数学计算相关算法

桃扇骨 2022-08-05 00:44 130阅读 0赞

http://[blog.csdn.net/pipisorry/article/details/46008603][blog.csdn.net_pipisorry_article_details_46008603]

## 求刚好比最大整数小一点的M的幂 ##

如M = 3时，因为3^19 < 2^32 < 3^20，所以结果应该3^19。

log 3^k < log 2^32 => k < log 2^32 / log 3

python代码：maxPowerOfM = int(pow(m, (int)(log(0x7fffffff) / log(m))))

## 欧几里德算法[   ][blog.csdn.net_pipisorry_article_details_46008603] ##

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。

### 计算原理 ###

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)  
证明：a可以表示成a = kb + r ，则r = a mod b

\[[互动百科-欧几里得算法][-]及c实现\]

### python实现 ###

def gcd(a, b):
        '''Return the greatest common divisor of a and b.'''
        a = abs(a)
        b = abs(b)
        if a < b:
            a, b = b, a
        while b != 0:
            a, b = b, a % b
        return a

[皮皮blog][blog]

## 阶乘算法 ##

\#有一年 Python 经验的程序员  
def Factorial(x):  
    res = 1  
    for i in xrange(2, x + 1):  
        res \*= i  
    return res  
print Factorial(6)  
   
\#懒惰的Python程序员  
def fact(x):  
    return x > 1 and x \* fact(x - 1) or 1  
print fact(6)  
   
\#更懒惰的Python程序员  
f = lambda x: x and x \* f(x - 1) or 1  
print f(6)  
   
\#专家级Python程序员  
import operator as op  
import functional as f  
fact = lambda x: f.foldl(op.mul, 1, xrange(2, x + 1))  
print fact(6)  
   
\#Python 黑客  
import sys  
@tailcall  
def fact(x, acc=1):  
    if x: return fact(x.\_\_sub\_\_(1), acc.\_\_mul\_\_(x))  
    return acc  
sys.stdout.write(str(fact(6)) + '\\n')  
   
\#专家级程序员  
import c\_math  
fact = c\_math.fact  
print fact(6)

\[ [各种程序员所写的阶乘算法代码][Link 1]\]  
[皮皮blog][blog]

## 编程语言中的log函数是如何实现的 ##

基本都是通过泰勒展开做的

\[[实现log()和exp()函数的方法(1)][log_exp_1]\]

\[[C语言编写自己的对数函数 ][C_] \]

\[ 展开成幂级数[Natural logarithm][]\]  
\[ [ci.nii.ac.jp/naid/110002673332][ci.nii.ac.jp_naid_110002673332]\]  
from: [http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/46008603][blog.csdn.net_pipisorry_article_details_46008603]

[blog.csdn.net_pipisorry_article_details_46008603]: http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/46008603
[-]: http://www.baike.com/wiki/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%AE%97%E6%B3%95
[blog]: http://blog.csdn.net/pipisorry
[Link 1]: http://python.jobbole.com/15005/
[log_exp_1]: http://pjymail.blog.163.com/blog/static/400124200692225522997/
[C_]: http://blog.csdn.net/mike190267481/article/details/7404702
[Natural logarithm]: https://link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm%23Derivative.2C_Taylor_series
[ci.nii.ac.jp_naid_110002673332]: https://link.zhihu.com/?target=http%3A//ci.nii.ac.jp/naid/110002673332