简介：

这是楼主的第一篇博客文章，下决心写博客也是希望大家在相互交流中得到进步，楼主重大研一学生，菜鸟一名，我希望从一个菜鸟的角度出发来看待一些问题的解决，很多东西也都是针对初学者而言的。文章中可能有许多的错误，希望能看到此文章的博友，无论是高手还是初学者，看到错误能指正，遇到问题能提问，大家在交流中进步，再者楼主文笔拙计，一些语句看上去并不专业，也都是自己的理解，希望通俗易懂的表达出来，望见谅。不废话了，进入正题。

概述：

此文章将要描述一种基于MATLAB平台，运用PCA主成分分析方法对图片数据进行降维，运用SVM支持向量机分类器对降维后的图片数据进行分类处理，从而达到人脸识别的目的。

首先要感谢以下几篇文章的作者(后面引用会标识文章标号)

1.Matlab PCA+SVM人脸识别(一)（A），matlab代码大部分都来自于A篇文章。并且其GUI界面值得借鉴，具体可参考Matlab PCA+SVM人脸识别（二）——GUI界面设计(B).

2.人脸识别经典算法一：特征脸方法（Eigenface）(C)与特征脸(Eigenface)理论基础-PCA(主成分分析法)(D)，C篇对关于特征脸识别方法的步骤进行了详细的讲述，并且在一些关键细节问题中有着讲解，D篇对于PCA降维的原理有深入的剖析，都是非常不错的文章。

3.主成分分析PCA(E)与PCA （主成分分析）详解 （写给初学者） 结合matlab(F)，E篇列出了具体的数据供大家检验，大家可以根据数据来验证数学过程，简单易懂。F篇与前篇有点相似，对初学者很有帮助。

4.浅谈协方差矩阵(G)此篇文章对于大家了解协方差矩阵以及matlab实现很有作用。

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准备：

1.编程平台：MATLAB。

首先你得保证你的机器上安装有matlab，建议较高的版本。

2.libsvm工具箱。

本人在对第一篇文章中代码关于SVM分类的部分没有运行成功，所以运用了libsvm工具箱对样本训练，测试，并没有运用第一篇文章的代码，如果你能成功可忽略，但建议安装此工具箱，其对SVM分类有很大帮助。如果你一样没有成功，这里推荐一个链接，有关于libsvm工具箱的安装配置的视频。

3.数据：ORL人脸库。

这个数据为已经预处理的数据，格式为pgm，属于Linux格式，windows环境下无法直接打开，可以在matlab中打开，打开方式imshow(imread(‘图片路径’))；数据是400张人脸图片，属于40个人，每个人10张，每张大小112*92像素,数据下载地址在第一篇文章中有，这里也给个链接,第四段两个链接都可下载。

4.主成分分析法PCA。

主成分分析法是一种降维的方法，上面给出了几个有用的链接，本文只给出代码，以及代码说明，关于原理，大家尽可参照上面几个链接，写得非常详细也非常通俗。

5.SVM支持向量机分类器。

SVM支持向量机是一个二类分类器，但是本次人脸识别不仅只是分出两类，而是需要分出40个类别。本人以前有过一点机器学习基础，所以在支持向量机原理的理解上没有多大问题，如果读者没有SVM基础，可参考SVM入门（H），以及写的非常给力的帖子，SVM三层境界(I)。

注：也许很多初学者看到这么多的资料，链接都已经晕了，失去了学习的动力。先别灰心，稍后我会把代码以及代码运行的结果和过程展示给大家，当大家看到这些图像的变换的美妙，就会有学习的兴趣。

编程实现：

以下将要展示的是几个.m文件的代码，.m文件即是能在matlab上面打开运行的代码文件，可以在其中定义函数，如果matlab的当前路径指定在含有这些.m文件的文件夹中，运行时就可以调用这些文件中定义的函数。

