【基础练习】【贪心】【递推】NOIP2013提高组第五题积木大赛题解

约定不等于承诺〃 2022-08-07 09:41 296阅读 0赞

还是先把题目放上吧：

春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为n的大厦，大厦可以看成由n块宽度为1的积木组成，第n块积木的最终高度需要是hi。  
在搭建开始之前，没有任何积木（可以看成n块高度为 0 的积木）。接下来每次操作，小朋友们可以选择一段连续区间\[L,R\]，然后将第L块到第R块之间（含第 L 块和第 R 块）所有积木的高度分别增加1。  
小M是个聪明的小朋友，她很快想出了建造大厦的最佳策略，使得建造所需的操作次数最少。但她不是一个勤于动手的孩子，所以想请你帮忙实现这个策略，并求出最少的操作次数。  
输入格式  
输入包含两行，第一行包含一个整数n，表示大厦的宽度。  
第二行包含n个整数，第i个整数为hi。  
输出格式  
仅一行，即建造所需的最少操作数。  
样例输入

2 3 4 1 2

样例输出

5   
样例解释  
其中一种可行的最佳方案，依次选择  
\[1,5\] \[1,3\] \[2,3\] \[3,3\] \[5,5\]  
数据范围  
对于 30%的数据，有1 ≤ n ≤ 10；  
对于 70%的数据，有1 ≤ n ≤ 1000；  
对于 100%的数据，有1 ≤ n ≤ 100000，0 ≤ hi ≤ 10000。

解这道题目是听了vijos公开课上玉凤前辈提供的思路

题目意思如果画出图来是这样：

![SouthEast][]

而我们要做的是对区间进行逐层搭建 换一种方式理解 就是对这个大厦的每一连续层进行逐层移除

首先想到的肯定是贪心 很朴素 每次去掉每个区间中最小的一个消去再统计即可

正如这张图：

![SouthEast 1][]

这里不再赘述 还是说一下递归的简单做法吧

我们可以这样想 第一座楼房是两层，那么至少要移除两层，接下来是第二座楼房，由于它比第一座楼层高，第一座楼的两层移除时，它的下面两层也已经被移走了，只需要再移走最上面的一层，即与前一座楼的差值即可；第三座楼也是这样；而这时出现了第四座楼，它比第三座楼矮，这就是说，在移走前面的几层后，这个地方已经是空的了。第四座楼有一层，也就是说，第一层移走后，这里就是空白，将大厦分为两个区间（如第二张图，去除最下面黄色的一层）。因此，这座楼右面的区间和左边区间从第一层（也就是这座楼的层数）开始就不在一个系统，需要单独操作，相当于一座独立的大厦。所以我们在这时候将当前楼层更新成这座矮楼，之后的操作和之前一样。

简化成递推方程就是：

开始now=ans=第一座楼高度

从左往右扫描

如果 下一座楼高于now 则ans+=下一座楼和这座楼的高度差

否则 不作处理

更新now的值为下一座楼

放代码咯~

#include<cstdio>
    using namespace std;
    
    const int maxn=100000+10;
    int a[maxn];
    
    int main(){
    	int n;
    	scanf("%d",&n);
    	for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    	int now=a[0],ans=a[0];
    	for(int i=1;i<n;i++){
    		if (a[i]>now) ans+=(a[i]-now);
    		now=a[i];
    	}
    	printf("%d",ans);
    	return 0;
    }

这道题目给我们的启发是，在我们想到一种解题策略的时候，再想想，说不定会有更好的方法。数形结合是关键。

——静女其姝,俟我於城隅。 爱而不见,搔首踟蹰。

[SouthEast]: /images/20220805/ca56c150024a48e08a9010700b0da3ca.png
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