wikioi3027-线段覆盖2

痛定思痛。 2022-07-26 00:30 118阅读 0赞

线段覆盖2

题目描述 Description

数轴上有n条线段，线段的两端都是整数坐标，坐标范围在0~1000000，每条线段有一个价值，请从n条线段中挑出若干条线段，使得这些线段两两不覆盖（端点可以重合）且线段价值之和最大。

n<=1000

输入描述 Input Description

第一行一个整数n，表示有多少条线段。

接下来n行每行三个整数, ai bi ci，分别代表第i条线段的左端点ai，右端点bi（保证左端点<右端点）和价值ci。

输出描述 Output Description

输出能够获得的最大价值

样例输入 Sample Input

1 2 1

2 3 2

1 3 4

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围

对于40%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤1000；

0<=ai,bi<=1000000

0<=ci<=1000000

这个题跟wikioi1214有点不一样在于这个图带了一个权值，我们要在可行的基础上，判断使得权值最大

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    struct node {
    	int b,f,v;
    }s[110000];
    bool cmp(node x,node y)
    {
    	return x.f<y.f;
    }
    int main()
    {
    	int m,n,i,t,j,k,ma=0;
    	scanf("%d",&m);
    	for(i=0;i<m;i++)
    		scanf("%d%d%d",&s[i].b,&s[i].f,&s[i].v);
    	sort(s,s+m,cmp);
    	
    	for(i=1;i<m;i++)
    	{
    		k=0;
    		for(j=0;j<i;j++)
    		{
    			if(s[i].b>=s[j].f)
    			{
    				if(k<s[j].v)
    				k=s[j].v;
    			}
    		}
    		s[i].v+=k;
    		
    		if(s[i].v>ma)
    		ma=s[i].v;
    	}
    	printf("%d\n",ma);
    	return 0;
    }

题解：序列型动态规划。

第一，按线段右端点由小到大的顺序排序；

第二，line\[i\].c = line\[i\].c + k;其中k为第i条线段（不包括）之前的线段中满足不覆盖条件的最大值，并以此设置前i条线段（包括第i条）可得到的最大值（即前面式子中二者的和）。

第三，从line\[0\].c到line\[n-1\].c中找到最大值，即为所求。