hdu1466 dp+直线交点问题

悠悠 2022-08-20 07:23 156阅读 0赞

题意：

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

分析：

题目意思很简单，但是思路不好想呀。这个dp不是通过i条直线递推i+1条直线。

结论是：

假若有k条直线可以有j个相交点，那么i条直线一定可以有(i-k)\*k+j个交点。

因为i条直线可以分为i-k条平行线以及k条自由线，那k条自由线能够有j个交点剩下的i-k条平行线和那k条直线都不平行，那么交点个数就为(i-k)\*k，所以i条直线一定可以有(i-k)\*k+j个交点。

至于结论是怎么想出来的，天知道。

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <algorithm>
    #include <string>
    #include <queue>
    using namespace std;
    
    int const maxn = 200;
    int dp[21][maxn];
    //dp[i][j]表示的是i条直线是否可以有j个交点，true或者false
    
    void cal()
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 0 ; i <= 20 ; i++)
        {
            dp[i][0] = 1 ; //初始化，所有直线都平行，那么交点就为0
        }
        for(int i = 0 ; i <= 20 ; i++)   //i条直线
        {
            for(int k = 0 ; k < i ; k++)
            {
                for(int j = 0 ; j <= 190 ; j++)
                {
                    if(dp[k][j])
                    {
                        dp[i][(i-k)*k+j]=1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        int n;
        cal();
        while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
            for(int i = 0 ; i < n*(n-1)/2 ; i++)
            {
                //i条直线最多可以有n*(n-1)/2个交点
                if(dp[n][i])
                    printf("%d ",i);
            }
            printf("%d\n",n*(n-1)/2);
        }
        return 0;
    }