C++ HOJ 猴子分桃

柔光的暖阳◎ 2022-08-02 04:57 179阅读 0赞

【题目描述】

> 老猴子辛苦了一辈子，给那群小猴子们留下了一笔巨大的财富——一大堆桃子。老猴子决定把这些桃子分给小猴子。  
>  第一个猴子来了，它把桃子分成五堆，五堆一样多，但还多出一个。它把剩下的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆。  
>  第二个猴子来了，它把桃子分成五堆，五堆一样多，但又多出一个。它把多出的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆。  
>  后来的小猴子都如此照办。最后剩下的桃子全部留给老猴子。 
> 
> 这里有n只小猴子，请你写个程序计算一下在开始时至少有多少个桃子，以及最后老猴子最少能得到几个桃子。

【输入】

> 输入包括多组测试数据。
> 
> 每组测试数据包括一个整数n(1≤n≤20)。
> 
> 输入以0结束，该行不做处理。

【输出】

> 每组测试数据对应一行输出。
> 
> 包括两个整数a，b。 
> 
> 分别代表开始时最小需要的桃子数，和结束后老猴子最少能得到的桃子数。

【示例输入】

> 5
> 
> 1
> 
> 0

【示例输出】

> 3121 1025
> 
> 1 1

【算法思想】

> an表示第n个猴子来的时候，总共多少个桃子。
> 
> 求特征函数： a1=a1-(a1-1)/5 ；a1=1 
> 
> 求通项公式：\{an+4\}=\{a1+4\}q^(n-1)=\{a1+4\}(5/4)^(n-1)

【屌丝代码】

#include <stdio.h>
    #include <iostream>
    int main()
    {
        int n, i;
        int sum, l, t;
        while (scanf("%d", &n)==1 && n)
    {
            l = 1;
            for (i=1; i<n; i++)
                l *= 5;
            sum = 1+5*(l-1);
            t = sum;
            for (i=1; i<=n-1; i++)
                t = (t-1)/5*4;
            printf("%d %d\n", sum, t+n);
        }
    printf("%d %d\n", sum, t+n);
        return 0;
    }

>   
>

【吊轨代码】

#include<iostream>  
    #include<cmath>  
    using namespace std;  
    int main()  
    {  
        int n;  
        long long total_num,old_num;  
        while(cin>>n && n!=0)  
        {  
            total_num=pow(5,n)-4;  
            old_num=n+pow(0.8,n)*pow(5,n)-4;  
            cout<<total_num<<" "<<old_num<<endl;  
        }  
        return 0;  
    }

>   
>

【误区释疑】

1.总共一个猴子，那只猴子拿到的桃子数目为Numa；总共两个猴子拿桃子，最后一个猴子拿到的桃子数目为Numb；总共三只猴子拿桃子，最后一个猴子拿到的桃子数目为Numc。这里的Numa！=Numb！=Numc；

2.查找总共多少只猴子，如果按不论总共多少只猴子，最后一只猴子拿到的数目都是Num个，之前的猴子数目就会混淆，这里一定要区分开两个概念，总共N只猴子拿到的桃子数目和第N个猴子拿到的数目是不一样的。