【杭电1559】最大子矩阵

深碍√TFBOYSˉ_ 2022-07-19 02:46 175阅读 0赞

# 最大子矩阵 #

**Time Limit: 30000/10000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)  
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Problem Description

给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。

Sample Input

1
    4 5 2 2
    3 361 649 676 588
    992 762 156 993 169
    662 34 638 89 543
    525 165 254 809 280

Sample Output

2474

Author

lwg

Source

[HDU 2006-12 Programming Contest][]

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动态规划题目，比如一个点坐标为（i，j），求出x<=i,y<=j时的所有值的和为改点的值。

然后对符合条件的点来一次遍历，求出最大的要求的x\*y矩阵和的最大值。

初学dp，尚属菜鸟，通过这几道dp题目总结出一个特点，dp题目的求解过程都有一个状态转换方程，且各个阶段的解都由前面的阶段的解得到的。

#include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N = 1000+2;
    int dp[N][N];
    int main() {
    	int T;
    	scanf("%d",&T);
    	while(T--) {
    		memset(dp,0,sizeof(dp));
    		int m,n,x,y,t,ans=0,temp;
    		scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&x,&y);
    		for(int i=1; i<=m; i++) {
    			for(int j=1; j<=n; j++) {
    				scanf("%d",&t);
    				dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]+t-dp[i-1][j-1];
    			}
    			for(int i=x; i<=m; i++) {
    				for(int j=y; j<=n; j++) {
    					temp=dp[i][j]-dp[i-x][j]-dp[i][j-y]+dp[i-x][j-y];
    					if(ans<temp)
    						ans=temp;
    				}
    			}
    		}
    		printf("%d\n",ans);
    	}
    	return 0;
    }

[题目链接][Link 1]

[HDU 2006-12 Programming Contest]: http://acm.hdu.edu.cn/search.php?field=problem&key=HDU+2006-12+Programming+Contest+&source=1&searchmode=source
[1081]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081
[1003]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003
[1505]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1505
[1257]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257
[1024]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024
[Link 1]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1559