二叉树遍历解析

快来打我* 2022-07-12 03:58 151阅读 0赞

## 一、简述 ##

今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，下面我们分别说明。

首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：   
前序遍历： 访问顺序：根>>左子树>>右子树   
中序遍历： 访问顺序：左子树>>根>>右子树   
后序遍历： 访问顺序：左子树>>右子树>>根

## 二、示例 ##

1、已知前序、中序遍历，求后序遍历  
例：前序遍历:GDAFEMHZ

中序遍历:ADEFGHMZ  
步骤：  
第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G  
第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。  
第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的左子节点。在前序遍历中，大树的root的左子节点位于root之后，所以左子树的根节点为D。  
第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。  
第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

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二、已知中序和后序遍历，求前序遍历  
依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：  
中序遍历:       ADEFGHMZ  
后序遍历:       AEFDHZMG  
步骤：  
第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。  
第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。  
第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的左子节点。在前序遍历中，大树的root的左子节点位于root之后，所以左子树的根节点为D。  
第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。  
第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

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