线段树

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-08-03 13:45 281阅读 0赞

线段树：一棵完全二叉树，每个节点代表一个区间。

关于单点更新：

\[hdu1166 \] ([http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1166])  
题目描述：  
敌兵布阵

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)  
Total Submission(s): 58866 Accepted Submission(s): 24861

Problem Description  
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。  
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:”你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说：”我知错了。。。”但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input  
第一行一个整数T，表示有T组数据。  
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。  
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：  
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）  
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;  
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;  
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;  
每组数据最多有40000条命令

Output  
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,  
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input  
1  
10  
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  
Query 1 3  
Add 3 6  
Query 2 7  
Sub 10 2  
Add 6 3  
Query 3 10  
End

Sample Output  
Case 1:  
6  
33  
59

分析：  
这道题的数据量很大，如果暴力的话每次操作的时间复杂度是O(n),由于有50000次操作，肯定会超时。这是就要用的线段树来做，每次操作的时间复杂度是(log n)。

#include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #define N 50005
    
    using namespace std;
    
    int num[N];
    
    struct Treenode
    {
        int l;//左端点
        int r;//右端点
        int sum;//总数
    } tree[N*4];//总线段长度为N，则一般开到4*N（看的是总结点的个数）
    
    void build(int root,int l,int r) //root为根节点，为1，其区间范围为[l,r]
    {
        tree[root].l=l;
        tree[root].r=r;
        if(tree[root].l==tree[root].r)//当左右断点相等时即为叶子节点
        {
            tree[root].sum=num[l];//赋初值
            return;//递归出口
        }
        int mid=(l+r)/2;
        build(root<<1,l,mid);
        build(root<<1|1,mid+1,r);
        tree[root].sum=tree[root<<1].sum+tree[root<<1|1].sum;//父亲的sum=左儿子的sum+右儿子的sum
    }
    
    
    void updata(int root,int pos,int val)//root为根节点，要实现的是更新位置为pos处的值，将其改为val
    {
        if(tree[root].l==tree[root].r) //在叶子节点处实现更新操作
        {
            tree[root].sum=val;
            return;//递归出口
        }
        int mid=(tree[root].l+tree[root].r)/2;
        if(pos<=mid)//如果pos是在root对应的左儿子的话，就往左儿子方向找，直到找到实现递归
        {
            updata(root<<1,pos,val);
        }
        else
        {
            updata(root<<1|1,pos,val);
        }
        tree[root].sum=tree[root<<1].sum+tree[root<<1|1].sum;
    }
    
    int query(int root,int a,int b)//root表示根节点，[a,b]表示要查询的区间
    {
        if(a<=tree[root].l&&b>=tree[root].r)//若root区间含于要查询的区间，则可以直接返回root的sum值
        {
            return tree[root].sum;
        }
        int mid=(tree[root].l+tree[root].r)/2;
        int ret=0;
        if(a<=mid) ret+=query(root<<1,a,b);//查询root节点的左儿子
        if(b>mid) ret+=query(root<<1|1,a,b);//查询root节点的右儿子
        return ret;
    }
    
    
    int main()
    {
        int t,n,ii,a,b;
        char str[15];
        scanf("%d",&t);
        for(int ii=1; ii<=t; ii++)
        {
            scanf("%d",&n);
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                scanf("%d",&num[i]);
            }
            build(1,1,N);//root为1，总区间范围为1到N
    
            printf("Case %d:\n",ii);
    
            while(scanf("%s",str))
            {
                if(strcmp("End",str)==0)
                {
                    break;
                }
                else
                {
                    scanf("%d%d",&a,&b);
                    if(strcmp("Query",str)==0)
                    {
                        if(a>b)
                        {
                            int c=a;
                            a=b;
                            b=c;
                        }
                        printf("%d\n",query(1,a,b));
    
                    }
                    else if(strcmp("Add",str)==0)
                    {
                        num[a]=num[a]+b;//先使该处的值加上，则直接进行一次更新操作即可，这样就不用每次都要考虑加了
                        updata(1,a,num[a]);
                    }
                    else if(strcmp("Sub",str)==0)
                    {
                        num[a]=num[a]-b;
                        updata(1,a,num[a]);
                    }
                }
            }
    
        }
        return 0;
    }

\[hdu1754\] ([http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1754][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1754])  
题目描述：  
I Hate It

Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)  
Total Submission(s): 50508 Accepted Submission(s): 19819

Problem Description  
很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。  
这让很多学生很反感。

不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。

Input  
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。  
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0 < N <=200000 , 0< M < 5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。  
学生ID编号分别从1编到N。  
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。  
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取’Q’或’U’) ，和两个正整数A，B。  
当C为’Q’的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。  
当C为’U’的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

Output  
对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。

Sample Input  
5 6  
1 2 3 4 5  
Q 1 5  
U 3 6  
Q 3 4  
Q 4 5  
U 2 9  
Q 1 5

Sample Output  
5  
6  
5  
9  
分析：  
跟上一题差不多，稍微不同的是上一题是每个节点保存的和值，这题要保存的是该节点所表示的区间的最大值

#include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <algorithm>
    #define N 200002
    using namespace std;
    
    int num[N];
    inline int max(int a, int b)
    {
        return a > b ? a : b;
    }
    
    struct node
    {
        int l;
        int r;
        int sum;
    } tree[4*N];
    void build(int root,int l,int r)
    {
        tree[root].l=l;
        tree[root].r=r;
        if(l==r)
        {
            tree[root].sum=num[l];
            return;
        }
        int mid=(l+r)/2;
        build(root<<1,l,mid);
        build(root<<1|1,mid+1,r);
        tree[root].sum=max(tree[root<<1].sum,tree[root<<1|1].sum);
    }
    
    void updata(int root,int pos,int val)
    {
        if(tree[root].l==tree[root].r  && tree[root].l == pos)
        {
            tree[root].sum=val;
            return;
        }
        if(pos<=tree[root<<1].r)
        {
            updata(root<<1,pos,val);
        }
        else
        {
            updata(root<<1|1,pos,val);
        }
        tree[root].sum=max(tree[root<<1].sum,tree[root<<1|1].sum);
    }
    
    int query(int root, int a, int b)
    {
        int maxn;
        if(tree[root].l==a && b==tree[root].r)
        {
            return tree[root].sum;
        }
        if(b<=tree[root<<1].r)
            maxn=query(root<<1, a, b);
        else if(a>=tree[root<<1|1].l)
            maxn=query(root<<1|1, a, b);
        else
            maxn=max(query(root<<1, a, tree[root<<1].r),query(root<<1|1, tree[root<<1|1].l, b));
        return maxn;
    }
    
    int main()
    {
        int m,n,a,b;
        char c[22];
        while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
        {
    
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                scanf("%d",&num[i]);
            }
            build(1, 1, n);
            //getchar();
            for(int i=1; i<=m; i++)
            {
                scanf("%s",c);
                scanf("%d%d",&a,&b);
                if(c[0]=='Q')
                {
                    printf("%d\n",query(1,a,b));
                }
                else if(c[0]=='U')
                {
                    updata(1,a,b);
                }
            }
        }
        return 0;
    }

[http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1166]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166
[http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1754]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1754