算法-求最大公约数
摘要：主要用到了辗转相除法（欧几里得算法），更相减损术。
题目：求出两个整数的最大公约数。
方法一：
暴力枚举的方法，试图寻找到一个合适的整数 i，看看这个整数能否被两个整型参数numberA和numberB同时整除。
这个整数 i 从2开始循环累加，一直累加到 numberA 和 numberB 中较小参数的一半为止。循环结束后，上一次寻找
到的能够被两数整除的最大 i 值，就是两数的最大公约数。
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方法二：
辗转相除法， 又名欧几里得算法（Euclidean algorithm），目的是求出两个正整数的最大公约数。它是已知最古老
的算法， 其可追溯至公元前300年前。
这条算法基于一个定理：两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比
如10和25，25除以10商2余5，那么10和25的最大公约数，等同于10和5的最大公约数。
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方法三：
更相减损术， 出自于中国古代的《九章算术》，也是一种求最大公约数的算法。
他的原理更加简单：两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数。比如10和25，25减去10的差是
15,那么10和25的最大公约数，等同于10和15的最大公约数。
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方法四：
众所周知，移位运算的性能非常快。对于给定的正整数a和b，不难得到如下的结论。其中gcb(a,b)的意思是a,b的最大公约数函数：
当a和b均为偶数，gcb(a,b) = 2*gcb(a/2, b/2) = 2*gcb(a>>1, b>>1)
当a为偶数，b为奇数，gcb(a,b) = gcb(a/2, b) = gcb(a>>1, b)
当a为奇数，b为偶数，gcb(a,b) = gcb(a, b/2) = gcb(a, b>>1)
当a和b均为奇数，利用更相减损术运算一次，gcb(a,b) = gcb(b, a-b)， 此时a-b必然是偶数，又可以继续进行移位运算。
比如计算10和25的最大公约数的步骤如下：
- 整数10通过移位，可以转换成求5和25的最大公约数
- 利用更相减损法，计算出25-5=20，转换成求5和20的最大公约数
- 整数20通过移位，可以转换成求5和10的最大公约数
- 整数10通过移位，可以转换成求5和5的最大公约数
- 利用更相减损法，因为两数相等，所以最大公约数是5
在两数比较小的时候，暂时看不出计算次数的优势，当两数越大，计算次数的节省就越明显。
注：至于除二为什么不会破坏求最大公约数，需要思考下。基本的数学知识，如果不理解一奇一偶时为什么偶数除二还想等的话，可以这么
理解，奇数的最大公约数中是不会出现2的。
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注：java和python中！numberA&1都可以通过这种位运算判断奇偶（python中代码print(numberA&1)）。但是这种位
运算判断后返回的应该是0或1，需要再用==判断一下。
（java中代码System.out.println(!((numberA&1)==0));）
（python中代码print(numberA&1==1)）
最后总结一下上述所有解法的时间复杂度：
1.暴力枚举法：时间复杂度是O(min(a, b))) 【注：不要认为是O(min(a, b))/2) …】
2.辗转相除法：时间复杂度不太好计算，可以近似为O(log(max(a, b)))，但是取模运算性能较差。
3.更相减损术：避免了取模运算，但是算法性能不稳定，最坏时间复杂度为O(max(a, b)))
4.更相减损术与移位结合：不但避免了取模运算，而且算法性能稳定，时间复杂度为O(log(max(a, b)))
注：这篇文章转载的时候其实还有很多坑没有细数，例如这两个算法的验证等。
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迈不过友情╰
我会带着你远行
向右看齐
深藏阁楼爱情的钟
爱被打了一巴掌
╰+哭是因爲堅強的太久メ
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