首先展示第一个.m文件，便是图片数据读取函数ReadFace.m

function [f_matrix,realclass]=ReadFace(n_persons,flag)
%ORL人脸库。pgm格式的图片。40人，每人10幅图，图像大小为112*92像素。
%每个人有10幅照片，前5幅当作训练集，后5幅当作测试集
%
%输入变量flag:
%   flag是一个标识变量
%   当flag为0时，表示输入为训练集，flag为1时，表示输入为测试集
%
%输入变量n_persons：
%   n_persons标志着你想要识别的人脸个数
%
%输出变量realclass：
%   realclass是一个n_person*5行，1列的列向量。
%   realclass即是数据的标签，无论训练集测试集都进行了标签处理
%
%输出变量f_matrix:
%   f_matrix是一个n_person*5行，112*92列的矩阵
%   每一行便是每一张图片的灰度数据
%   将每一张图片列向量排成一个列向量后转置得到放入f_matrix各行当中
imgrow=112;imgcol=92;
global imgrow;   %载入图片行数
global imgcol;    %载入图片列数
realclass=zeros(n_persons*5,1);
f_matrix=zeros(n_persons*5,imgrow*imgcol);
for i=1:n_persons
    %路径设置
    %函数num2str(i)说明：将数字转化为字符
    facepath=strcat('F:\MATLAB人脸识别\Face\facedata\s',num2str(i),'\');  %路径因不同情况而定
    cachepath=facepath;
    for j=1:5
        facepath=cachepath;
        if flag==0
            %函数strcat(a,b,...)说明:将输入字符a,b...连接成单个字符
            facepath=strcat(facepath,num2str(j));
        else
            facepath=strcat(facepath,num2str(j+5));
        end
        realclass((i-1)*5+j)=i;
        facepath=strcat(facepath,'.pgm');
        %函数imread说明：读取输入路径的图片，将每个像素灰度值保存在输出的矩阵中
        img=imread(facepath);
        f_matrix((i-1)*5+j,:)=img(:)';
    end
end
end

代码当中有着详细的注释，代码与第一篇文章中提供的代码大同小异，根据本人情况修改了一点路径的代码，以及增加了对训练集标签的标识，且增加了注释。现在对代码进行一些说明。

代码第一行有对函数的申明，function []=ReadFace()，中括号为函数的输出，小括号为函数的输入，函数名与文件名一致，一个.m文件当中可以有多个函数申明，但当外面的函数想要调用这个文件中的函数时，只能调用与文件名一致的函数。所以这个文件叫ReadFace.m。

何为训练集以及测试集?

在机器学习方法当中，分为监督学习，非监督学习，强化学习。而SVM支持向量机是一种监督学习的算法。所谓监督学习，就是给予机器一套题目并附上标准答案，让它去做题，自己总结了一套做题的方法（这些方法就是建立的模型），它在根据已经学习好的方法来做一套新的题目，把题目做对，尽可能打高分。

训练集就是给予机器的一套题目及标准答案，测试集就是给它的一套新题。而训练集有标签和数据之分，标签就是标准答案，标签有着1和0，就表示这些训练集中有两类，像我们的人脸数据有40种人脸，我们就用1到40来表示。数据就是有着多维的表征一个事物的数据，就是给机器的第一套题目。测试集也有数据，就是后面给机器测试的题目，如果测试集原本含有标签，这些标签就可以作为标准给机器前面训练总结的方法（模型）打分，查看准确率。

在这个人脸库中，每个人有10张图，我们将前5张作为训练集，就有200张图。用一个矩阵来表示这200张图，就形成了一个200*10304的矩阵。后5张图用来当测试集，可以看代码中的说明。

当flag为0时，找出训练集的标签realclass(200*1的矩阵)与数据f_matrix（200*10304的矩阵）.

当flag为1时，就是找出测试集来测试分类效果，得出准确率。

SVM训练的目的就是利用训练集找到这么一个分类函数（模型），再在测试集中检测。关于SVM的具体原理查看上面的H和I篇。

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第二个.m文件的文件名为fastPCA.m,用于将样本进行降维处理，参考上面主成分分析PCA文章D,E,F篇，上面有通俗且具体的阐述。

