哥德巴赫猜想

悠悠 2022-06-16 22:10 230阅读 0赞

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 <td colspan="3"> 哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。 1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个<a href="http://baike.baidu.com/view/1767.htm" rel="nofollow">素数</a>（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，14＝3＋11等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。 我们不需要你去证明哥德巴赫猜想。 如果哥德巴赫猜想是正确的，一个（不小于6的）偶数，都是两个<a href="http://baike.baidu.com/view/1767.htm" rel="nofollow">素数</a>之和。那么这个偶数能被至少一个素数对表示，如14，即可以表示为14＝3＋11，也可以表示为14=7+7。不同的偶数对应的素数对的数目是不一样的，如偶数6，就只能表示为6=3+3。对于每个给定的偶数，我们希望知道有多少素数对的和等于该偶数。 <h3>输入</h3> 有多组测试数据。每组测试数据占一行，包含唯一的一个正偶数n.(6 &lt;= n &lt;= 224,)。输出以EOF结束。 <h3>输出</h3> 对于每个输入的偶数，输出一行包含唯一的一个整数：表示有多少个素数对的和是输入的偶数。 </td> 
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 <td colspan="3"> 样例输入 6 14 输出 1 2 <pre><code>#include &lt;cstdio&gt;
#include &lt;iostream&gt;
#include &lt;math.h&gt;
unsigned i,j,k,n,r;
bool a[20000000];
void prime()
{
 a[2]=1;
 for (i=3; i&lt;=20000000; i+=2)
 a[i]=1;//将偶数筛选掉
 for(i=3;i&lt;=sqrt(20000001);i+=2)//偶数不可能是素数，所以跳过偶数，只选奇数
 if (a[i])//只选素数
 for (j=i*i; j&lt;=20000000; j+=(i&lt;&lt;1))//非素数（j）加上偶数(i&lt;&lt;1) 还是非素数
 a[j]=0;
}
int main()
{
 int s=0;
 prime();
 //for(i=2;i&lt;=20000000;i++)
 //if(a[i])
 //s++;
 //printf("%d\n",s);
 while (scanf("%u",&amp;n)!=EOF)
 {
 k=n&gt;&gt;1;//除以2
 r=0;
 for (i=3; i&lt;=k; i+=2)//只需要遍历n的一般即可，因为位置不需要考虑（比如3+5和5+3是同一种）
 {
 //printf("%d\n",a[i]&amp;&amp;a[n-i]);
 r+=a[i]&amp;&amp;a[n-i];//如果i是素数并且n-i是素数的话，就加1; 很巧妙
 }
 printf("%u\n",r);
 }
 return 0;
}
</code></pre> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
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