蓝桥杯之k倍区间

本是古典何须时尚 2022-07-03 16:56 178阅读 0赞

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间\[i, j\]是K倍区间。 你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？ 输入-----第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000) 以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000) 输出-----输出一个整数，代表K倍区间的数目。 例如，

输入：5 2

程序应该输出：6

### 首先统计前缀和sum\[i\] 表示A1+A2+…+Ai.所以对于任意一段区间\[l,r\]的和就是sum\[r\]-sum\[l-1\]. ###

### 如果要保证这个区间和为K倍数就是：(sum\[r\]-sum\[l-1\])%k == 0.变形后就是：sum\[r\]%k==sum\[l-1\]%k，所以我们计算前缀和的时候顺带模K ###

#include <algorithm>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <map>
    #include <set>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    ll bk[100010]= {0};
    ll arr[100010];
    ll k,n;
    int main()
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            scanf("%lld",&arr[i]);
        arr[0] %= k;
        ll sum = 0;
        for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
        {
            arr[i] = (arr[i]+arr[i-1])%k;
        }
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        {
            sum =sum+bk[arr[i]];//不是很理解这里，可以简单的理解为中间过程相加余k等于0的个数
            bk[arr[i]]++;
        }
        printf("%lld\n",sum+bk[0]);//bk[0]就是从arr[0]加到某个数的和 余k等于0（也就是刚好能整除k），所以有几个，就加上几个；
        return 0;
    }

就拿这个测试来说，经过第一个for循环后 arr数组最后变成了 1  1  0  0  1;

第二个for循环中的bk数组可以理解为sum加上arr\[i\]曾出现 ***过***  得次数，注意：我说的是已经***出现过了***的次数，不包括现在出现的这次;

比如 第一个1的时候1出现过了0次，而不是1次；第二个1的时候1出现了1次，而不是2次；第一个0出现了0次，以此类推