function [ pcaA,V] = fastPCA( A,k,mA)  
%快速PCA，主成份分析  
%输入：A-样本矩阵，每行是一个样本，列是样本的维数  
%            k-降至k维  
%           mA-图像矩阵f_matrix每一列的均值排成一个行向量，即mean(f_matrix)
%输出：pacA-降维后，训练样本在低维空间中的系数坐标表示 
%            V-主成分分量，即低维空间当中的基  
%
m=size(A,1);  %m为读取图片的张数
Z=(A-repmat(mA,m,1));  %中心化样本矩阵
%一般用中心化的矩阵代替原矩阵。为什么？因为将数据集的均值归零（预处理），也就是只取数据的偏差部分
T=Z*Z';  
[V1,D]=eigs(T,k);%计算T的最大的k个特征值和特征向量  
V=Z'*V1;         %协方差矩阵的特征向量  
%这一点是关键步骤，很可能很多初学者无法理解：
%按理来讲，协方差矩阵的计算公式为（假设上面中心化的Z已经求出）：
%V = (Z'*Z)./(size(Z,1)-1)（先不管单位化，V=Z'*Z）(这里是一行为一个样本，一列为一个维数的情况)
%协方差矩阵是N*N的方阵，维数N应该与原图片f_matrix（200*10304）维数相等
%f_matrix中行数200为图片个数，列数10304为维数
%那为什么这里是T=Z*Z'，再求T的K个最大特征值和特征向量V1，再用V=Z'*V1来求协方差矩阵特征向量呢？
%因为我们如果求V=Z'*Z这个V就是一个10304*10304的矩阵，MATLAB奔溃了，太复杂
%我们可以这样看P^-1*（Z*Z')*P=S等价于P^-1*(Z')^-1*Z'*Z*Z'*P=S等价于(Z'*P)^-1*(Z'*Z)*(Z'*P)=S
%注：P^-1是P的逆矩阵，(Z')^-1为Z'的逆矩阵，类推，建议大家写在纸上
%最后一个式子可以看出Z'*Z的特征向量矩阵为Z'*P，而Z*Z'的特征向量矩阵为P，即为程序中的V1
%这是一种简便方法，为的就是避免像V=Z'*Z这种维数太高的计算。
%可查看C篇文章步骤4
for i=1:k       %特征向量单位化  
    l=norm(V(:,i));  
    V(:,i)=V(:,i)/l;  
end  
%单位化后的V才能是真正的低维空间的基，需要满足正交化单位化两个条件
%具体原因参考D篇文章
pcaA=Z*V;       %线性变换，降至k维  ，将中心化的矩阵投影到低维空间的基中，V就是低维空间的基
%pcaA为低维空间的坐标表示，即一个图像的判断依据
end

代码与第一篇文章代码没有不同，只是多加了注释，便于大家理解。

下面贴出原图，均值脸以及两者的差值图：

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第三个文件为scaling.m文件，其中的代码与原作者代码无二。略加注释。

function [ scaledface] = scaling( faceMat,lowvec,upvec )  
%特征数据规范化  
%即是将同一个样本中的不同维度归一化
%因为因为对于不同的属性，如果不归一化是不具有比较性的，两者不在一个量级上
%输入——faceMat需要进行规范化的图像数据，  
%                lowvec原来图像数据中的最小值  
%                upvec原来图像数据中的最大值  
upnew=1;  
lownew=-1;  
[m,n]=size(faceMat);  
scaledface=zeros(m,n);  
for i=1:m  
    scaledface(i,:)=lownew+(faceMat(i,:)-lowvec)./(upvec-lowvec)*(upnew-lownew);  
    %将图像数据中一个样本的不同维度的值，最小值和最大值规范到-1和1，其他值按比例规范到（-1,1）
end  
end

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第四个文件visualize.m中为显示特征脸的代码，比较简单，并附上显示结果。

function visualize( B )  
%显示特征脸（变换空间中的基向量，即单位特征向量）  
%输入：B——每列是个主成分分量，显示的就是低维中每个基组成的图像  
%     k——主成分的维数  
global imgrow;  
global imgcol;  
figure  
img=zeros(imgrow,imgcol);  
for i=1:20  
    img(:)=B(:,i);  
    subplot(4,5,i);  
    imshow(img,[])  
end  
end

因为降至20维，所以其在低维中的基便是这20张特征脸，其他所有的经过了降维的脸都可以由这20张特征脸线性表示，即我们要进行脸部识别时，把选择要识别的脸进行降维处理后，再右乘这些基（特征脸）所构成的矩阵，就能得到这些脸在低维中的线性表示。这些表示就是识别的依据。

特征脸截图：

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第五个文件recognition.m中的代码，在A篇文章当中没有，是我自己编写的脸部识别的小程序，比较简单，没有像A篇文章中一样做GUI界面。

