杭电1874-畅通工程续（最短路径，dijkstra，spfa，floyd）

ゞ浴缸里的玫瑰 2022-08-04 12:35 151阅读 0赞

# 畅通工程续 #

**Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)**

Total Submission(s): 37458 Accepted Submission(s): 13826

Problem Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。  
  
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。  
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。  
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。  
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

Sample Input

3 3
    0 1 1
    0 2 3
    1 2 1
    0 2
    3 1
    0 1 1
    1 2

Sample Output

2
    -1

Author

linle

Source

[2008浙大研究生复试热身赛（2）——全真模拟][2008_2]

**考察点：最短路径（dijkstra，floyd，spfa）**

**题目大意：现在有N个城镇M条路，给出起点和终点，问是否能到达，若能，求出最短的路长**

**其实这是一个典型的最短路径问题，我现在掌握的就是三种方法，dijkstra，spfa和floyd，其中floyd最容易写，但是时间复杂程度也是最高，三重for循环，用之前还是要深思呀！**

**好在这一题数据较小，不会超时；**

**下面给出三种方法的代码！**

**1：dijkstra**

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define INF 0x3f3f3f3f
    using namespace std;
    int map[210][210],dis[210],vis[210];
    int m,n;
    void dijkstra(int x,int y)
    {
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	int i,j,mark,mi;
    	for(i=0;i<m;i++)
    		dis[i]=map[x][i];//初始化起点到所有点的最短距离
    	vis[x]=1;//标记访问过 
    	dis[x]=0;//从x出发所以dis[x]=0 
    	for(i=0;i<m;i++)
    	{
    		mark=-1;
    		mi=INF;
    		for(j=0;j<m;j++)
    		{
    			if(!vis[j]&&dis[j]<mi)//找到所有路中最短的一条，并标记 
    			{
    				mi=dis[j];
    				mark=j;
    			}
    		}
    		if(mark==-1)//如果没找到，就是结束了，跳出循环 
    		break;
    		vis[mark]=1;
    		for(j=0;j<m;j++)//更新每个点到已访问点集合的最短距离 
    		{
    			if(!vis[j]&&dis[j]>dis[mark]+map[mark][j])
    			dis[j]=dis[mark]+map[mark][j];
    		}
    	}
    	if(dis[y]==INF)
    	printf("-1\n");
    	else
    	printf("%d\n",dis[y]);
    }
    int main()
    {
    	int i,j,start,end,a,b,c;
    	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    	{
    		memset(map,INF,sizeof(map));//要先把图初始化为无穷大，即都不联通 
    		for(i=0;i<n;i++)
    		{
    			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    			if(map[a][b]>c)//为了防止输入多条路，就选择最短的一条 
    			map[a][b]=map[b][a]=c;
    		}
    		scanf("%d%d",&start,&end);//输入起点和终点 
    		dijkstra(start,end);
    	}
    	return 0;
    }

2：floyd

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define INF 0x3f3f3f3f
    using namespace std;
    int map[210][210];
    int m,n;
    void floyd(int x,int y)
    {
    	int i,j,k;
    	for(k=0;k<m;k++)
    	{
    		for(i=0;i<m;i++)
    		{
    			for(j=0;j<m;j++)
    			{
    				if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j])//把k当成中间点，找出最小的一条路 
    				map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
    			}
    		}
    	}
    	if(x==y)
    	printf("0\n");
    	else if(map[x][y]==INF)
    	printf("-1\n");
    	else
    	printf("%d\n",map[x][y]);
    }
    int main()
    {
    	int i,j,start,end,a,b,c;
    	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    	{
    		memset(map,INF,sizeof(map));//要先把图初始化为无穷大，即都不联通 
    		for(i=0;i<n;i++)
    		{
    			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    			if(map[a][b]>c)//为了防止输入多条路，就选择最短的一条 
    			map[a][b]=map[b][a]=c;
    		}
    		scanf("%d%d",&start,&end);//输入起点和终点 
    		floyd(start,end);
    	}
    	return 0;
    }

3：spfa

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #define INF 0x3f3f3f3f
    using namespace std;
    int dis[210],vis[210],head[210];
    int m,n,t;
    struct node 
    {
    	int u,v,w,next;
    }s[2000];
    void addedge(int a,int b,int c)
    {
    	s[t].u=a;
    	s[t].v=b;
    	s[t].w=c;
    	s[t].next=head[a];
    	head[a]=t++;
    }
    void spfa(int x,int y)
    {
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	memset(dis,INF,sizeof(dis));
    	dis[x]=0;
    	vis[x]=1;
    	queue<int> q;
    	q.push(x);
    	while(!q.empty())
    	{
    		int u=q.front();
    		q.pop();
    		vis[u]=0;
    		for(int k=head[u];k!=-1;k=s[k].next)//把没访问过的且和u有关系的点都放在队列里 
    		{
    			int v=s[k].v;
    			if(dis[v]>dis[u]+s[k].w)
    			{
    				dis[v]=dis[u]+s[k].w;//更新最短距离 
    				if(!vis[v])
    				{
    					vis[v]=1;
    					q.push(v);
    				}
    			}
    		}
    	}	
    	if(dis[y]==INF)
    	printf("-1\n");
    	else
    	printf("%d\n",dis[y]);
    }
    
    int main()
    {
    	int i,j,start,end,a,b,c;
    	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    	{
    		memset(head,-1,sizeof(head));
    		t=0;
    		for(i=0;i<n;i++)
    		{
    			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    			
    			addedge(a,b,c);
    			addedge(b,a,c);//建立双向邻接表 
    		}
    		scanf("%d%d",&start,&end);//输入起点和终点  
    		spfa(start,end);
    	}
    return 0;
    }

[2008_2]: http://acm.hdu.edu.cn/search.php?field=problem&key=2008%D5%E3%B4%F3%D1%D0%BE%BF%C9%FA%B8%B4%CA%D4%C8%C8%C9%ED%C8%FC%A3%A82%A3%A9%A1%AA%A1%AA%C8%AB%D5%E6%C4%A3%C4%E2&source=1&searchmode=source