猴子分桃

不念不忘少年蓝@ 2022-06-18 10:21 151阅读 0赞

#### Problem Description ####

老猴子辛苦了一辈子，给那群小猴子们留下了一笔巨大的财富——一大堆桃子。老猴子决定把这些桃子分给小猴子。  
  
第一个猴子来了，它把桃子分成五堆，五堆一样多，但还多出一个。它把剩下的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆。  
  
第二个猴子来了，它把桃子分成五堆，五堆一样多，但又多出一个。它把多出的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆。  
后来的小猴子都如此照办。最后剩下的桃子全部留给老猴子。  
  
这里有n只小猴子，请你写个程序计算一下在开始时至少有多少个桃子，以及最后老猴子最少能得到几个桃子。

#### Input ####

输入包括多组测试数据。  
每组测试数据包括一个整数n(1≤n≤10)。  
输入以0结束，该行不做处理。

#### Output ####

每组测试数据对应一行输出。  
包括两个整数a，b。  
分别代表开始时最小需要的桃子数，和结束后老猴子最少能得到的桃子数。

#### Example Input ####

5
    1
    0

#### Example Output ####

3121 1025
    1 1

解法：设一开始可桃子数为tot-4，有n只猴子

第一只 猴子把多出的一个桃子给老猴子然后把自己的一堆桃子拿走之后剩下的桃子数：(tot-4-1)*(4/5)=(4/5)tot-4

第二只 猴子把多出的一个桃子给老猴子然后把自己的一堆桃子拿走之后剩下的桃子数：((4/5)tot-4-1)*(4/5)=((4/5)^2)tot-4给了

第n只 猴子把多出的一个桃子给老猴子然后把自己的一堆桃子拿走之后剩下的桃子数：((4/5)^n)tot-4

因为第n只猴子取完桃子之后剩下的桃子数应该是个整数，所以tot=5^n

那么一开始的桃子数为5^n-4      因为每次给老猴子一个桃子，一共给了n次，也就是n个桃子，加上最后剩下的4^n-4个桃子，一共是4^n+n-4个桃子

#include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int main()
    {
        int n;
        int num1,num2;  //最小需要的桃子数   结束后老猴子最少能得到的桃子数
        while(scanf("%d",&n),n)
        {
            num1=pow(5,n)-4;
            num2=pow(4,n)+n-4;
            printf("%d %d\n",num1,num2);
        }
        return 0;
    }

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