function recognition(mA,V,model) 
%函数作用：人脸识别模块，利用已经建好的模型，重新找一个样本进行识别
%输入：
%           mA-均值
%           V-协方差矩阵特征向量
%           model-通过SVM对训练集训练得出的已经建立好的模型
%%
global imgrow;  
global imgcol;  
%%
%弹出输入框，选择要识别的图片
select_person_num=str2double(cell2mat(inputdlg('请输入想要识别的人的编号(总共40个人)：')));%总共40个人
select_img_num=str2double(cell2mat(inputdlg('请输入此人图片的编号(总共10张)：')));%总共10张图
%%
%对图片信息进行处理，化为1*10304的行向量
disp('读取选择的图片...')  
select_facepath=strcat('F:\MATLAB人脸识别\Face\facedata\s',num2str(select_person_num),'\',num2str(select_img_num),'.pgm');
select_img=imread(select_facepath);
select_matrix=zeros(1,imgrow*imgcol);
select_matrix(1,:)=select_img(:)';
select_matrix=(select_matrix-mA)*V;%PCA降维后的低维表示
%%
%图形归一化
disp('规范化选择的图片...')  
select_matrix = scaling( select_matrix,min(select_matrix),max(select_matrix));  
%%
%测试选择的图片，accuracy只有两个值，100%表示匹配正确，0%表示匹配错误
disp('测试选择的图片...')  
[select_predict_label,accuracy,decision_values]=svmpredict(select_person_num,select_matrix,model);
%%
%显示原有图片和匹配图片进行比较
disp('显示选择的图片...')  
figure(2);
subplot(1,2,1);imshow(select_img);title('你选择的图片');
subplot(1,2,2);
imshow(imread(strcat('F:\MATLAB人脸识别\Face\facedata\s',num2str(select_predict_label),'\',num2str(1),'.pgm')));
title('匹配的图片');

程序运行到此会弹出输入框，让用户选择想要识别的图片，当Accuracy=100%表示识别正确，如果Accuracy=0%表示识别错误。

输入编码后选择的图片，以及匹配到的图片对比。

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第六个文件face.m中的代码为主程序。读者想要看到整个效果，只需要将此文件中的程序全部选中按F9即可运行。

%%
%主程序，程序从此开始
clc,clear  
npersons=40;%选取40个人的脸  
global imgrow;  
global imgcol;  
imgrow=112;  
imgcol=92;  
%%
%读取训练数据 
disp('读取训练数据...')  
[f_matrix,train_label]=ReadFace(npersons,0);%读取训练数据  
nfaces=size(f_matrix,1);%样本人脸的数量  
disp('.................................................')  
%低维空间的图像是(nperson*5)*k的矩阵，每行代表一个主成分脸，每个脸20维特征  
%%
%对训练集进行降维处理
disp('训练数据PCA特征提取...')  
mA=mean(f_matrix);  
k=20;%降维至20维  
%按理来讲，协方差矩阵的维数是10304维，而训练集的样本数量只有200
%那么起作用的特征值对应的特征向量小于等于199个，其余的特征向量对应的特征值都为0
[train_pcaface,V]=fastPCA(f_matrix,k,mA);%主成分分析法特征提取  
disp('.................................................')  
%%
%显示主成分脸，即特征脸，低维的基
disp('显示主成分脸...')  
visualize(V)%显示主分量脸  ,即特征脸
disp('.................................................')  
%%
%低维训练集归一化
disp('训练特征数据归一化...')  
disp('.................................................')  
lowvec=min(train_pcaface);  
upvec=max(train_pcaface);  
train_scaledface = scaling( train_pcaface,lowvec,upvec);  
%%
%SVM样本训练
%本人的程序叫源程序有改动，使用的是libsvm工具箱进行SVM分类
disp('SVM样本训练...')  
disp('.................................................')  
 model = svmtrain(train_label,train_scaledface,'-t 0');
 %%
 %读取测试数据
disp('读取测试数据...')  
disp('.................................................')  
[test_facedata,test_facelabel]=ReadFace(npersons,1);  
%%
%测试数据降维
%test_pcatestface-测试数据低维空间的表示
disp('测试数据特征降维...')  
disp('.................................................')  
m=size(test_facedata,1);  
for i=1:m  
    test_facedata(i,:)=test_facedata(i,:)-mA;  
end  
test_pcatestface=test_facedata*V;  
%%
%测试数据归一化
disp('测试特征数据归一化...')  
disp('.................................................')  
scaled_testface = scaling( test_pcatestface,lowvec,upvec);  
%%
%利用训练集建立的模型，对测试集进行分类
disp('SVM样本分类...')  
disp('.................................................')  
[predict_label,accuracy,decision_values]=svmpredict(test_facelabel,scaled_testface,model);
%%
%人脸识别模块
disp('人脸识别模块')
disp('.................................................')  
recognition(mA,V,model) ;

注：我的SVM分类器是用libsvm工具箱当中的函数实现的两个关键函数便是svmtrain和svmpredict,核函数选用线性核函数。

以上暂时是初稿，肯定还有很多需要修改的地方，如果读者有什么疑问或是看到什么错误，希望能留言，我会加以请教。大家相互学习，相互进步。