数值作业:变步长梯形求积算法计算积分C语言实现

Myth丶恋晨 2022-06-16 05:09 375阅读 0赞

变步长的梯形公式计算积分．算法基本分析：输入a,b(积分上下限),n为积分区间等分数，eps为计算精度，我这里1/2e-6,代表0.5乘以10的负６次方．变步长梯形求积算法计算积分，本题目取的例子为数值书131面的例子２，f(x)= sin(x)/x，下面给出代码：

ps:略微更新纠正一下，复合梯形公式和复合simpson公式是不一样的：

复合梯形公式：

![Center][]

复合simpson公式(这个我们数值书131面有算法描述):

![Center 1][]

我这个就是梯形公式，一张别人写的算法描述:

![Center 2][]

我写的代码逻辑比较模糊，当时懒得修改：网上有一篇别人写的梯形公式算法逻辑比较清晰，可以看看:http://www.cnblogs.com/quantumplan/archive/2014/03/07/3586429.html

/******************************************** 
        > File Name: Ladder.c 
        > Author:chendiyang 
        > School:WUST_CST_1501班 
        > Myblog:www.chendsir.com 
        > Mail:1441353519@qq.com  
        > Created Time: 2017年05月5日 星期五 21时19分21秒 
     ************************************************************************/  
    #include <stdio.h>  
    #include <math.h>  
    //本题目取的例子为数值书131面的例子２，f(x)= sin(x)/x  
    #define m 100 //积分区间等分数，偶数不宜过大  
    #define a 0.000000001 //分母是0，a计算的时候不能为0，所以我们只能无限接近于0，否则会计算不出值　  
    #define b 1.0  //积分上限  
    #define eps 0.5e-6 //计算的精度  
      
    double f(double x)//我们的积分函数，如果是其他的就在return里面改  
    {  
        return sin(x)/x;//值得注意的是以e为底的指数函数如何表示呢,C语言用exp()函数表示  
    }　　　　　　　　　　　//比如以e为底的指数函数e的-x*x，则exp(-x*x)表示  
    int main()  
    {  
        int n=m;  
        int i;  
        double T,H,T1,T2;  
        double h=(b-a)/n;//积分步长
        T=(f(a)+f(b))/2;  
        for(i=1;i<n;i++)  
          T+=f(a+h*i);  
        T*=h;  
        T2=T;  
        T1=T2+100;  
        do  
        {  
            T1=T2;  
            for(i=0,H=0;i<n;i++)  
              H+=f(a+h*i+h/2);  
            H*=h;  
            T2=(T1+H)/2;  
            h=h/2;  
            n=n*2;    
        }while(fabs(T1-T2)>3*eps);  
      
        printf("T=%lf\n",T2);    
       return 0;  
    }

运行结果:

![SouthEast][]

结果和书上的是一样的，只不过书上的精确度更高些．

[Center]: /images/20220616/b0dac6dd6c434598a56a38c87866a881.png
[Center 1]: /images/20220616/019fb66f3f4c41d09ddc4fffa1511325.png
[Center 2]: /images/20220616/733ee7a50fba4b20a05c3a67e136ceeb.png
[SouthEast]: /images/20220616/0ccb91a59c7841b6bd973ef321511366.png