右边界索引
 for (i = 1; i < radix; i++) {
 count[i] = count[i] + count[i - 1];
 }
 
 // 将数据依次装入桶中
 // 这里要从右向左扫描，保证排序稳定性 
 for (i = end; i >= begin; i--) {
 j = getDigit(list[i], d); // 求出关键码的第k位的数字， 例如：576的第3位是5
 bucket[count[j] - 1] = list[i]; //放入对应的桶中，count[j]-1是第j个桶的右边界索引 
 count[j]--; // 对应桶的装入数据索引减一 
 }
 
 // 将已分配好的桶中数据再倒出来，此时已是对应当前位数有序的表
 for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) {
 list[i] = bucket[j];
 }
 
 }
 
 }
 
 public int[] sort(int[] list) {
 radixSort(list, 0, list.length - 1, 3);
 return list;
 }
 
 // 打印完整序列
 public void printAll(int[] list) {
 for (int value : list) {
 System.out.print(value + "\t");
 }
 System.out.println();
 }
 
 public static void main(String[] args) {
 int[] array = { 50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100 };
 RadixSort radix = new RadixSort();
 System.out.print("排序前:\t\t");
 radix.printAll(array);
 radix.sort(array);
 System.out.print("排序后:\t\t");
 radix.printAll(array);
 }
 
 }

**算法分析**

--------------------

**基数排序的性能**

<table style="width:845px"> 
 <tbody> 
 <tr style="height:15pt; background-color:#6699ff"> 
 <td align="center" style="height:30.0pt; width:75pt"> 排序类别</td> 
 <td align="center" style="width:75pt">排序方法</td> 
 <td colspan="3" align="center" style="width:180pt">时间复杂度</td> 
 <td align="center" style="width:75pt">空间复杂度</td> 
 <td align="center" style="width:75pt">稳定性</td> 
 <td align="center" style="width:75pt">复杂性</td> 
 </tr> 
 <tr style="height:15pt; background-color:#6699ff"> 
 <td align="center" style="height:15.0pt">平均情况</td> 
 <td align="center">最坏情况</td> 
 <td align="center">最好情况</td> 
 </tr> 
 <tr style="height:18pt"> 
 <td align="center" style="height:18.0pt">基数排序</td> 
 <td align="center">基数排序</td> 
 <td align="center">O(d(n+r))</td> 
 <td align="center">O(d(n+r))</td> 
 <td align="center">O(d(n+r))</td> 
 <td align="center">O(n+r)</td> 
 <td align="center">稳定</td> 
 <td align="center">较复杂</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**时间复杂度**

通过上文可知，假设在基数排序中，r为基数，d为位数。则基数排序的时间复杂度为**O(d(n+r))**。

我们可以看出，基数排序的效率和初始序列是否有序没有关联。

**空间复杂度**

在基数排序过程中，对于任何位数上的基数进行“装桶”操作时，都需要**n+r**个临时空间。

**算法稳定性**

在基数排序过程中，每次都是将当前位数上相同数值的元素统一“装桶”，并不需要交换位置。所以基数排序是**稳定**的算法。

[Image 1]: