【日常学习】【棋盘DP】【多线程DP】codevs1169 传纸条题解

男娘i 2022-08-02 06:13 151阅读 0赞

这是经典的老题了 来源是08年NOIP提高组

上题目

题目描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m\*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

这道题最初我采用跑两遍的方法 但是不仅空间占用量大 而且时间并不理想 也会出现错误

所以实际上正解是多线程DP、

四维数组分别表示两个纸条的坐标 和以前做过的方格取数是一样的

此题也可以用网络流= =费用流

直接上代码

先上很久以前我还是P党时代的代码

program P1006;    
    var    
     m,n,i,j,k,l:longint;    
     a:array[0..50,0..50] of longint;    
     f:array[0..50,0..50,0..50,0..50] of longint;    
        
    function max(a,b:longint):longint;    
    begin    
     if a>b then exit(a) else exit(b);    
    end;    
        
    begin    
     readln(m,n);    
     for i:=1 to m do    
      for j:=1 to n do    
       read(a[i,j]);    
     fillchar(f,sizeof(f),0);    
     for i:=1 to m do    
      for j:=1 to n do    
       for k:=1 to m do    
        for l:=1 to n do    
        begin    
         if (i=k) and (j=l) then continue;    
         f[i,j,k,l]:=a[i,j]+a[k,l]+max(max(f[i-1,j,k-1,l],f[i-1,j,k,l-1]),max(f[i,j-1,k-1,l],f[i,j-1,k,l-1]));    
        end;    
     writeln(max(f[m,n-1,m-1,n],f[m-1,n,m,n-1]+a[m,n]));    
    end.

CSDN不支持PASCAL= =

接下来是C++代码

//codevs1169 传纸条 棋盘DP 多线程DP
    //copyright by ametake
    #include
       
        
    #include
        
         
    #include
         
          
    using namespace std;
    
    const int maxn=52;
    int a[maxn][maxn],f[maxn][maxn][maxn][maxn];
    int m,n;
    
    int main()
    {
    	scanf("%d%d",&m,&n);
    	for (int i=1;i<=m;i++)
    	{
    		for (int j=1;j<=n;j++)
    		{
    			scanf("%d",&a[i][j]);
    		}
    	}
    	memset(f,0,sizeof(f)); 
    	for (int i=1;i<=m;i++)
    	{
    		for (int j=1;j<=n;j++)
    		{
    			for (int k=1;k<=m;k++)
    			{
    				for (int l=1;l<=n;l++)
    				{
    					if (i==k&&j==l) continue;
    					f[i][j][k][l]=a[i][j]+a[k][l]+max(max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),max(f[i][j-1][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l]));
    				}
    			}
    		}
    	}
    	printf("%d\n",max(f[m][n-1][m-1][n],f[m-1][n][m][n-1])+a[m][n]);
    	return 0;
    }

于是就这样吧，向背包进发= =

——五月渔郎相忆否。小楫轻舟，梦入芙蓉浦。